3. Динамические погрешности

3.1 Краткая теория по динамическим погрешностям

При определении динамической погрешности при времяимпульсном преобразовании, как правило, на стадии разработки определяется частота эквивалентного сигнала, при которой аналого-цифровой преобразователь работает с заданной динамической погрешностью в течение цикла.

где N_m– число квантов (),

f₀– частота образцового генератора.

При заданной погрешности в один квант qпроизводная будет равна:

где тогда

или .

Если

При максимальное значение производной будет при.

Тогда или, тогда

.

При изменении входного сигнала наблюдаются динамические погрешности.

Первого рода – инерционность элементной базы.

Второго рода – изменение измеряемой величины .

Частота преобразования: , где с – скорость преобразования (), гдеn– разряд.

Для гармонического сигнала динамическая погрешность будет:

или

Пример1.

Напряжение преобразуется в ЧИМ сигналU_m= 10В.F= 100Гц.(чувствительность ПНЧ) = 100. Измеряется 40 мгновенных значений. Определить:

1. Погрешность квантования

2. Погрешность от усреднения

3. Погрешность восстановления для случая линейной аппроксимации

4. Суммарную погрешность

5. Каким образом можно уменьшить погрешность квантования в 10 раз.

Решение.

Первоначально, определим частоту сигнала на выходе преобразователя:

А также время измерения: ,

тогда:

1. Погрешность квантования:

2. Погрешность от усреднения:

3. Погрешность восстановления:

4. Суммарная погрешность: , тогда

5. отсюда следует: чтобы уменьшить погрешность квантования, необходимо уменьшить время измерения в 10 раз, либо частоту сигнала f_x.

3.2. Задачи по динамическим погрешностям

Задача 1.

Дан сигнал ,F_мах= 1кГц,U_m= 1В. Определить шаг квантования, число преобразований в секунду, еслипо абсолютной величине не должна превышать 0.1В (для линейной аппроксимации).

Задача 2.

Передан сигнал, в спектре которого содержаться 20 гармоник .

1. Определить интервал для измерения мгновенного значения частоты

2. Определить погрешность II-го рода

3. Восстановить сигнал линейной аппроксимации

4. Найти суммарную погрешность от усреднения и восстановления и погрешность квантования, если

Задача 3.

Измеряется интервал времени t_x= 0.1 до 1 с. Выбрать частоту ГОЧ, чтобы погрешность квантования в указанном диапазоне не превышала 1%. При условии отсутствия синхронизации с началом измерения. Построить укрупненную структурную схему.

Задача 4.

Сообщение представлено выражением .U_m= 10В.

F= 1Гц. Сообщение квантуется АЦП время - импульсного типа. Динамическая погрешность не должна превышать 1-го кванта (то есть равна погрешности квантования).

1. Определить максимальную частоту Fна входе АЦП, при которой динамическая погрешность не будет превышать погрешности квантования, если величина квантаq_х= 0.1В, а величина циклаt_ц= 0.001 с.

2. Определить погрешность восстановления для случая линейной аппроксимации.

Задача 5.

Передается сигнал с дальнейшим преобразованием в ЧИП сигнал.. Время измеренияt_и= 0.001 с. Время циклаt_ц= 2 мс. Определить:

1. Динамическую погрешность II-го рода

2. Погрешность восстановления при линейной и ступенчатой аппроксимации

3. Суммарную погрешность

4. Пути уменьшения погрешностей.

Задача 6.

Заданы параметры для АЦП время - импульсного преобразователя. Частота ГОЧ f₀= 10 кГц. Максимальная амплитуда преобразуемого синусоидального сообщения 1В, относительная погрешность преобразования при значении динамической погрешности равной 1-му кванту составляет 0.1%. Значение кванта равно 0.1В. Определить:

1. Значение t_ц

2. Частоту эквивалентного сообщения F_э

3. Погрешность восстановления для случая ступенчатой аппроксимации

Задача 7.

Осуществляется время – импульсное преобразование сообщения . Определить:

1. Максимальное число квантов N, если квант составляет 0.01В.

2. Определить t_ц, если частота образцового генератораf₀= 1 кГц

3. Относительную погрешность преобразования

Задача 8.

