Системи випадкових величин

1. Поняття про систему випадкових величин. Приклади систем випадкових величин.

2. Функція розподілу системи двох випадкових величин та її властивості.

3. Система двох дискретних випадкових величин. Матриця розподілу

4. Система двох неперервних випадкових величин. Сумісна щільність розподілу.

5. Основні числові характеристики системи двох випадкових величин.

6. Коваріація випадкових величин. Коефіцієнт кореляції та його властивості.

7. Умовні закони розподілу системи двох випадкових величин та їх числові характеристики.

Завдання 1. Закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин заданий таблицею ( задає викладач):

Знайти:

1) параметр ;

2) закони розподілу та ;

3) числові характеристики та ;

4) коваріацію , коефіцієнт кореляції ;

5) ;

6)

Функції випадкових величин

1. Поняття функції одного випадкового аргументу.

2. Закон розподілу функції дискретного випадкового аргументу.

3. Числові характеристики функцій дискретного випадкового аргументу.

Завдання 1. Закон розподілу ДВВ задано таблицею:

	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,3

Побудувати закон розподілу ймовірностей для ДВВ . Обчислити: , ,

4. Закон розподілу функції неперервного випадкового аргументу.

5. Числові характеристики функцій неперервного випадкового аргументу.

Завдання 2. Для непарних .

Випадкова величина задана функцією розподілу . (Див. Приклад 2 теми 4). Знайти , якщо

Завдання 2. Для парних .

Випадкова величина задана щільністю розподілу . (Див. Приклад 2 теми 4) . Знайти , якщо .

Граничні теореми теорії ймовірностей

1. Закон великих чисел. Нерівність Чебишова.

Завдання 1. Монету підкидають разів. Чи можна з ймовірністю, більшою ніж 0,97 стверджувати, що число появ герба буде в межах від до ?

2. Теореми Чебишова та Бернуллі.

3. Центральна гранична теорема.

Елементи теорії випадкових процесів

1. Загальні відомості про випадкові процеси.

2. Ланцюги Маркова.

3. Пуассонівський випадковий процес.

Завдання 1. АТС отримує в середньому викликів за годину. Яка ймовірність того, що в дану хвилину вона отримає викликів?

4. Гармонічний процес.

Основи математичної статистики

Методи статистичного опису результатів спостережень

1. Предмет і задачі математичної статистики.

2. Генеральна та вибіркова сукупності. Емпірична функція розподілу, її властивості.

3. Найпростіші статистичні перетворення вибірки: варіаційний ряд, статистичний ряд. Таблиці розподілу частот.

4. Групування статистичних даних. Інтервальний статистичний розподіл вибірки.

5. Графічне зображення статистичних даних: полігони та гістограми частот і відносних частот.

6. Числові характеристики генеральної сукупності: генеральна середня, генеральна дисперсія, генеральне середнє квадратичне відхилення.

7. Характеристики положення елементів вибірки: вибіркова середня, вибіркова мода, вибіркова медіана.

8. Характеристики розсіювання вибірки: розмах, вибіркова дисперсія, вибіркове середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

9. Характеристики форми вибірки: вибіркові коефіцієнти асиметрії та ексцесу.