Шпора №9
.doc
2-е Уравнение Максвелла
Вторым уравнением Максвела служит теорема Гауса-Остроградского сформулированная для потока .
Магнитный поток сквозь произв. замкнутую поверхность проводника в магн. поле равен нулю, т.е. в природе нет свободных магнитных зарядов, источником магн. поля явл. эл. токи, причём силовые линии магн. поля всегда замкнуты.
3-е Уравнение Максвелла
Третье уравнение Максвела обобщает закон полного тока. Максвелл предположил, что переменное эл. поле является источником магн. поля, также как и эл. ток. Для колич. характеристики переменного эл. поля вводится понятие токосмещение.
Воспользуемся теоремой Гауса - Остроградского для эл. поля в среде:
Ток смещения это абстрактная вееличина не сущ. реально. С его помощью описывается переменное эл. поле. С учётом введённого обозн. закон полного тока можно переписать в виде:
Циркуляция вектора вдоль произв. замкнутого контура в эл.магн. поле равна сумме макротоков и токов смещения сквозь поверхн. ограниченную контуром, т.е. источником магн. поля является электрические токи и переменные эл. поля
В дифференциальной форме:
Левую чать преобразуем с помощью теоремы Стокса:
4-е Уравнение Максвелла.
Четвёртым уравнением Максвелла служит теорема Гауса - Остроградского для эл. поля в веществе.
Поток вектора эл. смещения сквозь произв. замкнутую поверхность проводника в эл. магн. поле равен суммарному свободному заряду охватываемому этой поверхностью.
В Дифференциальной форме:
Преобразуем
Закон полного тока для магн. поля в вакууме.
Замкнутая кривая охватывает проводник с током
- циркуляция B вдоль окр-ти радиуса r
Магнитное поле явл. вихревым (не потенциальным), так как циркуляция вектора B вдоль любой замкнутой кривой не равна нулю.
Замкнутая кривая охватывает проводник с током
Если магнитное поле создаётся системой проводников с токами , то
-Закон полного тока
Циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме вдоль произвольного замкнутого контура равна произведению магнитной постоянной на алг. сумму токов охватываемых этим контуром.
Часто его записывают в ф-ме:
Сложение гармонических колебаний
Сложение гармонических колебаний одного направления:
Два колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной с течением времени.
- полином Чебышева.
- рекуррентная формула
Энергия магнитного поля.
Запишем з-н Ома для замкнутого контура
- энергия, затраченная на создание магнитного поля, при увеличении тока в цепи.
Индуктивность L хар-ет инертные св-ва эл. цепи по отношению к изменением тока в ней
- собственная энергия тока I в контуре L.
, где N-число витков, S – площадь одного витка, B – индукция магнитного поля.
С помощью закона полного тока - энергия магнитного поля внутри соленоида
- объёмная плотность энергии
- для эл-ст поля
Для эл. магнитного поля энергия определяется суммой
Закон полного тока для магн. поля в веществе
Различаются 2 типа токов в магнитиках: макротоки (токи проводимости и конвекционные) и микротоки.
Соответственно этим токам магнитные поля наз. внешними и внутренними.
- результирующее поле в веществе
З-н полного тока может быть обобщен следующим образом.
Теперь з-н полного тока можно записать в виде
- направление магнитного поля
З-н полного тока в веществе:
Циркуляция в-ра напр. магнитного поля вдоль производного замкнутого контура равна результирующему макро току сквозь поверхность натянутую на контур.
Явление самоиндукции. Индуктивность.
При изменении тока в замкнутой цепи меняется магнитное поле этого тока, т.е. меняется магнитный поток сквозь поверхность ограниченную контуром. Вследствие этого в цепи возникает индукционный ток; явление наз. самоиндукцией.
- взаимная индуктивность контура
M – скалярная величина зависящая от среды, формы и размеров контура
Если , то
Если , то