- •Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения
- •1.Механика материальной точки
- •1.1.Скаляры и векторы
- •1.2. Кинематика материальной точки
- •1.3. Динамика поступательного движения
- •1.3.1. Сила. Масса. Импульс
- •1.3.2. Основные законы классической динамики
- •1.3.3. Гравитационное взаимодействие
- •1.3.4. Сила тяжести. Вес
- •1.3.5.Сила трения скольжения
- •2. Механика абсолютно твердого тела
- •2.1. Кинематика вращательного тела
- •2.1.1. Абсолютно твердое тело
- •2.1.2. Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси и его кинематические характеристики
- •2.1.3. Равнопеременное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •2.2. Динамика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.2.1. Момент силы
- •2.2.2. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения
- •2.2.3. Момент импульса материальной точки. Момент импульса твердого тела
- •2.2.4. Основной закон динамики вращательного движения
- •3. Примеры решения задач
- •4. Задачи для аудиторных занятий
- •4.1. Кинематика поступательного и вращательного движений
- •4.2. Динамика поступательного и вращательного движений
- •5. Задачи для самостоятельного решения.
- •5.1 Кинематика поступательного движения (№ задачи, как правило, совпадает с номером по списку в журнале группы).
- •5.2. Кинематика поступательного и вращательного движений.
- •5.3. Кинематика вращательного движения.
- •5.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
- •5.5. Движение связанных тел.
- •5.6. Динамика вращательного движения.
- •5.7. Динамика вращательного движения.
- •6. Таблица вариантов задач
Министерство образования и науки Российской Федерации
Омский государственный технический университет
Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения
Методические указания по решению задач
Омск 2004
Составители: Н.В. Бердинская
В.О. Нижникова
С.С. Ясько
Рассматриваются теоретические вопросы разделов кинематики и динамики поступательного и вращательного движений. После теоретических вопросов приведены примеры решения задач по данной теме и в заключении представлены семь блоков задач по тридцать вариантов в каждом блоке для самостоятельного решения в качестве домашних заданий.
Предназначены для студентов дневного и вечернего обучения всех технических специальностей.
Печатается по решению редакционного издательского совета Омского государственного технического университета.
1.Механика материальной точки
1.1.Скаляры и векторы
В физике широко используются скалярные и векторные величины.
Скалярной называется величина, каждое значение которой выражается одним числом в любой системе координат (длина, время, масса и т.п.).
Вектором называется величина, определяемая числовым значением и направлением в пространстве (скорость, сила, напряженность и т.п.).
Длина вектора, измеренная в определенном масштабе, называется модулем вектора.
Любой вектор можно представить в виде произведения его модуля на единичный вектор .
Единичные векторы, направленные вдоль координатных осей, принято обозначать: ;;.Они называются ортами.
Пусть известен угол α между некоторой осью Ох и вектором . Опустим перпендикуляр из конца векторана эту ось (рис. 1.1.).
К х
Рис. 1.1
Величина называется проекцией векторана ось Ох. Знак проекции определяется знакомcosα, а ее численное значение равно длине отрезка ОК.
Если в пространстве задана прямоугольная система координат, то проекции вектора на координатные оси обозначаются , ,. (рис. 1.2.)
у
х
z
Рис. 1.2
Любой вектор может быть представлен в виде суммы трех векторов:
. (1.1)
Модуль вектора в этом случае равен
. (1.2)
Суммой двух векторов и называется вектор =+. – результирующий вектор; и – составляющие векторы (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Для определения результирующего вектора перемещаем вектор парал-лельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом вектора . Из начала вектора к концу вектора проводим вектор .
В физике широко используются два вида произведений векторов: скалярное и векторное.
Скалярное произведение двух векторов и - это скалярная величина, численно равная произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними:
.
Векторным произведением векторов и является вектор , модуль которого равен произведению модулей этих векторов на синус угла между ними.
Направление вектора перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , так, что если смотреть с его конца, то кратчайший поворот от к будет происходить против часовой стрелки (рис. 1.4).
Рис. 1.4