Завдання 2.1

Визначити класи функцій алгебри логіки, до яких належить задана за допомогою таблиці функція трьох змінних (табл.TZ.2), і її функціональну повноту. Двійкові коди цифр у графі «f» табл. TZ.2 потрібно написати вертикально, старший розряд наверху.

a b c	f
0 0 0	1ц. 4л.
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0	2ц. 7л.
1 0 1
1 1 0
1 1 1

Ч - 15₁₀ =0001 0101₂

Р - 23₁₀ = 0010 0011₂

Виконання завдання

а b c	f
0 0 0	0
0 0 1	0
0 1 0	0
0 1 1	1
1 0 0	0
1 0 1	0
1 1 0	1
1 1 1	1

Функціонально повним є такий набір ФАЛ, який містить хоча б одну функцію, яка:

• не зберігає константу «0»;

• не зберігає константу «1»;

• не є монотонною;

• не є самодвоїстою;

• не є лінійною.

1. Оскільки на нульовому наборі f(0,0,0) = 0, то функція зберігає константу «0»

2. Оскільки на одиничному наборі f(1,1,1) = 1, то ця функція зберігає константу «1»

3. ФАЛ називається монотонною, якщо при будь-якому зростанні кількості «1» у послідовності сусідніх (тобто таких, які відрізняються тільки в одному розряді) наборів змінних (х₀,х₁,х₂,…х_n) значення функції не зменшується.

abc	f		abc	f		abc	f		abc	f		abc	f		abc	f
000	0		000	0		000	0		000	0		000	0		000	0
001	0		001	0		010	0		010	0		100	0		100	0
011	1		101	0		011	1		110	1		101	0		110	1
111	1		111	1		111	1		111	1		111	1		111	1

Оскільки на всіх шисти послідовностях сусідніх наборів функція є монотонною, то вона є монотонною взагалі.

4. ФАЛ називається самодвоїстою, якщо на кожній парі протилежних наборів (х₀,х₁,…,х_n) та (/х₀, /х₁,…,/х_n) вона приймає протилежні значення.

abc	f	abc	f
000	0	111	1
001	0	110	1
010	0	101	0
011	1	100	0

Оскільки на одній парі функція приймає однакові значення, то ця функція не є самодвоїстою.

5. ФАЛ називається лінійною, якщо її можна зобразити поліномом Жегалкіна без добутків змінних

f (x_0, x₁ ,…,x_n ) = a_{0 *} x₀ # a_{1 *} x₁ #...#a_{n *} x_n

* - позначення операції І;

# - позначення операції додавання за модулем 2.

Для визначення лінійності функції подамо її у вигляді полінома Жегалкіна:

F = /abc # ab/c # abc = (a # 1)bc # ab(c # 1) # abc = abc # bc # abc # ab # abc =

=

= abc # abc # abc (= abc)

# bc # (= bc)

# ab (= ab)

= abc # bc # ab.

Оскільки поліном містить добутки змінних, то функція не є лінійною

Отже, з п’яти необхідних виконуються тільки дві умови. Функція зберігає константу «0», зберігає константу «1» і є монотонною, тому вона не утворює функціонально повну систему.

Завдання 2.2

Мінімізувати за допомогою методу Квайна-Мак-Класкі-Петрика функцію 5-ти змінних. Побудувати таблицю, яка ілюструє процес знаходження простих імплікант, і таблицю покриття. За допомогою метода Петрика визначити всі мінімальні розв’язки.

Варіант В2. Цифрова комбінація: 1ц1л 2ц1л 1ц2л 2ц2л 1ц3л 2ц3л 1ц4л 2ц4л

2 8 7 6 5 1 1 5

Функція, яку потрібно мінімізувати задана в таблиці 2.2.1.

Таблиця 2.2.1

№ набору	a b c d e	f
0	0 0 0 0 0	0
1	0 0 0 0 1	0
2	0 0 0 1 0	1(x)
3	0 0 0 1 1	0
4	0 0 1 0 0	1
5	0 0 1 0 1	0(x)
6	0 0 1 1 0	0
7	0 0 1 1 1	0
8	0 1 0 0 0	0(x)
9	0 1 0 0 1	1
10	0 1 0 1 0	1
11	0 1 0 1 1	1(x)
12	0 1 1 0 0	0
13	0 1 1 0 1	1
14	0 1 1 1 0	1(x)
15	0 1 1 1 1	0
16	1 0 0 0 0	0
17	1 0 0 0 1	1(x)
18	1 0 0 1 0	0
19	1 0 0 1 1	1
20	1 0 1 0 0	0(x)
21	1 0 1 0 1	0
22	1 0 1 1 0	0
23	1 0 1 1 1	1(x)
24	1 1 0 0 0	0
25	1 1 0 0 1	0
26	1 1 0 1 0	0(x)
27	1 1 0 1 1	1
28	1 1 1 0 0	0
29	1 1 1 0 1	1(x)
30	1 1 1 1 0	0
31	1 1 1 1 1	1

Кожний третій набір для функції f має невизначене значення, починаючи з першого згори одиничного значення.