4.2. Измерение добротности

Измерение добротности параллельных LC контуров является весьма актуальной задачей при разработке избирательных усилителей и генераторов синусоидальных колебаний. Схема LC контура представлена на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Схема параллельного LC контура

Поскольку потери в катушке индуктивности всегда больше потерь в конденсаторе (всегда можно найти конденсатор с высококачественным диэлектриком), то добротность контура, в основном, определяется добротностью катушки индуктивности.

где X_L – реактивное сопротивление катушки; r_L – активное сопротивление.

Поэтому на практике приборы для измерения добротности измеряют добротность катушки индуктивности L, а емкость C для реализации колебательного контура делается образцовой.

В основе метода измерения лежит следующая закономерность. Если предварительно заряженный до некоторого напряжения U₀ конденсатор подключить параллельно катушке индуктивности, то в образованном таким подключением контуре возникают затухающие колебания, амплитуда которых убывает по экспоненциальному закону. Декремент затухания для такого контура

где Um₁ – амплитуда 1-го колебания (в начале некоторого интервала времени t_X); Um_n+1 – амплитуда (n+1)-го колебания (в конце интервала времени t_X); N – число периодов колебаний между 1-м и (n+1)-м периодами;  – степень затухания.

Если с помощью счетчика импульсов определить число колебаний N_X от момента подачи напряжения на контур до момента достижения напряжением на конденсаторе некоторого порогового напряжения U_K, то

где _Х – круговая частота колебаний в контуре; t_X – интервал времени между 1-м и (n+1)-м периодами колебаний.

Через параметры контура можно записать

Степень затухания для контура, приведенного на рис. 4.3, выражается следующим образом:

откуда

Тогда

где Q_X – измеряемая добротность.

Если обеспечить (U₀/U_K) = е^, т.е. задать пороговое напряжение U_K = U₀/e^, то результат измерения

N_X = Q_X.

Таким образом, число периодов колебаний между моментом запуска измерения и моментом достижения амплитуды напряжения на конденсаторе С₀ значения U₀/e^ будет отражать измеряемую добротность.

Примечание. Две последние формулы являются точными, если потери в конденсаторе пренебрежимо малы по сравнению с потерями в катушке индуктивности. Потери в конденсаторе оцениваются через тангенс угла диэлектрических потерь tg. Поэтому реально добротность контура должна оцениваться формулой

Один из вариантов функциональной схемы прибора для измерения добротности представлен на рис. 4.4.

В данной схеме порог срабатывания компаратора DA1 задается с помощью резистивного делителя напряжения R1, R2. С помощью ФИ производится формирование импульсов прямоугольной формы с частотой, равной частоте колебаний контура. Выпрямитель совместно с ФНЧ выделяют огибающую процесса изменения амплитуды колебаний контура. В данной схеме следует использовать активный выпрямитель и ФНЧ. Напряжение огибающей сравнивается с пороговым напряжением с помощью компаратора DA1.

Рис. 4.4. Функциональная схема цифрового измерителя добротности:

ФНЧ – фильтр нижних частот; В – выпрямитель; ФИ – формирователь импульса

Работа схемы осуществляется следующим образом. До начала преобразования на выходе "запуск" БУ присутствует "0", и выход источника напряжения подключен к конденсатору С₀. В результате к началу измерения конденсатор заряжен до напряжения U₀. По сигналу "запуск" = 1 с БУ ключ S1 подключает конденсатор С₀ к катушке индуктивности L. В результате образуется колебательный LC контур, в котором возникают затухающие колебания. На выходе компаратора DA1 в это время присутствует "1", разрешающая прохождение импульсов с выхода ФИ через селектор DD1. Одновременно с формированием сигнала "запуск" = 1 БУ устанавливает сигнал "сброс" = 0, разрешая счетчику СИ подсчет импульсов с выхода ФИ. Как только напряжение на выходе ФНЧ сравняется с U_K, компаратор переключится в "0", и прохождение импульсов с выхода ФИ через селектор будет запрещено. Задний фронт сигнала на выходе компаратора производит запись кода N_X с выхода СИ в регистр Рг и является для БУ признаком конца измерения. В ответ на сигнал "конец измерения" БУ устанавливает "запуск" = 0 и "сброс" = 1, приводя схему в исходное состояние. По истечении времени, требуемого на индикацию показаний, будет повторяться описанный выше процесс измерения.

Ожидаемая частота колебаний в измерительном LC контуре

Выходной код . Отсюда можно найтиt_Xmax и задать такую частоту f_X, чтобы обеспечить требуемое время измерения. Для этого достаточно задаться относительной погрешностью квантования _КВ и вычислить необходимую емкость счетчика СИ:

N₀ = N_Xmax = 100/_КВ.

Погрешности схемы

1. Погрешность квантования. На первый взгляд, эта погрешность здесь отсутствует, поскольку сигналы t_X и f_X взаимосвязаны. Реально за счет того, что огибающая процесса и счетные импульсы f_X формируются разными цепями, формирование интервала t_X может завершиться на половине периода сигнала f_X, следовательно, абсолютная погрешность квантования

.

Относительная погрешность квантования: _КВ = _КВ/N₀  100.

2. Погрешность от неточности и нестабильности резисторов делителя R1, R2.

3. Погрешности от неидеальности компаратора DA1.

4. Погрешности от неидеальности элементов выпрямителя.

5. Погрешности от неидеальности элементов ФНЧ.

6. Погрешности конденсатора С₀.