§2. Внутренние силы. Метод сечений внутренних силовых факторов
Внутренними называются силы, возникшие между элементарными частями тела, к которым относятся кристаллы, молекулы, атомы и прочие элементарные части, сохраняющие тело как единое целое. При внешнем воздействии на любое тело внутренние силы в нем изменяются и появляются дополнительные составляющие, называемые внутренними усилиями (В.У.), или внутренними силами упругости (В.С.У.). Благодаря этим внутренним усилиям тело пытается вернуться в исходное положение при снятии внешней нагрузки. Если же внутреннее усилие достигает предельного значения, происходит разрушение нагруженного тела.
В курсе сопротивления материалов довольно часто приходится определять (находить, рассчитывать) внутренние усилия, характеризующие прочность проектируемых конструкций. С этой целью применяется (используется) так называемый метод сечений (М.С.)
Суть метода сечений заключается в следующем: тело, нагруженное системой уравновешенных нагрузок, рассекается в месте, где необходимо найти внутренние усилия (рисунок 2.4.1).
Отделяем одну из частей тела. Заменяем ее действие внутренними усилиями, действующими в сечении этого тела (рисунок 2.4.2).
Приводим внутренние усилия к главному
вектору
и главному моменту
(рисунок 2.4.3).
Проецируем главный вектор и главный момент на три оси координат, которые являются главными центральными осями сечения (рисунок 2.4.4). В итоге получим шесть компонентов внутренних усилий, называемых внутренними силовыми факторами.
x, y, z – главные центральные оси сечения.
Внутренние силовые факторы
И в завершении, находим величины В.С.Ф., составляя уравнения равновесия (уравнения статики) путем сложения проекций всех внешних сил или моментов по трем осям координат.
Таким образом, рассмотренный выше метод сечений позволяет найти любой В.С.Ф. в произвольном месте нагруженного бруса. Для этого удобно воспользоваться правилом «РОЗУ». Согласно методу сечений:
§3. Эпюры внутренних силовых факторов и их построение
Эпюрой называется график, характеризующий закон изменения какого-либо параметра (например, В.С.Ф., напряжения, перемещения, температуры и прочее) по длине или высоте составной части конструкции. Эпюра позволяет установить место положения опасного сечения, где вероятнее всего произойдет разрушение.
При построении эпюр необходимо придерживаться некоторых общих правил и общего порядка.
Правилами построения являются:
1. ось, или база, эпюры выбирается рядом с исходной расчетной схемой (рисунок 3.1.1);
2. ординаты эпюры откладываются от оси в некотором масштабе с учетом знака (рисунок 3.1.2);
3. поле эпюры подвергается штриховке (штриховые линии должны быть перпендикулярны к оси эпюры), внутри него указывается знак и обозначаются характерные ординаты эпюры (рисунок 3.1.3);
4. выше или рядом с эпюрой дается ее название и указывается размерность, если эпюра построена в числовом виде.
Порядок построения:
1. Расчетная схема заданного бруса разбивается на силовые участки, то есть участки, в пределах которых закон изменения заданного фактора является одним и тем же (постоянным). Границами силовых участков являются сечения, в пределах которых действуют внешние нагрузки (M, F, q) или изменяется направление оси и поперечные размеры бруса (рисунок 3.2).
2. Для каждого силового участка применяется метод сечений (правило «РОЗУ») и составляется общее уравнение искомого В.С.Ф. в виде функции переменной абсциссы z (рисунок 3.3).
3. По полученным уравнениям определяются характерные ординаты эпюр (эпюры) и выполняется их построение в соответствии с вышерассмотренными правилами.
При построении эпюр В.С.Ф. предварительно устанавливаются правила знаков, которые являются условными для каждого фактора. В дальнейшем будем принимать следующие правила знаков.
Правило знаков №1 для продольной силы N.
Продольная сила считается положительной, если внешняя продольная нагрузка пытается растянуть брус по отношению к выбранному сечению, и продольная сила отрицательна, если – вызывает сжатие бруса (рисунок 3.4).
Правило знаков №2 для крутящего момента Mкр..
Крутящий момент считается положительным, если момент внешних сил – вращающий момент – направлен против часовой стрелки при взгляде со стороны сечения на оставшуюся часть бруса, и крутящий момент отрицателен, если – направлен по часовой стрелке (рисунок 3.5).
Правило знаков №3 для поперечной силы Q.
Поперечная сила считается положительной, если внешняя поперечная нагрузка пытается повернуть оставшийся участок бруса по часовой стрелке относительно сечения, и поперечная сила отрицательна, если – против часовой стрелки (рисунок 3.6).
Это правило еще называют правилом «акробата»:
Правило знаков №4 для изгибающего момента Мизг..
Изгибающий момент считается положительным, если относительно сечения внешние нагрузки действуют таким образом, что нижние волокна (слои) бруса растянуты, а верхние волокна (слои) сжаты, и изгибающий момент отрицателен, если все наоборот (рисунок 3.7).
Это правило еще называют правилом «зонтика»:
При построении эпюр изгибающих моментов можно использовать один из следующих приемов откладывания ординат от оси эпюры:
1. со стороны растянутого волокна – означает, что эпюра строится с той стороны бруса, с которой ее волокна растянуты (в этом случае для балок знак «+» оказывается снизу, а знак «–» – сверху);
2. со стороны сжатого волокна – означает, что эпюра строится с той стороны балки, с которой ее волокна сжаты (в этом случае знак «+» оказывается сверху, а знак «–» – снизу).
