1-5

1. Условная диаграмма одноосного растяжения.

Механическое поведение сплошной среды определяется способностью среды сопротивля-ться напряжениям сдвига, что связано с се основными св-ми (упругостью, пластично­стью, вязкостью), а также с изменением формы области, заня­той средой, и проявляется различии и реальных средах. Механическое поведение среды при нагружении описывается уравнением (1) которое устанавливаем связь между инвариантами интен­сивностью напряжений как основной характеристикой касательных напряжений и интенсивностью деформаций как основной характеристикой деформаций сдвига в зависимости от температуры Т, интенсивностью скорости деформаций и других параметров. Ур-ние (1) принято называть ур-нием механического поведения среды. Его устанавливают экспериментально или теоретически для каждой среди отдельно с учетом ее физико- механических свойств.

При статическом нагружении, фиксированных температурах и других параметрах уравнение (1) упрощается и при­нимает вид (2)

Вид уравнения (2) зависит от физико-механических свойств среды и характера процесса деформирования.

Для упругопластической среды, подверженной одноосно­му растяжению, уравнение (2) можно представить в виде диаграммы , где максимальное главное напряже-ние, а максимальная главная растя­гивающая деформация. Здесь сила Р, растягивающая образец, отнесена к начальной площади поперечного сечения S₀, а удлинение образца - к начальной длине образца l₀, т.е. и . В этом случае; не учитывается изменение начальной площади поперечного сечения образца и предполагается равномерное деформирование образца по всей его длине.

Поэтому нижняя кривая, приведенная на рис, назы­вается условной диаграммой одноос-ного растяжения (иногда ее называют просто диаграммой растяжения).

Упругой деформацией назы-вается не зависящее от време­ни относительное удлинение, исчезающее при снятии нагруз­ки (деформации, соответствующие напряжениям на рис). Если снижение нагрузки не приводит к уменьшению дефор-мации, то последняя называется неупругой.

В начальной стадии нагруже-ния зависимость напряже­ния от деформации является линейной. При некотором напря­жении называемом пределом упругости, линейная зависи-мость нарушается, и при раз-грузке начальная форма растягиваемого образца не восстанавливается. Не завися-щая от времени деформаций, которая сохраняется после разгрузки, наз-ся пластической деформацией ().

Рост деформации при постоянном напряжении называ­ется ползучестью. Если воздействием внешних сил вызвать деформирование материала и поддерживать деформацию по­стоянной, то с возникновением деформации появится соот­ветствующее напряжение, которое с течением времени может уменьшаться. Снижение напряжения при постоянной дефор­мации называется релаксацией. Процесс релаксации характе­ризуется временем релаксации.

Пределом текучести называется напряжение, требуе­мое для создания некоторой заданной малой пластической де­формации, например при котором остаточная деформа­ция стандартного образца .

Предел прочности при растяжении (временное сопротивление) есть значение мак­симальной нагруз-ки, при котором в некоторой области образ­ца начинается локализация деформации и образуется шейка.

Материалы, в которых перед разрушением происходит значительное пластическое деформирование, называют пла­стичными или "вязкими". Если же заметная пластическая деформация перед разрушением отсутствует, то материалы называют хрупкими. Вязкое разрушение принято связывать с определенными реологическими моделями течения деформи­руемых сред (идеальная пластичность, пластичность с упроч­нением, ползучесть и др.). Хрупкое разрушение принято мо­делировать с помощью механиз-мов накопления рассеянных по­вреждений и распространения магистральных трещин.

2. Строение тверд. кристаллических тел.

Твердые тела имеют кристаллическое или аморфное строение. Твердое кристалличес-кое тело представляет собой совокупность множества произво-льно расположенных и вза­имно связанных кристаллов. Кристалл - твердое веще­ство, обладающее трехмерной периодической атомной структурой и при равновесных условиях образова-ния имеющее естествен­ную форму правильных симметрич-ных многогранников. Сле­довательно, кристаллическое строение характеризуется правильным, закономерным расположением частиц (атомов, мо­лекул) в пространстве.

Природные кристаллы, из которых сформированы твер­дые тела, в первом приближении соответствуют идеальному кристаллу, атомное строение которого характеризуется трех­мерным, периодически повторяя-ющимся расположением в про­странстве составляющих элемен-тов — кристаллической ре­шеткой. Вместе с тем в каждом отдельном реальном кри­сталле могут существовать отклонения от идеальной решетки. Несмотря на то, что плот­ность этих отклонений большей частью весьма мала, они на многие физические и механические свойства материала ока­чивают значительное, а на некоторые из них — решающее влияние.

