4. Изменение кинетической энергии равно работе всех действующих на тело сил – и консервативных и неконсервативных.
Если работа сил положительна, то кинетическая энергия тела возрастает, если отрицательна – уменьшается.
5.Тело, обладающее кинетической энергией, способно передать её другим телам, т.е. совершить работу.
Вэтом смысле говорят об энергии, как о способности тела совершать работу.
4.6. Потенциальная энергия и её связь с работой
Вычислим работу консервативной силы тяжести Р = mg.
Пусть материальная точка с массой m переместилась по произвольной траектории из точки 1 в точку 2, отстоящих от поверхности Земли соответственно на расстояниях h1 и h2 
h1 1
P
r
h2 
2
Перемещение из точки 1 в точку 2 может происходить по любой траектории: по пути а или по пути б.
Совершенная при этом работа равна
r2
A (P dr)
r1
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
||||||
P |
|
|
(P r) |
|||
dr |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
r1 |
|
|
|
|
|
r– перемещение точки.
Сделаем дальнейшие преобразования:
|
|
|
|
cosα P |
|
|
|
|
|
|
|||||
A (P r) P |
r |
|
r |
|
p |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r p
– проекция перемещения на направление вектора |
. |
||||||||||
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Проекцию |
|
|
r |
|
|
|
выразим через приращение высоты |
|
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Δh h 2 h1 |
|
|
Так как |
|
|
r |
|
p 0 |
а |
|
, то |
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Δh 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
r p Δh (h2 h1 ) h1 h2
Тогда для работы силы тяжести получим выражение:
AP(h1 h2 ) Ph1 Ph2
Amqh1 mqh2
Заметим, что работа силы тяжести: |
|
|
-зависит только от модуля и от начального и |
|
|
конечного положений материальной точки (от h |
1 |
и |
P |
|
|
h2), |
|
|
- не зависит от формы траектории, по которой происходит движение.
Следовательно, разность mqh1 mqh2
есть изменение (убыль) некоторой функции состояния En , зависящей от положения материальной точки относительно Земли.
mqh1 mqh2 EП1 EП2
Тогда выражение для работы можно представить в виде
A EП1 EП2 |
или кратко |
A ΔEП |
Получили, что взаимная потенциальная энергия материальной точки и земли ( по - другому, потенциальная энергия тела, поднятого над землёй) определяется формулой:
EП mqh
Потенциальная энергия гравитации, обусловленная взаимодействием тел космических масштабов,
определяется по формуле:
ЕП
r- расстояние между центрами тяжести тел.
Работа силы упругости
Работа упругой силы при растяжении или сжатии
пружины равна |
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|||
|
|
|||||
|
A (Fупр dr) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
Fупр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
По закону Гука: |
k r |
|
|
|||
k - коэффициент жёсткости пружины, r – деформация пружины.