2. Модуляция
2.1. Основные сведения из теории модуляции
Операция нанесения информации на носитель называется модуляцией. Носители бывают трех типов: 1. Первого типа (прямая модуляция) 2. Второго типа (амплитудная, частотная) 3. Третьего типа (амплитудно-импульсная, кодоимпульсная).
Если
на носитель действует модулирующая
функция, содержащая одну гармонику,
т.е.
,
то в сигнале содержится параметр носителяU0иf(t).
Если модулирующая функция имеет более сложный спектр и представляет собой сумму гармонических колебаний:
,
где mk– частичные коэффициенты глубины модуляции, представляющие отношение амплитуд высших гармоник и основной. В этом случае спектр будет иметь не два боковых спутника как при модулирующей функции, имеющей одну гармонику, аn-боковых спутников.
Ширина
спектра при фазовой модуляции равна:
.
В случае АМ - модуляции она составляет
2. При сложном сигнале
она представляет собой наивысшую частоту
модулирующей функции.
Пример1.
Определить ширину спектра при частотной модуляции, если наивысшая частота в спектре сигнала равна 100 кГц, а частота модулирующей функции 100 Гц.
Решение.
Ширина спектра определяется как:
.
2.2. Задачи по теории модуляции
Задача 1.
Передается сигнал с использованием амплитудной модуляции, амплитуда носителя составляет 2 В, частота носителя 1 кГц. Частота модулирующего сообщения первой гармоники 10 Гц, второй – 20 Гц. Определить и изобразить спектр полученного сигнала.
Задача 2.
Передается сигнал с использованием амплитудной модуляции, амплитуда носителя составляет 1 В, частота носителя 1 кГц. Частота модулирующего сообщения первой гармоники 100 Гц, второй – 250 Гц, третьей – 300 Гц. Определить и изобразить спектр полученного сигнала.
Задача 3.
Передается сигнал с использованием амплитудной модуляции, амплитуда носителя составляет 2 В, частота носителя 1 кГц. Частота модулирующего сообщения первой гармоники 100 Гц, второй – 200 Гц. Определить ширину спектра полученного сигнала.
Задача 4.
Сообщение передается с использованием амплитудной модуляции с частотой модулирующей функции от 1 до 10 Гц. Следует определить амплитуду носителя U0, если индекс амплитудной модуляции равен 0,8, а девиация амплитуды модулированного сигнала составляет 1 В.
Задача 5.
Девиация частоты ∆fравна 10 кГц, частота модулирующей функцииFравна 1 кГц. Определить значение индекса частотной модуляции.
Задача 6.
Девиация частоты ∆fравна 1 кГц, значение индекса частотной модуляции 5. Определить частоту модулирующей функцииF.
Задача 7.
Индекс частотной модуляции β равен 10. Частота модулирующей функции Fравна 200 Гц. Определить величину девиации частоты (рад/с).
Задача 8.
Определить ширину спектра при частотной модуляции, если наивысшая частота в спектре сигнала равна 100 кГц, а частота модулирующей функции 100 Гц.
Задача 9.
Определить ширину спектра при частотной модуляции, если наивысшая частота в спектре сигнала равна 50 кГц, значение индекса частотной модуляции 100.
Задача 10.
Определить спектр одиночного прямоугольного импульса, если скважность Q= 1000, длительность импульса τ = 1 с, амплитуда сигнала = 10 В.
Задача 11.
Определить спектр одиночного прямоугольного импульса, если период сигнала = 5000 с, длительность импульса τ = 3 с, амплитуда сигнала = 3 В.
Задача 12.
Определить спектр периодической последовательности импульсов, если известно, что частота носителя f0=1000 Гц, амплитуда сигнала 10 В, скважность сигнала равна 2.
Задача 13.
Определить спектр периодической последовательности импульсов, если известно, что частота носителя f0=1000 Гц, амплитуда сигнала 5 В, скважность сигнала равна 3.
Задача 14.
Определить спектр периодической последовательности импульсов, если известно, что частота носителя f0=1000 Гц, амплитуда сигнала 3 В, скважность сигнала равна 4.
Задача 15.
Определить спектр при амплитудно-импульсной модуляции, если известно, что частота носителя f0=1000 Гц, частота модулирующей функцииF= 10 Гц, амплитуда носителя 5 В, девиация амплитуды 0,5 В, скважность сигнала равна 2.
Задача 16.
Определить спектр при амплитудно-импульсной модуляции, если известно, что частота носителя f0=1000 Гц, частота модулирующей функцииF= 10 Гц, амплитуда носителя 5 В, индекс амплитудной модуляции равен 0,5, скважность сигнала равна 3.
Задача 17.
Определить спектр при амплитудно-импульсной модуляции, если известно, что частота носителя f0=1000 Гц, частота модулирующей функцииF= 20 Гц, амплитуда носителя 8 В, индекс амплитудной модуляции равен 0,4, скважность сигнала равна 4.
Задача 18.
Определить относительное значение методической модуляционной погрешности, если амплитуда сигнала равна 10 В, частота носителя f0=1000 Гц, частота модулирующей функцииF= 10 Гц.
Задача 19.
