Контрольные вопросы второго уровня (сборник задач)

1. Найти электроемкость С уединенного металлического шара радиусом R=1 см. [1,11 пФ]

2. Определить электроемкость С металлической сферы радиусом R=2 см, погруженной в воду. [180 пФ]

3. Определить электроемкость С Земли, принимая ее за шар радиусом R=6400 км. [712 мкФ]

4. Два металлических шара радиусами R₁=2 см и R₂=6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщен заряд q=1 нКл. Найти поверхностную плотность σ зарядов на шарах. [σ₁=49,8 нКл/м²; σ₂=16,6 нКл/м²]

5. Шар радиусом R₁=6 cм заряжен до потенциала φ₁=300 В, а шар радиусом R₂=4 cм – до потенциала φ₂=500 В. Определить потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительных проводников пренебречь. [380 В]

6. Две концентрические металлические сферы радиусами R₁=2 см и R₂=2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость С, если пространство между сферами заполнено парафином. [93,3 пФ]

7. Металлический шар радиусом 5 см окружен шаровым слоем диэлектрика (ε = 7) толщиной 1 см и помещен концентрично в металлической сфере с внутренним радиусом 7 см. Чему равна емкость такого конденсатора? [0,13 пФ]

8. На одной из пластин плоского конденсатора емкостью С находится заряд +q, а на другой заряд +4q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора. [3q/(2С)]

9. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С= 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определите, на сколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином. [Увеличится на 16,7 пФ]

10. Между пластинами плоского конденсатора, площадь которых S, помещен слоистый диэлектрик, состоящий из n слоев вещества с диэлектрической проницаемостью ε₁ и из n слоев вещества с диэлектрической проницаемостью ε₂. Слои чередуются и каждый имеет толщину d. Найдите емкость конденсатора. [ε₀ε₁ε₂S/dn(ε₁+ε₂)]

11. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого линейно меняется от значения ε₁ у одной пластины до значения ε₂˂ε₁ у другой. Расстояние между пластинами d, площадь пластин равна S. Найдите емкость такого конденсатора. [ε₀(ε₁-ε₂)S/d ln(ε₁/ε₂)]

12. В пространстве между пластинами плоского конденсатора имеется однородный поток электронов, который создает равномерный объемный заряд. Расстояние между пластинами равно d. Потенциал одной из пластин равен φ₀. При каком значении объемной плотности заряда ρ потенциал и напряженность поля у другой пластины равны нулю? [ρ=-2ε₀φ₀/d²]

13. Два конденсатора емкостью С₁ = 5 мкФ и С₂=8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС 80 В. Определите заряды q₁ и q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками. [q₁ = q₂ = 0,246 мКл; U₁ = 49 В; U₂ = 31 В]

14. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику тока с ЭДС 12 В. Определите, на сколько изменится напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло (ε = 2,2). [2,25 В]

15. Конденсатор емкостью С₁ = 0,6 мкФ был заряжен до напряжения U₁= 300 В и соединен параллельно со вторым конденсатором емкостью С₂ = 0,4 мкФ, заряженным до напряжения U₂= 150 В. Найдите величину заряда, перетекшего с пластин первого конденсатора на второй. [36 мкКл]

16. Конденсатор емкостью С, = 0,2 мкФ был заряжен до напряжения U₁= 320 В. После того, как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до напряжения U₂= 450 В, напряжение на нем изменилось до U = 400 В. Вычислите емкость С₂ второго конденсатора. [0,32 мкФ]

17. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стеклом толщиной d₁ = 0,2 см и слоем парафина толщиной d₂=0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определите напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев. [E₁ = 24 кВ/м; U₁ = 48 В; Е₂ = 84 кВ/м; U₂ = 252 В]

18. Конденсатор емкостью 20 мкФ заряжен до напряжения 400 В. К нему подключается конденсатор емкостью 1 мкФ, в результате чего последний заряжается. Затем, отключив этот конденсатор, заряжают таким же образом второй конденсатор с той же емкостью (1 мкФ), третий и т. д. Затем конденсаторы соединяют последовательно. Какое максимальное напряжение можно получить таким способом? [8 кВ]