Сообщение представлено выражением .U_m= 10В.

F= 0.1Гц. Сообщение квантуется АЦП время - импульсного типа. Величина квантаq_х= 0.1В Определить:

1. Частоту f₀образцового генератора, если динамическая погрешность не превышает одного кванта, то есть равна погрешности квантования.

2. Погрешность восстановления для случая линейной аппроксимации.

3. t_ц

Задача 9.

Сообщение квантуется АЦП время – импульсного типа. Динамическая погрешность не должна превышать 1-го кванта. Определить:

1. Максимальную частоту сообщения, подаваемую на вход АЦП, если t_ц= 0.01с, преобразуемое максимальное напряжение 10В. Относительная погрешность квантования не должна превышать 1%

2. Величину кванта q_х

Задача 10.

Напряжение преобразуется в ЧИМ сигналU_m= 10В.F= 100Гц.(чувствительность ПНЧ) = 100. Измеряется 40 мгновенных значений. Определить:

6. Погрешность квантования

7. Погрешность от усреднения

8. Погрешность восстановления для случая линейной аппроксимации

9. Суммарную погрешность

10. Каким образом можно уменьшить погрешность квантования в 10 раз.

Задача 11.

Дан сигнал ,F_мах= 1МГц,U_m= 10В. Определить шаг квантования, число преобразований в секунду, еслипо абсолютной величине не должна превышать 1В (для ступенчатой аппроксимации).

Задача 12.

Передан сигнал, в спектре которого содержаться 10 гармоник .

1. Определить интервал для измерения мгновенного значения частоты

2. Определить погрешность II-го рода

3. Найти суммарную погрешность от усреднения и восстановления и погрешность квантования, если

Задача 13.

Измеряется интервал времени t_x= 0.5 до 1 с. Выбрать частоту ГОЧ, чтобы погрешность квантования в указанном диапазоне не превышала 0.1%. При условии отсутствия синхронизации с началом измерения.

Задача 14.

Сообщение представлено выражением .U_m= 2В.

F= 1кГц. Сообщение квантуется АЦП время - импульсного типа. Динамическая погрешность не должна превышать 1-го кванта.

1. Определить максимальную частоту Fна входе АЦП, при которой динамическая погрешность не будет превышать погрешности квантования, если величина квантаq_х= 0.1В, а величина циклаt_ц= 0.005 с.

2. Определить погрешность восстановления для случая параболической аппроксимации.

Задача 15.

Передается сигнал с дальнейшим преобразованием в ЧИП сигнал.. Время измеренияt_и= 0.002 с. Время циклаt_ц= 0.005 с. Определить:

1. Динамическую погрешность II-го рода

2. Погрешность восстановления при линейной и параболической аппроксимации

3. Суммарную погрешность

Задача 16.

Заданы параметры для АЦП время - импульсного преобразователя. Частота ГОЧ f₀= 1 кГц. Максимальная амплитуда преобразуемого синусоидального сообщения 1В, относительная погрешность преобразования при значении динамической погрешности равной кванту составляет 0.2%. Значение кванта равно 0.01В. Определить:

1. Значение t_ц

2. Частоту эквивалентного сообщения F_э

3. Погрешность восстановления для случая линейной аппроксимации

Задача 17.

Осуществляется время – импульсное преобразование сообщения . Определить:

1. Максимальное число квантов N, если квант составляет 0.1В.

2. Определить t_ц, если частота образцового генератораf₀= 10 кГц

3. Относительную погрешность преобразования

Задача 18.

Сообщение представлено выражением .U_m= 1В.

F= 1Гц. Сообщение квантуется АЦП время - импульсного типа. Величина квантаq_х= 0.05В Определить:

1. Частоту f₀образцового генератора, если динамическая погрешность не превышает полкванта, то есть не равна погрешности квантования.

2. Погрешность восстановления для случая ступенчатой и линейной аппроксимации

Задача 19.

Сообщение квантуется АЦП время – импульсного типа. Динамическая погрешность не должна превышать 1-го кванта. Определить:

1. Максимальную частоту сообщения, подаваемую на вход АЦП, если t_ц= 1мс, преобразуемое максимальное напряжение 5В. Относительная погрешность квантования не должна превышать 0.1%

2. Величину кванта q_х

Задача 20.

