Проекции прямой.

При проецировании прямой на какую-либо плоскость проекций проецирующие лучи, проходящие через точки прямой, образуют проецирующую плоскость, которая пересекает плоскость проекции по прямой (рис.70), следовательно, проекцией отрезка будет отрезок прямой.

Рис. 70. Рис. 71.

Положение прямой в пространстве можно определить двумя ее точками, поэтому, чтобы задать прямую, достаточно задать проекции двух ее точек (рис.71).

Различные случаи расположения прямых относительно плоскостей проекций.

Прямая общего положения — пря­мая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций (рис. 71), т. е. ни одна из проекций этой прямой не параллельна какой-либо оси проекций.

Горизонтальная прямая — прямая, параллельная плоскости H. Все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плос­кости Н (рис. 72,а), т. е. координаты Z всех точек отрезка ВС равны между собой, Вв= Сс= Z_В= Z_С. Фронтальная проекция горизонтальной прямой параллельна оси Ох (рис. 72,6). Положение второй про­екции относительно оси Ох определяется поло­жением самой прямой, Угол наклона горизон­тальной прямой к плоскости V — β. На плос­кость Н отрезок горизонтальной прямой прое­цируется в натуральную величину.

а) Рис. 72 б)

Фронтальная прямая — прямая, параллельная плоскости V. Все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плос­кости V (рис. 73,а), т. е. координаты Y всех точек отрезка CD равны между собой. Гори­зонтальная проекция фронтальной прямой параллельна оси Ох (рис. 73,6). Положение второй проекции относительно оси Ох опреде­ляется положением самой прямой. Угол наклона фронтальной прямой к плоскости Н — α. На плоскость V отрезок фронтальной прямой про­ецируется в натуральную величину.

а) Рис. 73 б)

Профильная прямая — прямая, па­раллельная плоскости W. Все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости W (рис. 74,а), т. е. координаты X всех точек отрезка DE равны между собой. Фронтальная проекция профильной прямой параллельна оси Oz, а горизонтальная — оси Оу (рис. 74,6). Положение профильной проекции определяется положением самой профильной прямой. Угол наклона профильной прямой к плоскости Н — α, к плоскости V — β. На плоскость W отрезок профильной прямой проецируется в натуральную величину.

а) б)

Рис. 74

Прямые, перпендикулярные одной из плоско­стей проекций, называют проецирующи­ми прямыми.

Аксонометрические проекции.

Аксонометрические проекции применяются для наглядного изображения изделий или их составных частей. Слово «аксонометрия» - греческое, состоит из двух слов: axon - ось, metreo - измеряю, в переводе означает «измерение по осям».

К артинная плоскость

Аксонометрические проекции получаются, если изображаемый предмет вместе с осями координат, к которым он отнесен, с помощью параллельных лучей проецируют на одну плоскость (рис. 75), называемую аксонометрической (или картинной, так как предмет на этой плоскости виден спереди, сбоку и сверху).

Рис. 75.

Аксонометрические проекции применяются в качестве вспомогательных к комплексным чертежам в тех случаях, когда требуется поясняющее наглядное изображение формы детали. В зависимости от направления проецирующих лучей и искажения линейных размеров предмета вдоль осей аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.

ГОСТ 2.317-69 устанавливает пять видов аксонометрических проекций, применяемых в чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

Рассмотрим два наиболее употребляемых вида: изометрическая проекция (сокращенно изометрия) и косоугольная фронтальная диметрическая проекция. При построении изометрической проекции по осям X, Y , Z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название «изометрия», что в переводе с греческого (isos –одинаковый, равный) означает «равные измерения».

При построении фронтальной диметрической проекции по осям X и Z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси Y (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название «диметрия», что по-гречески означает «двойное измерение».

Изометрическая проекция отлича­ется большой наглядностью и широко приме­няется в практике. Координатные оси при по­лучении изометрической проекции наклоняют относительно аксонометрической плоскости проекций так, чтобы они имели одинаковый угол наклона (рис. 76). В этом случае они проецируются с одинаковым коэффициентом искажения (0,82) и под одинаковым углом друг к другу (120°).

Рис. 76 Рис. 77 Рис.78

В практике коэффициент искажения по осям обычно принимают равным 1, т. е. от­кладывают действительную величину размера. Поэтому такая изометрия называется приведенной.