Введем понятие свободной энергии термодинамической системы: F = Е — TS, где Е — внутренняя энергия си­стемы; Т — температура; S — энтропия; TS — связанная энергия системы. Свободную энергию F твердого тела мож­но представить в виде суммы двух слагаемых: F = F_x + F_T, где F_x — энергия колебательного движения атомов тела при Т = О К, которая является функцией удельного объема; F_T — энергия колебательного движе­ния атомов тела при Т > О К, которая является функци­ей удельного объема и температуры. Равновесному состоянию вещества соответствует низший уровень свободной энергии F (ниже, чем при хаоти­ческом расположении атомов). Действительно, атомы твердого тела прочно связаны один с другим силами межатомного взаимодействия, но не могут сблизиться настолько, чтобы наступило их взаимопроникно-вение и резко возросла плотность тела. Таким образом, модель твердого тела должна отобра­жать возникновение между атомами сил притяжения при удалении атомов друг от друга и сил отталкивания.

при слишком тесном сближе­нии атомов. Такая модель со­ответствует взаимодействию упругих шаров, центры ко­торых соединены с помощью упругой пружины (рис.а). Если с помощью внешней си­лы попытаться сблизить ша­ры, возникают упругие си­лы, которые противодейству­ют сближению и отодвигают шары на некоторое (равно­весное) расстояние а₀ между центрами шаров. При увеличении расстояния между центра­ми шаров на величину a<а₀ возникают упругие силы противоположного знака, препятствующие расхождению шаров.

При столкновении двух шаров низший уровень свобод­ной энергии соответствует их касанию. Для трех шаров низ­ший уровень свободной энергии соответствует расположению шаров в вершинах треугольника при их взаимном касании (б). Для семи шаров, центры которых находятся в одной плоскости, низший уровень свободной энергии соот­ветствует гексагональному расположению, когда шесть ша­ров окружают один центральный шар при взаимном касании (в). Располагаясь вокруг центрально-го шара, N ша­ров будут повторять определенное число раз симметрию ис­ходной группы. При таком идеальном порядке число взаимодействующих пар максимально при минимальном значении свободной (или потенциальной) энергии.

Дело в том, что каждый атом взаимодействует с сосед­ними примерно 10¹³ раз в секунду. Если атом "ударяется" о подходящее место в растущем кристалле, то вероятность того, что он улетит обрат­но, будет меньше там, где реализуется меньшая потенциальная энергия. В результате метода проб и ошибок атомы остаются в положении, для которого характерно наименьшее значе-ние потенциальной энергии, что и приводит через некоторое (довольно длительное) время к росту больших кристаллов, составляющих твердые кристал-лические тела.

Пусть симметрия плотноупако-ванной атомной плоскости кристаллической решетки нару-шена в результате изменения положения только одного атома (например, центрального ато­ма на рис., в). Перемещение атома из внутренней части плоской структуры на край уменьшает общее число связей, при этом восстанавливаются только две или три связи. Ато­мы не могут перестроиться так, чтобы полностью восстано­вить утерян-ные связи, т.е. расположение атомов с высокой сте­пенью симметрии и есть конфигурация, соответствующая ми­нимуму энергии. Следовательно, наруше-ние идеальной сим­метрии плот-ноупакованных двумерных струк-тур сопровожда­ется поглощении-ем энергии.

3. Кристаллическая решетка. Виды кристаллических решеток.

Кристаллическая решетка – пространственная сетка в узлах которой располагаются частицы образующие кристалл.

В основе решетки лежит элементарная ячейка.

Если расположение атомов в кристалле многократно по­вторяется в определенной последовательности, то можно выде­лить элементарную кристаллическую ячейку, с помощью ко­торой построена вся структура кристалла путем бесконечных перемещений ее на некоторые кратные расстояния. Следова­тельно, элементарная кристаллическая ячейка представляет собой объем, с помощью которого бесконечным числом перено­сов (трансляций) в трех направлениях можно построить весь кристалл.

