Проектуємо на екран властивості кореня п-го степеня

1. Основна властивість арифметичного кореня

,

2. , ,

3. , ,

4. ,

5. ,

6. , якщо

7. 

Властивості арифметичних коренів -го степеня дають можливість здійснювати тотожні перетворення виразів, найпростіші перетворення радикалів, порівнювати числа, подані у вигляді коренів з чисел, спрощувати обчислення виразів у які входять радикали.

Перетворення виразів з радикалами

1. Винесення множника за знак радикала.

2. Внесення додатних множників під знак радикала:

3. Зведення радикалів до найпростішого вигляду:

4. Зведення подібних радикалів

Дії над радикалами:

1. Додавання і віднімання.

2. Множення і ділення.

3.Піднесення до степеня і добування кореня з кореня.

Узагальнення і систематизація знань про степінь

7 клас

І.

1. За означенням , , ,тоді . Чи завжди можлива ця дія, якщо і ?

Ні, тільки тоді, якщо і . Таке обмеження створює незручності при алгебраїчних перетвореннях, бо оперуючи з буквеними показниками треба, щоразу враховувати, що перетворення частки степенів справедливе лише при . Цю незручність можна усунути розширивши поняття про степінь у 8 класі, таким чином, щоб властивості степеня з натуральним показником збереглися.

8 клас

Вводиться поняття степеня з цілим показником у такому порядку:

а) вводять степінь з нульовим показником

б)степінь з цілим від’ємним показником, щоб правило ділення степенів однієї основи можна було застосувати для випадку, коли .

; . Але виявилось, що у такому випадку слід обмежити основу ; ; бо вираз не має змісту.

10 Клас

Степінь з раціональним показником. Означення степеня з дробовим показником має бути таким, щоб властивості степеня з натуральним показником залишилися правильними.

Це означення виникло у зв’язку з бажанням узагальнити правило добування кореня у випадку, коли показник підкореневого виразу не ділиться на показник кореня. Правило було виведене з припущення, що і і ділиться на . Тепер це правило треба вміти застосовувати і тоді коли , . Тут потрібно обмежити основу , бо не має змісту.

Пропонуємо учням за допомогою калькулятора обчислити значення виразів: а) , б) .

Виникає запитання: а як розуміти вирази , , .

Узагальнення поняття степеня

1. Степінь з натуральним показником

,

а – основа степеня,

n – його показник

2. Степінь з цілим показником

,

1. ,

2.

3. , ,

3. Степінь з раціональним показником і , де , , де ,

, , , ,

1. Якщо , то

2.

Узагальнення поняття степеня
Степінь з натуральним показником	Степінь з цілим показником	Степінь з раціональним показником і , де , , де ,
, , 1. 2. 3. при ; 4. 5. 6. ,	, , 1. 2. 3. , при 4. 5. 6. , 7. 8. Якщо і , то 9. Якщо і то	, , , якщо , , якщо , якщо , , якщо , , якщо ,