19. Плоский конденсатор, пластины которого расположены горизонтально, наполовину залит жидким диэлектриком. Какую часть k аналогичного конденсатора надо залить жидкостью при вертикальном расположении пластин, чтобы емкости в обоих случаях были одинаковы? Диэлектрическая постоянная жидкости ε. [k = 1/(ε + 1)]

20. Четыре одинаковые металлические пластины расположены в воздухе на равных расстояниях d друг от друга. Площадь каждой из пластин равна S. Крайние пластины соединены между собой, средние пластины подсоединены к батарее, ЭДС которой равна . Найдите заряды средних пластин. Считать, что расстояние d между соседними пластинами мало по сравнению с их размерами. [q₂ =-q₃ = Зε₀ S/2d]

21. У расположенного горизонтально незаряженного плоского конденсатора нижняя пластина закреплена, а верхняя подвешена к коромыслу весов. Весы находятся в равновесии, при расстоянии между пластинами d = 1 мм. Какой массы грузик надо положить на вторую чашку весов, чтобы сохранить равновесие при том же расстоянии между пластинами, если конденсатор зарядить до напряжения U=1000 В? Площадь пластин конденсатора S= 50 см². [2,25 г]

22. Одна пластина конденсатора закреплена неподвижно, вторая подвешена к пружине с коэффициентом жесткости k. Площадь пластин S. На сколько удлинится пружина, если пластинам сообщить равные, но противоположные по знаку заряды q? Поле между пластинами считать однородным. [Δl=q²/2ε₀kS]

23. Одна пластина конденсатора закреплена неподвижно на дне широкого сосуда с жидким диэлектриком (диэлектрическая проницаемость его ε, плотность ρ). Вторая, имеющая вид бруска высотой H, плавает над ней, погрузившись на 1/4 своего объема, если пластины не заряжены. Какую разность потенциалов надо приложить к пластинам, чтобы верхняя пластина погрузилась наполовину? Первоначальное расстояние между пластинами конденсатора H. Поле между пластинами считать однородным. [ ]

24. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины S= 5 см² подключен к батарее, ЭДС которой = 300 В. Определите работу внешних сил по раздвижению пластин от d₁ = 1 мм до d₂ - 3 мм если перед раздвижением пластины отключаются от батареи. [0,4 мкДж]

25. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины S= 5 см² подключен к батарее, ЭДС которой = 300 В. Определите работу внешних сил по раздвижению пластин от d₁=- 1 мм до d₂ = 3 мм, если пластины в процессе раздвижения остаются подключенными к батарее. [-0,13 мкДж]

26. Металлический шар радиусом R = 2 см несет заряд q=30 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d= 3 см. Определите энергию электрического поля, заключенного в слое диэлектрика. [0,18 мДж]

27. Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле с напряженностью Е, направление которого совпадает с направлением поля в конденсаторе. По пластинам равномерно распределены заряды q и -q. Какую работу надо совершить, чтобы перевернуть конденсатор, поменяв пластины местами? Расстояние между пластинами d. Влиянием силы тяжести пренебречь. [А = 2qdE]

28. Большая тонкая проводящая пластина, площадь которой равна S, а толщина d, помещена в однородное электрическое поле с напряженностью Е, перпендикулярное пластине. Какое количество теплоты выделится в проводнике, если поле мгновенно выключить? [Q = 0,5ε₀dE²S]

29. Два плоских конденсатора емкостью С каждый, соединенные параллельно и заряженные до напряжения U, отсоединяют от источника. Пластины одного из конденсаторов могут двигаться свободно навстречу друг другу. Найдите их скорость в момент, когда зазор между пластинами конденсатора уменьшится в два раза. Масса каждой пластины равна М. Силой тяжести пренебречь .[v=U ]

30. Два металлических шарика радиусами R₁ = 5 см и R₂= 10 см имеют заряды q₁ = 40 нКл и q₂=-20 нКл соответственно. Найдите энергию, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником. [0,15 мДж]