Простейшим примером элементарной кристаллической ячейки является кубическая ячейка, образующая простую кубическую кристаллическую решетку. Стремление ато­мов занять места, наиболее близкие друг к другу, приво­дит к образованию ячеек других типов: объемноцентрированной кубической (рис.,а), гранецентрированной ку­бичес-кой (рис.,б) и гексагональной плотноупакованной (рис., в).

Рис. Элементарные кристаллические ячейки:

а - объемно-центрированная кубическая; б- гранецентрированная куби­ческая; в - гексагональная плотноупакованная

Различают:

1). Примитивные (простые)

2). Базоцентрированные

3). Объемоцентрированные

4). Гранецентрированные

По форме ячейки в зависимости от углов , и от соотношения между величиной a,b,c различают семь кристаллических систем (сингонии):

- кубическая (a=b=c

- гексоганальная a=b=c)

-тетрогональная(a=b=c

- тригональная (a=b=c);

- ромбическая (a=b=c

- моноклиная(a=b=c90

- триклинная (a=b=c

4. Характеристики кристаллической решетки.

Кристаллическая решетка – пространственная сетка в узлах которой располагаются частицы образующие кристалл.

Пара, плоскость скольжения и направление наз-ся системой скольжения.

Число атомов, находящихся на наиболее близком и равном расстоянии от данного атома, называют координационным числом, которое наряду с условным обозначением характеризует кристаллическую решетку.

Простая кубическая решетка (К), координационное число – К6.

Объемно-центрированная кубическая решетка (ОЦК) - Элементы скольжения: плоскость -6 направление -2, общее число систем скольжения – 12, координационное число - К8.

Гранецентрированная кубическая решетка (ГЦК) - Элементы скольжения: плоскость - 4 направление -3, общее число систем скольжения – 12, координационное число – К12.

Гексагональная плотноупакованная кубическая решетка (ГПУ) - Элементы скольжения: плоскость – 2 (основание шестигранной призмы), направление -3, общее число систем скольжения – 3, координационное число – К12

Решетки Браве

а - простая триклинная; б - простая моноклинная; в – базоцентрированная моноклин-ная; г - простая ромбическая; д – базоцентрированная ромбичес-кая; е – объемноцентрированная ромбическая; ж – гранецент-рированная ромбическая; з - гек­сагональная; и - тригональная (ромбоэдрическая); к - простая тетрагональная; л – объемно-центрированная тетрагональная; м - простая кубическая; н - объемноцентрированная кубиче­ская; о - гранецентрированная кубическая

Порядок расположения атомов в кристалле определяет его наружную форму, что свойственно твердому телу и отличает его от газообразных и жидких сред. Характерным призна­ком идеального кристалла является симметрия его построе­ния.

Всем кристаллам присуща трансляционная симметрия, заключающаяся в том, что при воображаемом параллельном переносе элементарной кристаллической ячейки на некоторое расстояние в определенном направлении решет­ка полностью совмещается сама с собой. Минимальное рас­стояние, на котором происходит такое совмещение, называют периодом (длиной) трансляции. Например, для кубических решеток (м) период трансляции равен харак­терному размеру (периоду) решетки а.

Для многих кристаллов характерна симметрия враще­ния относительно некоторых осей. Ось называют поворот­ной, если при повороте на угол относительно нее кристалл полностью совмещается сам с собой; соответствующий мини­мальный угол называют элементарным углом поворотной оси. При n = 360° имеем число совмещений п = 1, 2, 3, 4, 6, причем п может принимать только указанные значения, а со­ответствующие значения элементарных углов равны 360°, 180°, 120°, 90° и 60°. Число совмещений п при повороте на 360° называется порядком оси. Например, для кубических ре­шеток (м) п = 4, а для ГПУ-решетки (з) п — 6.

Кроме трансляций и поворотов, называемых собственны­ми операциями симметрии, так как они приводят к совмеще­нию объекта с самим собой, существуют несобственные опе­рации симметрии, приводящие объект к его зеркальному от­ражению. К ним относят инверсию (зеркальное отражение в центре инверсии или в центре симметрии), отражение в плоскости (плоскость зеркального отражения) и инверсион­ный поворот (сочетание инверсии и вращения). Под инвер­сией в трехмерном пространстве будем подразумевать такую операцию, когда некоторое пространственное смещение R заменяется на -R, т.е. точка решетки с координатами (х, у, z) переходит в точку с координатами (—х, —у, —z).

5. Типы сил межатомной связи.

