Лабораторная работа 21-6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ

МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента трения скольжения.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Наклонный маятник».

Краткая теория

Во всех реальных механических системах имеют место силы трения, действие которых связывают в большинстве случаев с превращением механической энергии в тепло. При перемещении соприкасающихся твердых тел относительно друг друга возникает так называемое внешнее трение. Это трение характеризуется ориентированной тангенциально относительно поверхности соприкосновения твердых тел силой сопротивления движению, которую называют силой трения.

Кулоном для силы внешнего трения экспериментально установлен закон:

,

где - сила трения скольжения,- сила нормального давления в области соприкосновения тел,- коэффициент трения скольжения. В общем случае коэффициент трения зависит не только от свойств материала трущихся тел, состояния их поверхностей, но и относительной скорости скольжения. Однако в первом приближении зависимостью от скорости можно пренебречь и считать этот коэффициент постоянной величиной.

Определение величины коэффициента трения скольжения можно осуществлять различными способами. В данной лабораторной работе для этого используется метод наклонного маятника.

Наклонный маятник, который применяется в лабораторной установке, представляет собой металлический стержень, снабженный призматической опорой и специальной обоймой. Обойма предназначена для крепления усеченного металлического шара, трение которого о плоскую поверхность изучается. Маятник подвешивается параллельно этой плоскости на кронштейн, закрепленный на вертикальной стойке (шар при этом касается плоскости). Угол  наклона плоскости (рис.1) можно изменять с помощью специального винта в верхней части стойки.

Рис.1.

Если вывести этот маятник из положения равновесия, отклонив его на некоторый угол , то он начнет совершать колебания. Из-за трения (в основном, трения шара о плоскость) колебания будут затухающими. В результате механическая энергия маятника будет уменьшаться. Эта энергия складывается из кинетической и потенциальной. В тех положениях, где маятник максимально отклонен от положения равновесия (эти точки называются точками поворота) кинетическая энергия маятника равна нулю. Уменьшение потенциальной энергии маятника при его движении от одной точки поворота до другой равно работе силы трения на пути между этими точками. Следовательно, работасил трения за некоторое число колебаний равна итоговому изменению потенциальной энергии маятника:

. (1)

Исходя из (1), можно получить формулу для расчета коэффициента трения.

Потенциальная энергия маятника, отклоненного от положения равновесия, равна

,

где -масса маятника,- ускорение свободного падения,- изменение высоты центра масс маятника.

Исследуемый наклонный маятник изготовлен таким образом, что его центр масс С находится на расстоянии от точки подвеса маятника, где- расстояние от точки подвеса до центра шара. Из геометрических соображений, очевидных из рисунка 1, следует, что

.

Тогда изменение потенциальной энергии маятника за полных колебаний определяется выражением

, (2)

где - максимальный угол отклонения маятника послеколебаний.

Сила нормального давления шара на скользящую поверхность вследствие шарнирного соединения обоймы и стержня и распределения масс в маятнике в данной установке равна

.

Поскольку расстояние между точкой подвеса и шаром фиксировано, а сила трения неизменна по величине и направлена по касательной к траектории, для работы силы трения справедливо выражение

, (3)

где - момент силы трения относительно оси, проходящей через точку подвеса,- угловой путь, который проходит стержень маятника заполных колебаний.

Учитывая, что затухание при одном колебании относительно невелико, величину углового пути, пройденного маятником, можно оценить с помощью формулы

. (4)

Из равенства и(см. формулы (1)-(3)) при учете (4) следует:

.

В данной работе возможные углы иневелики, поэтому окончательно для коэффициента трения скольжения (учитывая, что) можно записать:

. (5)

Таким образом, для определения коэффициента трения скольжения необходимо при заданных углах иизмерить значение максимального угла отклонения маятникапосле полных колебаний.