Формування мінімальної днф
Позначимо через І1,І2,...І13 всі прості імпліканти функції f. Побудуємо імплікантну таблицю (таблицю покриття) по функції f.( Таблиця 2.2.3) Її рядки відповідають одиничним наборам функції f, а графи - простим імплікантам. На перехрещенні рядка n і графи Ij проставимо знак +, якщо імпліканта покриває набір n, у протилежному випадку не ставимо нічого.
Імплікантна таблиця 2.2.3 відповідає функції, що задана у таблиці 2.2.1 і простим імплікантам, знайденим за допомогою таблиці 2.2.2. З клітинок таблиці 2.2.3, позначених знаком +, по кожному рядку складемо диз’юнкцію і візьмемо їхній добуток по всіх рядках. Отримаємо функцію F, яка для таблиці 2.2.3 має вигляд:
F =I2(I4+I6+I11)(I3+I7+I11+I12)(I5+I6+I9)(I8+I13)(I12+I13)(I10+I13) =
= I2*I13*I11*(I5 + I6 + I9) =
І після розкриття дужок функція F вказує на 3 ненадмірних покриття.
F = I2*I11*I13*I5 v I2*I11*I13*I6 v I2*I11*I13*I9;
Їм відповідають 3 мінімальних ДНФ. Серед них є одне ненадмірне покриття (підкреслене), якe співпадає з результатом, визначеним у наступній задачі 2.3.
F = I2 * I11 * I13 * I5
Таким чином, встановлюємо остаточний результат мінімізованої функції:
fДНФ = /ab/a v ade v /a/bcd v /ac/de
Завдання 2.3
Мінімізувати за «1» за допомогою карт Карно функцію, що задана таблицею 1 із завдання 2.2. Після мінімізації доповнити функції сполучними термами, підкреслити вирази для цих термів в аналітичному виразі функції і позначити їх на картах Карно.
Виконання завдання
На картах Карно кожному з 2n наборів відповідає одна клітинка. Якщо на даному наборі аргументів функція дорівнює 1, то у тій клітинці, яка відповідає даному набору, записується 1. Клітинки, які відповідають наборам, де функція недовизначена, заповнюються позначкою Х. Номери наборів проставлені у верхніх лівих кутках карт у шістнадцятковому коді.
Карта «/а» Карта «a»
/d d /d d
---------------- ----------------- ----------------- -----------------
0
|
1
|
3
|
2
X |
4
1 |
5
X |
7
|
6
|
С
|
D
1 |
F
|
E
X |
8
X |
9
1 |
B
X |
A
1 |
10
|
11
X |
13
1 |
12
|
1 4
X |
15
|
17
X |
16
|
1С
|
1D
X |
1F
1 |
1E
|
18
|
19
|
1B
1 |
1A
X |
|
|
| /b
|
|
|
|
| b
|
|
------ ----------------- ------- ------ ----------------- -------
/e e /e /e e /e
Результати склеювання позначені у зображеннях карт.
Склеєні набори:
1). Клітинки 8, 9, B, A - результат /ab/c, зникли 2 змінні – d, e. Це склеювання потрібне, щоб мінімізувати набори 9 і A, на яких функція визначена і дорівнює 1.
2). Клітинки 13, 17, 1F, 1B – результат ade, зникли 2 змінні - b, c. Це склеювання потрібне, щоб мінімізувати набори 13, 1F I 1B, на яких функція визначена і дорівнює 1.
3). Клітинки 4, 5 – результат /a/bc/d, зниклa 1 зміннa - e. Це склеювання потрібне, щоб мінімізувати набор 4, на якому функція визначена і дорівнює 1.
4). Клітинки 5, D, – результат /ac/de, зниклa 1 зміннa – b. Це склеювання потрібне, щоб мінімізувати набiр D, на якому функція визначена і дорівнює 1.
Невизначені набори функції у клітинках (наборах) 2, E, 11, 14, 1D і 1A довизначаємо як «0», оскільки вони не допомагають при склеюванні за «1».
Невизначені набори функції у клітинках (наборах) 5, 8, B, 17 довизначаємо як «1», оскільки вони допомагають при склеюванні за «1».
Набори 4, D, 8, 9, B, A, 13, 17, 1B 1F, – кожен бере участь в одному склеюванні.
Набір 5 – бере участь у двох склеюваннях.
Остаточний результат:
FДНФ = /ab/с v ade v /a/bc/d v /ac/de
Визначення сполучних термів.
Щоб позбутися негативного ефекту «гонок» сигналів, необхідно об’єднати всі сусідні набори, на яких функція приймає значення «1» і які не об’єднані в результаті мінімізації спільним склеюванням (спільним термом). Для цього використовують сполучний терм.
У даній задачі склеєні набори 3 і 4 сполучені між, склеєний набір 4 (клітинки 5 і D) має сусідню клітинку 9 із склеєним набором 1 (клітинки 8, 9, B, A). А склеєний набір 2 (клітинки 13, 17, 1F, 1B) розташований так, що не має сусідніх клітинок з іншими наборами. Тому доцільно включити сполучний терм у клітинки 5, D (/ab/de). Тоді функція прийме вигляд:
FДНФ = /ab/с v ade v /a/bc/d v /ac/de v /ab/de
Завдання 2.4
Мінімізувати за «0» за допомогою карт Карно функцію, що задана таблицею 1 із завдання 2.2. Після мінімізації доповнити функції сполучними термами, підкреслити вирази для цих термів в аналітичному виразі функції і позначити їх на картах Карно.