По характеру сил межатомного взаимодействия твердые кристаллические тела подраз-деляют на ионные кристаллы (кристаллы галогенидов щелоч-ных и щелочноземельных ме­таллов, например NaCl, CsCl, CaF2; нитраты, сульфаты, соли металлов); мо­лекулярные кристаллы (кристаллы органи-ческих соединений, например парафин, нафталин и др.; металлоорганические со­едине-ния; кристаллы многих поли-меров (белков и нуклеиновых кислот), кристаллы отвердевших благородных газов); валент­ные (ковалентные) кристаллы (например, кремний, углерод, германий, алмаз, органические полупроводники) и металли­ческие кристаллы (металлы) (самые прочные).

Все кристаллы образованы структурными элементами. Структурные элементы — это частицы, образуемые атома­ми и молекулами при объединении их в твердое тело: ионы, газ свободных электронов в металлах и валентные электро­ны, участвующие в образовании ковалентной связи. Характер распределения электронов в структурных элементах, образу­ющих кристалл, определяет конкретный тип сил межатомного взаимодействия, которые в твердых телах имеют в основном электростатическую природу:

1). кулоновские силы для которых энергия взаимодей­ствия обратно пропорциональна характерному размеру решетки а, т.е. F_q ~ аq²/а, где q — наименьший заряд иона; а — постоянная Маделунга, зависящая только от структуры решетки;

2). квантовые силы отталкивания, возникающие при сближении атомов или ионов с соответствующим перекрыти­ем их электронных оболочек и обусловленные как эффектами обмена между электронными оболочками соседних атомов, так и силами отталкивания;

3). силы Ван-дер-Ваальса, обусловленные поляризацией атомов, возникающей при корреляции движения электронов в электронных оболочках соседних атомов,

4). валентные силы связи, характерной особенностью ко­торых является направленность ковалентной связи (деталь­ный анализ этих сил весьма сложен, поскольку у атомов, образующих валентные кристаллы, имеется большое количество валентных электронов);

5). силы связи F_k ~ Ка^-2, обусловленные кинетической энергией свободных электронов (здесь К — const).

Тип сил межатомной связи определяет многие свойства кристаллов. Валентные кристаллы с локализованными на прочных ковалентных связях электронами имеют большую твердость, высокие показатели преломления, малую электро­проводность. У металлов ос-новными структурными элемен­тами являются положительные ионы решетки и газ свобод­ных электронов. Силы межатомного взаимодействия обусло­влены кулоновским притяжением ионов и электронов, а также обменной энергией между электронами. Металлические кри­сталлы пластичны, не прозрачны, а большая концен-трация электронов проводимос-ти является причиной высокой элек­тропроводности.

Промежуточные характеристики имеют ион­ные кристаллы с ионным (электростатическим) характером сил межатомного взаимодействия. Наиболее слабые (ван-дер-ваальсовы) связи наблюдаются в молекулярных кристаллах, поэтому они легкоплавкие и обладают низкими механически­ми характеристиками.

Каждое твердое кристалли-ческое тело имеет определен­ную кристаллическую решетку, которая у некоторых кристал­лов может изменяться в зависимости от внешних условий. Су­ществование одного вещества в нескольких кристаллических формах носит название полиморфизма (аллотропии), а сами формы называются аллотропическими модификациями. Ал­лотропические модификации принято обозначать греческими буквами и т.д., которые в виде индексов добавляют к символу, обозначающему химический элемент. Аллотропиче­ская модификация, существующая при самой низкой темпера­туре или самом низком давлении, обозначается через , сле­дующая — через  и т.д. Переход вещества из одной кристал­лической формы в другую называется фазовым переходом.

Свойства отдельно взятого кристалла (монокристалла) по данному направлению внутри него отличаются от свойств этого кристалла по другому направлению и зависят от то­го, сколько атомов встречается в заданном направлении. Это явление носит название анизотропии и характерно для любо­го кристалла. Реальное твердое тело состоит из множества кристаллов. Произвольность ориентировки каждого кристал­ла приводит к тому, что в любом направлении располагается примерно одинаковое количество различно ориентированных кристаллов. В результате свойства такого поликристалличе­ского тела одинаковы по всем направлениям, хотя свойства каждого кристалла, составляющего это тело, зависят от на­правления. Это явление называют квазиизотропией (ложной изотропией).