Сообщение передается с использованием амплитудной модуляции с частотой модулирующей функции от 1 до 10 Гц. Следует определить частоту носителя f0, для которой модуляционно-методическая погрешность не превышала бы 1 %.
Задача 20.
Определить частоту модулирующей функции F, если относительное значение методической модуляционной погрешности не должно превышать 0,2 %, амплитуда сигнала равна 1 В, частота носителяf0=500 Гц.
Задача 21.
Система
работает от 3-х датчиков на один ПНК.
.
Первым датчиком снято три отчета, вторым
– четыре, третьим – пять. Определить:
1. Количество информации и энтропию
2. Число разрядов ПНК
3. Величину кванта ПНК, при котором превышение погрешности датчика не должно превышать 5%.
Задача 22.
Система
работает от трех датчиков. Погрешности
датчиков
.
Первым датчиком снято три измерения,
вторым – пять, третьим – шесть. Определить:
1. Количество информации и энтропию, полученную от всех трех датчиков
2. Число разрядов ПНК
3. Величину кванта ПНК, при котором превышение погрешности датчика не должно превышать 1%.
Задача 23.
Управляющее устройство вырабатывает три команды: х1, х2, х3 (значения команд приведены в таблице).
Р(х1) = 0.1, Р(х2) = 0.5, Р(х3) = 0.3. Известна их взаимосвязь между двумя любыми командами перехода от одной команды к другой Р(xi/xj). Определить
1. Энтропию и избыточность команд для случаев:
с равновероятным и независимым распределением
с не равновероятным и независимым распределением
с не равновероятным и зависимым распределением
2. Сделать выводы
|
Хi |
Xj |
ΣP(Xi/Xj) | ||
|
X1 |
X2 |
X3 | ||
|
X1 |
0,4 |
0 |
0,6 |
1 |
|
X2 |
0,1 |
0,5 |
0,4 |
1 |
|
X3 |
0 |
0,5 |
0,5 |
1 |
Задача 24.
Пусть каждая команда управления передается 10-разрядным двоичным кодом. Причем каждая команда из команд содержит 5 нулей и 5 единиц. Определить:
1. Вероятность появления команд
2. Количество информации
3. Энтропию команд
Задача 25.
Сообщение с не равновероятным и зависимым распределением. Управляющее устройство вырабатывает три команды: S1,S2,S3 (значения команд приведены в таблице).
Р(S1) = 0.3, Р(S2) = 0.6, Р(S3) = 0.1 и взаимосвязь между двумя любыми командами, заданная условиями вероятности перехода одной в другую Р(Sj/Si). Определить энтропию и избыточность команд
|
Si |
Sj |
ΣP(Si/Sj) | ||
|
S1 |
S2 |
S3 | ||
|
S1 |
0,8 |
0 |
0,2 |
1 |
|
S2 |
0 |
0,5 |
0,5 |
1 |
|
S3 |
0,1 |
0,5 |
0,4 |
1 |
Задача 26.
Система
работает от 5-х датчиков на один ПНК.
.
Первым датчиком снято четыре отчета,
вторым – три, третьим – пять, четвертым
– два, пятым - три. Определить:
1. Количество информации и энтропию
2. Число разрядов ПНК
3. Величину кванта ПНК, при котором превышение погрешности датчика не должно превышать 2%.
Задача 27.
Система
работает от четырех датчиков. Погрешности
датчиков
.
Первым датчиком снято два измерения,
вторым – четыре, третьим – шесть,
четвертым - три. Определить:
1. Количество информации и энтропию
2. Число разрядов ПНК
3. Величину кванта ПНК, при котором превышение погрешности датчика не должно превышать 0.1%.
Задача 28.
Управляющее устройство вырабатывает три команды: х1, х2, х3.
Р(х1) = 0.3, Р(х2) = 0.4, Р(х3) = 0.2. Известна их взаимосвязь между двумя любыми командами перехода от одной команды к другой Р(xi/xj). Определить
1. Энтропию и избыточность команд для случаев:
с равновероятным и независимым распределением
с не равновероятным и независимым распределением
с не равновероятным и зависимым распределением
2. Сделать выводы
|
Хi |
Xj |
ΣP(Xi/Xj) | ||
|
X1 |
X2 |
X3 | ||
|
X1 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
1 |
|
X2 |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
1 |
|
X3 |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
1 |
Задача 29.
Пусть каждая команда управления передается 8-разрядным двоичным кодом. Причем каждая команда из команд содержит 5 нулей и 3 единицы. Определить:
1. Вероятность появления команд
2. Количество информации
3. Энтропию команд
Задача 30.
Сообщение с не равновероятным и зависимым распределением. Управляющее устройство вырабатывает три команды: S1,S2,S3.
Р(S1) = 0.2, Р(S2) = 0.1, Р(S3) = 0.15 и взаимосвязь между двумя любыми командами, заданная условиями вероятности перехода одной в другую Р(Sj/Si). Определить энтропию и избыточность команд
|
Si |
Sj |
ΣP(Si/Sj) | ||
|
S1 |
S2 |
S3 | ||
|
S1 |
0,2 |
0,1 |
0,7 |
1 |
|
S2 |
0,1 |
0,6 |
0,3 |
1 |
|
S3 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
1 |