Контрольные вопросы

1. Цель работы. Кинематика поступательного движения. Скорость, ускорение и путь при равноускоренном движении.

2. Кинематика вращения. Угловая скорость и угловое ускорение. Их связь с соответствующими линейными величинами.

3. Второй закон Ньютона. Сила. Масса. Вывод формулы (3).

4. Момент силы. Момент инерции. Основной закон динамики вращения твердого тела. Вывод формулы (5).

5. Описание экспериментальной установки и назначение её отдельных частей.

6. Сравнить экспериментально полученные значения ускорения свободного падения между собой и с табличным значением. Объяснить различия.

Лабораторная работа 21-3 проверка основного закона динамики вращательного движения

Цель работы: проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела с помощью маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: установка лабораторная «Маятник Обербека», электронный блок ФМ 1/1, наборные грузы (разновесы).

Краткая теория

Маятник Обербека предназначен для изучения основного закона динамики вращательного движения твердого тела и экспериментального определения моментов инерции системы тел.

Маятник, используемый в данной работе, представляет собой маховик с двухступенчатым шкивом, осью вращения, подшипниковой системой и крестовиной из четырех металлических стержней. На стержнях закрепляются четыре цилиндра одинаковой массы на одинаковом расстоянии от оси вращения (маятник с подвешенным к нему на нити грузом условно изображен на рисунке 1).

Вращение такого маятника относительно оси , проходящей через центр тяжести, может быть описано основным законом динамики вращательного движения твердого тела с постоянным во времени моментом инерции:

, (1)

где - результирующий момент сил, вызывающих вращение тела, относительно оси , – момент инерции твердого тела,– проекция вектора углового ускорения на ось вращения .

Вращение маятника вызывается силой натяжения нити , приложенной к шкиву. Силы трения можно считать пренебрежимо малыми и не учитывать создаваемый ими тормозящий момент. Тогда результирующий момент сил равен моменту силы натяжения .

Момент силы относительно центра маятника (точка О) определяется выражением

.

Вектор направлен от нас вдоль оси вращения (см. рис. 1).

Направим ось вдоль вектора . Тогда момент силыотносительно этой оси совпадет с модулем момента силы относительно центра маятника:

, (2)

где - радиус шкива, на который наматывается нить.

Если к маятнику подвесить на нити груз массой и отпустить, то маятник начнет вращаться с угловым ускорением . При этом направление вектора углового ускорения маятника будет совпадать с направлением вектора.

Тогда

. (3)

Формула (3) позволяет по двум известным величинам определить третью.

Выведем формулы, дающие возможность экспериментально определить и .

По третьему закону Ньютона

,

где - сила натяжения нити, действующая на груз. Найдем эту силу, исходя из второго закона Ньютона, записанного для груза массы:

.

В проекциях на ось

.

Подстановка (учитывая равенство ) полученного выражения в (2) дает

, (4)

где – линейное ускорение груза.

При запуске установки груз начинает двигаться из состояния покоя. Если с начальным положением груза связать начало координат оси , то за времягруз пройдет расстояние , равное

,

отсюда

_. (5)

Подставляя (5) в (4), получаем для момента силы выражение

. (6)

Если нет проскальзывания нити, то линейное ускорение груза является тангенциальным для точек на ободе шкива. В этом случае угловое ускорение маятника может быть выражено через линейное ускорение груза:

.

Тогда при учете (5)

. (7)

Проверка основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека состоит из двух частей.