5. Задачи для самостоятельного решения.

5.1 Кинематика поступательного движения (№ задачи, как правило, совпадает с номером по списку в журнале группы).

1. Материальная точка движется таким образом, что ее радиус-вектор меняется по закону: , гдеA=2м/; В=1м. Найти: 1) модуль радиус-вектора в момент времениt=1с; 2) путь, пройденный точкой за время от =1с до=5с.

2. Материальная точка перемещается в пространстве так, что вектор ее скорости меняется по закону: υ=At+B, где А=1м/, В=2м/. Найти: 1) модуль скорости в момент времени t=2с; 2) приращение радиус-вектора за время от =2с до=4с.

3. Точка перемещается в пространстве так, что ее радиус-вектор меняется с течением времени по закону: , гдеA=3м/с³, С=4м/с³. Найти: 1) путь, пройденный точкой за время от =1с до=10с; 2) модуль мгновенного ускорения в момент времениt=2с.

4. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , гдеB=2м/, С=1м/с². Найти: 1) модуль скорости в момент времени t=2с; 2) модуль радиус-вектора в этот момент времени. В начальный момент времени частица покоилась в начале координат.

5. Движение точки по плоскости задано уравнениями: ,, гдеA=2м, В=1м/, С=3м/с. Найти: 1) зависимость вектора ускорения точки от времени; 2) путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

6. Уравнение движения частицы имеет вид: , гдеA=1м/, В=3м/. Найти: 1) проекцию вектора ускорения на осьy в момент времени t=1с; 2) модуль скорости в тот момент времени, когда координата x частицы равна 4м.

7. Материальная точка движется таким образом, что вектор ее скорости меняется с течением времени по закону: , гдеA=2 м/с³, В=1 м/с⁴, С=3 м/с². Найти: 1) приращение радиус-вектора за 6с от начала движения; 2) модуль мгновенного ускорения в момент времени t=2 с.

8. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , гдеB=1м/, С=2м/. Найти: 1) приращение вектора скорости за время от=2 с до =4 с; 2) модуль радиус-вектора в момент времениt=2 с, если в начальный момент времени точка находилась в начале координат.

9. Частица движется так, что ее радиус-вектор меняется по закону: , гдеA=2м/с², С=4м/с². Найти: 1) путь, пройденный частицей за время от =1с до=5с; 2) модуль ускорения в момент времениt=4с.

10. Уравнение движения частицы имеет вид: ,,где А=1м/с, В=2м, С=3м/.Найти: 1) модуль скорости в момент времениt=2м; 2) приращение ускорения за время 10 с от начала движения.

11. Скорость движущейся частицы меняется с течением времени по закону: , гдеA=1 м/с⁴, В=2 м/. Найти: 1) приращение радиус-вектора за 8 с от начала движения; 2) модуль ускорения в момент времениt=5 с.

12. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , гдеA=2 м/, В=1 м/с², С=3 м/с⁴. Найти: 1) модуль скорости в момент времени t=2с, если в начальный момент времени скорость была равна нулю; 2) приращение радиус-вектора за время от =2 с до=4 с.

13. Уравнение движения частицы имеет вид: , гдеA=3 м/, В=4 м/. Найти: 1) путь, пройденный частицей за 6 с от начала движения; 2) модуль ускорения в момент времениt=3 с.

14. Скорость частицы меняется по закону: , гдеA=1 м/с², В=2 м/, С=4 м/с. Найти: 1) приращение радиус-вектора за время от=1 с до=3 с; 2) модуль скорости в момент времениt=2 c.

15. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , гдеB=6 м/, С=8 м/. Найти: 1) путь, пройденный частицей за 4 с от начала движения; 2) модуль радиус-вектора в момент времениt=2 с, если в начальный момент времени частица покоилась в начале координат.

16. Уравнение движения частицы имеет вид: x=At+B, , гдеA=1 м/с, В=2 м, С=3 м/c², D=1 м. Найти: 1) модуль скорости в момент времени t=2 c; 2) приращение радиус-вектора за время от =1 с до=2 с.

17. Частица движется так, что ее вектор скорости меняется по закону: , гдеA=3 м/с², В=4 м/с². Найти: 1) путь, пройденный частицей за 8 с от начала движения; 2) модуль радиус-вектора в момент времени t=2 с, если в начальный момент времени частица находилась в начале координат.

18. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , где В=1 м/, С=2 м/. Найти: 1) модуль скорости в момент времениt=2с, если в начальный момент времени частица была неподвижна; 2) приращение радиуса-вектора за время от =1 с до=3 с.

19. Уравнение движения точки имеет вид: , гдеA=2 м, В=1 м/, С=1 м/с². Найти: 1) модуль скорости частицы в момент времени t=1 с; 2) модуль радиус-вектора в этот же момент.

20. Скорость движения частицы меняется по закону: , гдеB=1 м/, С=2 м/. Найти: 1) модуль ускорения в момент времениt=1с; 2) путь, пройденный частицей за 5 с от начала движения.

21. Уравнение движения частицы имеет вид: , гдеA=1 м/, В=2 м/с, С=1 м. Найти: 1) приращение скорости частицы за время от=1 с до=3c; 2) модуль ускорения в момент времени t=2 c.

22. Ускорение частицы меняется с течением времени по закону: , где А=4 м/, В=1 м/. Найти: 1) модуль вектора скорости в момент времениt=1c; 2) приращение радиуса-вектора за 6с от начала движения. В начальный момент времени частица была неподвижна.

23. Уравнение движения частицы имеет вид: ,гдеB=2 м/с², С=1 м/с. Найти: 1) приращение вектора скорости за время от =1 с до=4 с; 2) модуль ускорения в момент времениt=2 с.

24. Свободно падающее тело прошло за последнюю секунду 3/4 своего пути. Найти высоту, с которой упало тело, и скорость его в момент падения.

25. Через сколько времени мяч, брошенный вертикально вниз с балкона высотой 20 м с начальной скоростью 15 м/с, достигнет земной поверхности? На какую максимальную высоту над землей он поднимется после удара?

26. С какой высоты падало тело, если за последние две секунды прошло 80м? Сколько времени падало тело?

27. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ₀=30 м/с. На какой высоте оно окажется спустя 2 с от начала движения? Чему равна его скорость на этой высоте? На какую максимальную высоту оно поднимется?

28. Тело падает с высоты h=100 м. За какое время оно пройдет последние 20 м? Чему будет равна его скорость в середине пути?

29. Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на землю через t=3 с. С какой скоростью был брошен мяч? На какую высоту он поднялся?

30. Тело брошено вертикально вверх со скоростью υ₀=30 м/с. На какой высоте и через сколько времени скорость будет в три раза меньше, чем в начале подъема?