Электронная плотность

Пространственное распределение заряда электрона называется электронной плотностью. Исходя из того, что вероятность нахождения электрона в элементарном объеме dV равна |ψ|²dV, можно рассчитать функцию радиального распределения электронной плотности.

Если за элементарный объем принять объем шарового слоя толщиной dr на расстоянии r от ядра атома, то

dV = 4πr²dr (20.25)

а функция радиального распределения вероятности нахождения электрона в атоме (вероятности электронной плотности), равна

W_r = 4πr²|ψ|²dr (20.26)

Она представляет собой вероятность обнаружения электрона в сферическом слое толщиной dr на определенном расстоянии слоя от ядра атома.

Рис. 20.7

Для 1s-орбитали вероятность обнаружения электрона максимальна в слое, находящемся на расстоянии 52,9 нм от ядра. По мере удаления от ядра атома вероятность обнаружения электрона приближается к нулю. В случае 2s-орбитали на кривой появляются два максимума и узловая точка, где вероятность обнаружения электрона равна нулю. В общем случае для орбитали, характеризующейся квантовыми числами n и l, число узлов на графике функции радиального распределения вероятности равно (n − l − 1), см. рисунок 20.7.

Собственная волновая функция, описывающая основное состояние атома водорода.

 Волновая функция основного состояния атома водорода

Для основного состояния атома водорода квантовые числа n, l, m_l имеют следующие значения:

n = 1,  l = 0, m_l = 0.

Это состояние обозначают 1s. Уравнение Шредингера имеет для 1s состояния решение ψ_min = ψ₁₀₀которое зависит только от расстояния r между ядром и электроном:

Здесь-первый боровский радиус.

В соответствии с вероятностным смыслом волновой функции вероятность dw обнаружить электрон в объеме dV:

Отметим, что dw зависит от выбранной нами формы элементарного объема dV.

Если взять dV в форме прямоугольного параллелепипеда, т.е.

dV = dxdydz

и обозначить через dw соответствующую вероятность.

В этом случае плотность вероятности обнаружить электрон в объеме параллелепипеда dV = dxdydz будет равна

Плотность вероятности имеет максимальное значение

(1/π₀³) при r = 0

Так как волновая функция 1s состояния зависит только от r, то обычно элемент объема dV берут в виде сферического слоя радиуса r и толщиной dr. Как известно из геометрии, объем такого сферического слоя dV = 4πr²dr. Обозначим через dw₀ соответствующую вероятность.

Эта функция равна нулю при r = 0 и r → ∞. При r = r₀ она имеет максимум, положение которого соответствует первой боровской орбите.

Радиальное распределение плотности вероятности обнаружения электрона.

Рис. 20.8

На рисунке 20.8 представлено радиальное распределение вероятности нахождения электрона в атоме водорода в основном состоянии

Электронное облако — наглядная модель, отражающая распределение функции плотности вероятности обнаружения электрона в атоме или молекуле в зависимости от энергии электрона.

Согласно теории Бора электрон в атоме водорода в основном состоянии движется вокруг ядра по круговой орбите с радиусом a₀ = 0,529Å и с постоянной скоростью V₀ = 2,182· 10⁸ см/сек. Квантово-механическая картина сходна с этой, но менее определена. Волновая функция ψ, описывающая движение электрона в этом атоме, имеет бо́льшую величину в непосредственной близости от ядра; на расстоянии 1-2 Å она быстро падает до нуля. Квадрат волновой функции представляет собой функцию распределения вероятности положения электрона, так что ψ²dv означает вероятность того, что электрон находится в объёме dv, а 4πr²ψ²dr — вероятность того, что он будет находиться на расстоянии от r до r+dr от ядра.

Кривая радиального распределения вероятности нахождения электрона в атоме водорода показывает, что вероятность обнаружения электрона максимальна в тонком сферическом слое с центром в точке расположения протона и радиусом, равным боровскому радиусу a₀.

Полинг указывал, что атом водорода в основном состоянии можно описать, сказав, что электрон двигается около ядра с переменной скоростью V₀, оставаясь обычно на расстоянии около 0,5 Å. «Если рассматривать достаточно большой период времени, за который может быть завершено много циклов движения электрона, то можно описать атом как ядро, окруженное сферически симметричным шаром отрицательного электричества».

Чем прочнее связь электрона с ядром, тем электронное облако меньше по размерам и плотнее по распределению заряда.

Электронное облако наиболее часто изображают в виде граничной поверхности (охватывающей примерно 90 % плотности). При этом обозначение плотности с помощью точек опускают.