1.12. Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока

Электрическим током называется всякое упорядоченное движение электрических зарядов. Упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда в веществе или пустоте называетсятоком проводимости. Условия, необходимые для появления и существования электрического тока проводимости в среде:

а) наличие в данной среде свободных носителей заряда;

б) существование в среде внешнего электрического поля, энергия которого должна расходоваться на упорядоченное перемещение электрических зарядов.

Направлением электрического тока считается направление упорядоченного движения положительных электрических зарядов.

Силой электрического тока называется скалярная физическая величина, равная заряду, переносимому через рассматриваемую поверхность в единицу времени, А.

.

Для постоянного тока

.

Направление электрического тока в различных точках рассматриваемой поверхности и распределение силы тока по этой поверхности определяется плотностью тока.

Вектор плотности тока совпадает по направлению со скоростью упорядоченного движения положительных носителей заряда и численно равен заряду, переносимому через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения заряженных частиц, в единицу времени, А/м².

, ,

где eзаряд носителя;n– концентрация свободных носителей заряда;средняя скорость упорядоченного движения носителей заряда.

Общий вид связи между плотностью тока и силой тока через произвольную поверхность имеет вид

.

Плотность постоянного тока одинакова по всему поперечному сечению Sоднородного проводника. Для такого тока

I = j·S.

1.13. Законы постоянного тока. Сторонние силы

Для поддержания в цепи постоянного тока проводимости необходимо, чтобы на носителя заряда действовали не только кулоновские силы, но также ещё и иные, не электростатические (сторонние) силы. Под действием сторонних сил носители заряда движутся внутри источника электрической энергии против сил электростатического поля, так что на концах внешней части цепи поддерживается постоянная разность потенциалов.

Для стационарных токов (сила тока не изменяется с течением времени) справедливо следующее.

Сила тока через замкнутую поверхность равна нулю:

.

Данное соотношение является условием стационарности электрического тока и математической формулировкой закона сохранения электрического заряда.

В электрической цепи справедлив закон Ома, определяющий плотность электрического тока (в дифференциальной форме) или силу тока (в интегральной форме).

В произвольной точке участка электрической цепи, содержащей источник электрической энергии (неоднородный участок), существует электростатическое поле кулоновских сил с напряжённостью _кул.и поле сторонних сил с напряжённостью_стор.=_стор..

Закон Ома (дифференциальная форма)

Плотность электрического тока пропорциональна результирующей напряженности поля кулоновских и сторонних сил:

(_кул.+_стор.),

где – удельное сопротивление проводника.

Для большинства металлических проводников удельное сопротивление зависит от температуры по линейному закону

,

где – температурный коэффициент сопротивления, град^-1,_о– удельное сопротивление при температуре 0^оС,t^о– температура проводника,^оС.

Разность потенциалов на участке электрической цепи численно равна работе, которую совершают кулоновские силы при перемещении положительного единичного заряда по участку цепи из точки 1 в точку 2:

_кулd=(₁-₂).

Электродвижущая силаисточника тока (ЭДС)₁₂равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении положительного единичного заряда по участку цепи из точки 1 в точку 2:

_стор.d.

Напряжением U₁₂называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой результирующим полем кулоновских и сторонних сил при перемещении вдоль цепи из точки 1 в точку 2 положительного единичного заряда:

_кул.+_стор.)d=.

СопротивлениемR₁₂участка цепи между точками 1 и 2 называется интеграл

,

где S– сечение проводника в месте расположения элемента проводникаdl.

Если  = const и S = const, то

,

где l₁₂– длина проводника между точками 1 и 2.

Закон Ома (интегральная форма) для неоднородного участка цепи

Сила электрического тока пропорциональна напряжению на участке цепи и обратно пропорциональна его сопротивлению:

.

Закон Ома для замкнутой электрической цепи

,

где  – алгебраическая сумма всех ЭДС, приложенных в цепи;R– эквивалентное внешнее (по отношению к ЭДС) сопротивление;r – эквивалентное сопротивление всех ЭДС.

При прохождении электрического тока по проводникам они нагреваются. Закон Джоуля – Ленца (интегральная форма)

Количество теплоты Q, выделяющееся в проводнике за малое время dt, пропорционально квадрату силы тока I, электрическому сопротивлению R проводника и промежутку времени:

Q = I²Rdt = (IU)dt = (U ²/ R)dt,

где U = IR– напряжение на проводнике.

Количество тепла, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени (от t₁доt₂):

,

если I = const, то Q = I ²R (t₂ - t₁).

Дифференциальная форма закона Джоуля – Ленца

Плотность тепловой мощности (удельная тепловая мощность) пропорциональна квадрату плотности тока и удельному сопротивлению:

.