Напряжение преобразуется в ЧИМ сигналU_m= 1В.F= 1кГц.(чувствительность ПНЧ) = 1. Измеряется 50 мгновенных значений. Определить:

1. Погрешность квантования

2. Погрешность от усреднения

3. Погрешность восстановления для случая ступенчатой аппроксимации

4. Суммарную погрешность

5. Каким образом можно уменьшить погрешность квантования в 5 раз.

Задача 21.

Дан сигнал ,F_мах= 10кГц,U_m= 1В. Определить шаг квантования, число преобразований в секунду, еслипо абсолютной величине не должна превышать 1В (для параболической аппроксимации).

Задача 22.

Передан сигнал, в спектре которого содержаться 10 гармоник .

1. Определить интервал для измерения мгновенного значения частоты

2. Определить погрешность II-го рода

3. Восстановить сигнал ступенчатой аппроксимации

4. Найти суммарную погрешность от усреднения и восстановления и погрешность квантования, если

Задача 23.

Измеряется интервал времени t_x= 1 до 10 с. Выбрать частоту ГОЧ, чтобы погрешность квантования в указанном диапазоне не превышала 0.5%. При условии отсутствия синхронизации с началом измерения. Построить укрупненную структурную схему.

Задача 24.

Сообщение представлено выражением .U_m= 5В.

F= 10кГц. Сообщение квантуется АЦП время - импульсного типа. Динамическая погрешность не должна превышать полкванта

1. Определить максимальную частоту Fна входе АЦП, при которой динамическая погрешность не будет превышать погрешности квантования, если величина квантаq_х= 1В, а величина циклаt_ц= 0.002 с.

2. Определить погрешность восстановления для случая ступенчатой аппроксимации.

Задача 25.

Передается сигнал с дальнейшим преобразованием в ЧИП сигнал.. Время измеренияt_и= 0.001 с. Время циклаt_ц= 0.005 с. Определить:

1. Динамическую погрешность II-го рода

2. Погрешность восстановления при параболической и ступенчатой аппроксимации

3. Суммарную погрешность

Задача 26.

Заданы параметры для АЦП время - импульсного преобразователя. Частота ГОЧ f₀= 100 Гц. Максимальная амплитуда преобразуемого синусоидального сообщения 10В, относительная погрешность преобразования при значении динамической погрешности равной 1-му кванту составляет 1%. Значение кванта равно 0.01В. Определить:

1. Значение t_ц

2. Частоту эквивалентного сообщения F_э

3. Погрешность восстановления для случая параболической аппроксимации

Задача 27.

Осуществляется время – импульсное преобразование сообщения . Определить:

1. Максимальное число квантов N, если квант составляет 1В.

2. Определить t_ц, если частота образцового генератораf₀= 100 Гц

3. Относительную погрешность преобразования

Задача 28.

Сообщение представлено выражением .U_m= 10В.

F= 1Гц. Сообщение квантуется АЦП время - импульсного типа. Величина квантаq_х= 0.01В Определить:

1. Частоту f₀образцового генератора, если динамическая погрешность не превышает одного кванта, то есть равна погрешности квантования.

2. Погрешность восстановления для случая параболической и линейной аппроксимации.

3. t_ц

Задача 29.

Сообщение квантуется АЦП время – импульсного типа. Динамическая погрешность не должна превышать полкванта. Определить:

1. Максимальную частоту сообщения, подаваемую на вход АЦП, если t_ц= 0.002 с, преобразуемое максимальное напряжение 1В. Относительная погрешность квантования не должна превышать 1%

2. Величину кванта q_х

Задача 30.

Напряжение преобразуется в ЧИМ сигналU_m= 10В.F= 10Гц.(чувствительность ПНЧ) = 10. Измеряется 20 мгновенных значений. Определить:

1. Погрешность квантования

2. Погрешность от усреднения

3. Погрешность восстановления для случая параболической аппроксимации

4. Суммарную погрешность

5. Каким образом можно уменьшить погрешность квантования в 2 раза.