Аксонометрические оси в изометрии прово­дят, предварительно построив углы между ося­ми X, Y и Z (120°) или углы наклона осей X и Y к горизонтальной прямой (30°), как показано на рис. 77. Пример изометрической проекции детали приведен на рис.78.

Фронтальная диметрическая про­екция.

Р ис. 79, а иллюстрирует проецирова­ние осей координат на аксонометрическую плоскость проекций. Плоскость xOz параллель­на плоскости Р. Коэффициент искажения по оси X и Z при­нят равным 1, а по оси Y — 0,5. Расположение осей показано на рис. 79, б. Пример фронтальной диметрической проекции детали приведен на рис. 80.

а) б)

Рис.79 Рис.80

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций.

Рассмотрим порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций по комплексному чертежу детали, представленному на рис.81.

Рис.81. Комплексный чертеж детали.

Порядок построения.

1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты – вдоль оси Z , длины – вдоль оси X (рис. 82 ,а).

2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси Y проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной диметрической проекции – сокращенную в 2 раза; для изометрии - действительную (рис. 82,б).

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 82,в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 82,г).

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций, в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси Y.

Фронтальная диметрическая Изометрическая проекция.

проекция

Рис. 82 Способ построения аксонометрических проекций.

Основанием ряда геометрических тел является плоская геометрическая фигура: многоугольник или окружность. Чтобы построить геометрическое тело в аксонометрии, надо уметь строить, прежде всего, его основание, т. е. плоскую геометрическую фигуру. Рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально (рис. 83,84,85).

Рис.83.

Аксонометрические проекции квадрата

Рис.84.

Аксонометрические проекции треугольника

Рис.85.

Аксонометрические проекции правильного шестиугольника.

На всех рисунках: а) - фронтальная диметрическая проекция; б) - изометрия.

Рассмотрим более подробно построение правильного шестиугольника в изометрической проекции. Построение начинается с определения положения осей симметрии фигуры относительно осей координат той плоскости проекций, в которой лежит шестиугольник. Предположим, что два шестиугольника А и В (рис. 86,а) на ортогональном чертеже находятся в плоскости V и их оси симметрии располагаются параллельно осям Оz и Ох.

Рис.86

На рис. 87 построены шестиугольники в плоскостях Н, V и W.

Рис. 87

И зображение окружности в прямоугольной изометрической проекции во всех трех плоскостях проекций представляет собой одинаковые по форме эллипсы (рис. 88).

Построение эллипсов требует применения лекал. Для простоты построения эллипсы заменяют овалом, который строится циркулем.

Рис.88

Существует несколько способов построения, рассмотрим один из них. Овал состоит из четырех сопрягающихся дуг: двух больших и двух малых. Для его построения необходимо определить четыре точки, через которые проходят большие дуги, и четыре центра дуг.

На рис. 89 показаны три случая расположения овала относительно аксонометрических осей. В плоскости хОу построение доведено до конца, в двух других плоскостях построение остановлено на определенном этапе.

Построение овала начинают с проведения через центр овала (точка О₁) прямых, параллельных осям Ох и Оz для плоскости xOz; Оz и Oy для плоскости zOy; Ох и Oy для плоскости xOy. Затем проводят малую и большую оси овала.

Из центра О₁ описывают окружность радиусом, равным радиусу изображаемой окружности. В пересечении окружности с проведенными параллельно аксонометрическим осям прямыми получают четыре точки, через которые пройдут большие дуги, а на прямой, на которой находится малая ось овала, получают точки 1 и 2, которые являются центрами больших дуг.

Рис. 89

Радиус большой дуги R равен расстоянию от точки 1 или 2 до точек, в которых проведенная окружность пересекла прямые, параллельные аксонометрическим осям (рис. 89, плоскость xOz).

Дальнейшее построение овала (проведение малых дуг) показано на рис.89 в плоскости zOy. Проведя большие дуги, построили малую ось овала АВ. Из центра О₁ радиусом, равным половине отрезка АВ, проводят дуги до пересечения с большой осью овала, получают точки 3 и 4. Эти точки будут центрами малых дуг овала. Нахождение точек сопряжения больших и малых дуг показано на рис. 89 в плоскости xOy.