3.2 Нүктені проекциялау

Сандық белгісі мен проекцияларында горизонталь проекциялар жазықтықты πо шарттық нөлдік денгей жазықтығы деп қабылдайды, содан санауды жасайды. С нүктенің (1-сур.) 0 белгісі болады. Соңдықтан ол нөлдік денгей жазықтықта жатады. В нүктенің белгісі -4 болады, сол себепті ол нөлдік денгей жазықтығының астында орналасады.

1-суретте бейнеленген нүктелердің проекциялары нөлдік денгей жазықтықта орналасады, әр бір проекцияның жаныңда сан тұрғызылған, ол сан нүктенің горизонталь проекциялар жазықтықтан жоғарлауын немесе төмендейтіні көрсетеді.

Демек, сандық белгісі мен проекцияларында нүктелердің тапсырмасы белгілік болу үшін, тысқары нүктенің сандық белгіден, масштаб немесе мәнерлеген сандық белгілердің сызықтық өлшемі болу керек.

3.3 Түзуді проекциялау

Кеністіктегі екі нүктені қосатын болсақ, мысалы А және В (2-сур.), олардың проекциялары А2 және В6, кеңістіктегі АВ кесіндісі пайда болады және оның А2В6 сандық белгісіндегі проекциясы.

Проекция кесіндісінің кеңістікте тек қана бір орналасуына сәйкес келеді, сондықтан кесіндісінің кеңістікте орналасуын толық анықтайды (егер сызбаның сызық масштабы шарт бойынша берілетін болса).

2-Сурет.

3.4 Түзудің жатуының элементтері

Сандық белгісімен проекцияларында түзуді тек екі нүктеден (2-сур.) тағы да басқа тапсыруға болады, ол нүкте және түзудің жатуының элементтері.

Түзудің жатуының 5 элементтер бар. (3-сур.):

- α (құламалы бұрышы) – түзудің горизонталь проекциялар жазықтығына πо көлбеу бұрышы, кесіндісінің проекциямен арасындағы бұрышымен анықталады (3-сур.);

- созылуы (азимут) бұрышы β жоспардан анықталады және х осінің сол- түстік бағытынан сағат тілімен түзудің бағытына дейін саналады. Түзудің бағыты үлкен белгіден кіші белгісіне қабылдайды. x осі басты меридианына параллелді және солтүстік бағытына қарайды, ал y осі экваторына параллелді және шығыс бағытына қарайды;

- түзудің жатуы L – масштаб бірлігімен саналған, түзудің горизонталь проекциясының ұзыңдығы, (3-сур. А3В7 кесіндісі);

- интервал l – денгейдің айырмасы бір бірлік болатың екі нүктенің арасындағы жатуы. 3- суретте MN кесіндісінің белгілерінің айырмасы 1 тең, демек, оның жатуы М5N6 түзудің интервалы l болып қалады;

- түзудің енісі i – биіктіктердің белгілерінің айырмасының (∆z) жатуына Lқатысуы. Бұл шама түзудің көлбеу бұрышының тангенсіне тең.

i = ∆z / L=tgα

3-Сурет.

3.5 Түзудің кесiндiсін бөлiктеу

Белгісі бүтін сандар, айрымы бір өлшем мәнерленген нүктелерді табылуын процесс түзу бөліктеум деп аталады.

Бөліктеудің арқасында түзуге тиісті болатын әрбір нүктені анықтауға болады. Бөлiктеудiң бiрнеше әдiстерi бар. Кейбiреулерін қарап шығайық.

3.5.1 Тілуімен бөліктеу. АВ түзу арқылы тiк тiлудi жасаймыз. А 1В 8 түзудің жатуына параллел түзулердi қатар өткiземiз, 1... 8 бiрлiктердегi деңгейлерiне сәйкес болатын және бiр масштаб бiрлiгiнiң қашықтығында (4-шi сурет).

А1 және В8 нүктелердiң проекцияларына тиiстi деңгей сызықтарына дейiн перпендикулярларды өткiземiз - бiрiншiге дейiн А1 нүктесiнен, 8-шi В8-шiнiң нүктесiнен. Тапқан нүктелерді АВ түзуімен қосамыз, барлық сызықтарды 2...7 сәйкес нүктелерің де кесіп өтеді.

2...7 нүктелерден АВ түзудің жатуына перпендикуляр тұрғызып, белгiсi бiр бiрлiкке айырымы бар бүтiн сандармен бейнеленген тең қашықтықта бiр-бiрiмен орналасқан нүктелердiң проекцияларын табамыз.

Сонымен бiрге тiк тiлудi нәтиже түзудi кесiндiнiң табиғи шамасың анықтауға болады – АВ және α құлау бұрышын.

4-Сурет.

3.5.2 Кесінді пропорционалдық бөлу. А9В1 түзу кесінді бөліктеу керек (5сур.). А9 нүктеден еркін бағытымен көмекші түзуді тұрғызамыз, бойынаң еркің ұзыңдығымен 8 (9-1) тең кесінділерді саламыз. В`нүктені В1 нүктемен қосамыз. А9В` түзуде алынған сызықтар арқылы бір қатар B`В1 параллел түзу жүргіземіз, олар Фаллес теорема бойынша А9В1 проекциясында пропорционал кесінді береді. Сонымен, А9В1 түзудің проекциясында саны толық болатын белгілерін аламыз.

5- Сурет.