1. 5 Принцип суперпозиции электростатических полей

Основной задачей электростатики является определение величины и направления вектора напряженности в каждой точке поля, создаваемого либо системой неподвижных точечных зарядов, либо заряженными поверхностями произвольной формы. Рассмотрим первый случай, когда поле создано системой зарядов q₁, q₂,..., q_n. Если в какую-либо точку этого поля поместить пробный заряд q₀, то на него со стороны зарядов q₁, q₂,..., q_n будут действовать кулоновские силы . Согласно принципу независимости действия сил, рассмотренного в механике, равнодействующая сила равна их векторной сумме

.

Используя формулу напряженности электростатического поля, левую часть равенства можно записать: , где - напряженность результирующего поля, создаваемого всей системой зарядов в точке, где расположен пробный заряд q₀. Правую часть равенства соответственно можно записать , где - напряженность поля, создаваемая одним зарядом q_i. Равенство примет вид . Сокращая на q₀, получим .

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности. В этом заключается принцип независимости действия электростатических полей или принцип суперпозиции полей.

Обозначим через радиус-вектор, проведенный из точечного заряда q_i в исследуемую точку поля. Напряженность поля в ней от заряда q_i равна . Тогда результирующая напряженность , создаваемая всей системой зарядов равна . Полученная формула применима и для расчета электростатических полей заряженных тел произвольной формы, так как любое тело можно разделить на очень малые части, каждую из которых можно считать точечным зарядом q_i. Тогда расчет в любой точке пространства будет аналогичен выше приведенному.

1.6 Электростатическое поле электрического диполя

Электрический диполь - система двух равных по модулю и противополож­ных по знаку точечных зарядов +q и -q, расстояние l между которыми мало по сравнению с расстоянием до исследуемых точек поля. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и по модулю равный расстоянию между ними, называется плечом диполя. Вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению модуля заряда на плечо , называется электрическим м

Рисунок 1.4 - Электрический диполь

оментом диполя или дипольным моментом . Силовые линии поля диполя также представлены на рисунке 1.4.

Изучение поля диполя представляет большой практический интерес, так как молекулы диэлектриков по своим электрическим свойствам подобны диполям. Определяя напряженность электрического поля диполей, можно рассчитать силу электрического взаимодействия между молекулами, которая позволяет объяснить некоторые свойства и особенности поведения диэлектриков.

Рисунок 1.5 - К определению напряженно­сти поля на оси диполя.

По принципу суперпозиции полей напряженность поля диполя в любой его точке равна , где и - напряженности полей зарядов +q и -q. Если исследуемая точка А расположена на оси диполя (рис.1.5), то векторы и направлены вдоль оси, но в противоположные стороны.

Модуль вектора равен , где

,

В приведенных формулах =1 (воздух, вакуум).

. Выражение в скобке приведем к общему знаменателю и разложим разность квадратов:

.

Из рисунка видим, что ; , где r - расстояние от центра плеча диполя О до точки А. Так как по определению диполя rl, то . Таким об­разом, выражение для Е принимает вид:

В векторной форме: .