План лекции
1Задание плоскости на
|
чертеже |
2 |
Точка и прямая в |
|
плоскости |
3 |
Положение плоскости в |
|
пространстве |
4 |
Главные линии |
|
плоскости |
5 |
Преобразование |
|
чертежа плоскости |
|
1. Задание плоскости |
||
|
на чертеже |
|
|
|
В2 |
|
На чертеже |
А2 |
|
|
плоскость может |
С2 |
1. |
быть задана: |
|
|
Тремя |
||
|
точками; |
||
X |
|
2. |
Прямой и точкой |
|
вне ее; |
||
|
|
3. |
Пересекающимися |
|
С1 |
прямыми; |
|
|
4. |
Параллельными |
|
А1 |
прямыми; |
||
|
5. |
Плоской фигурой |
|
|
В1 |
|
(в частности |
|
треугольником); |
||
|
6. |
Следом плоскости. |
|
1. Задание плоскости на чертеже
Определение: След плоскости - линии пересечения плоскости с
плоскостями проекций.
П2
XQX
Q П2
Q
Z
QZ
Q
П
3
Q |
|
QY |
П |
|
|
|
1 |
|
Y
1. Задание плоскости на чертеже
Чертеж плоскости заданной следами
QZ Z
|
|
2 |
|
|
Q |
|
|
П |
X |
QX |
O |
|
Q |
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
1 |
QYП
1 YП1
Q
П 3
QYП
3YП3
1. Задание плоскости на чертеже |
|
|
||||||
Построение следов плоскости, заданной |
||||||||
|
пересекающимися прямыми. |
|
||||||
|
П2 |
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
QZ |
|
|
|
|
|
|
M’ |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Q |
П |
2 |
|
|
П |
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
QX Q |
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
N |
QП1 |
|
|
||
|
|
|
|
N’ |
Y |
|||
|
|
|
|
1 |
|
Y |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1. Задание плоскости на чертеже |
N’ |
||||||
Построение следов |
|
|
|||||
плоскости, заданной |
|
|
2 |
||||
пересекающимися |
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
прямыми. |
|
M |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
||
|
Q |
Q |
|
|
|
|
|
X |
|
N |
|
N’ |
|
||
X |
Q |
M |
M’ |
||||
2 |
2 |
||||||
|
|
||||||
|
|
П |
|
|
|
||
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
N |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
N’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Точка и прямая в
Точка принадлежитплоскости, если она принадлежит какой-либо прямой, лежащей
в этой плоскости: т.K AB Q т.K Q
Прямая принадлежит плоскости, если:
1) она проходит через две точки, лежащие в данной плоскости: т.A Q т.B Q AB Q
или 2) она проходит через точку, принадлежащую
плоскости, параллельно какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости:
т.A Q AB//CD CD Q AB Q
2. Точка и прямая в плоскости
Построение |
|
|
||
недостающих проекций |
|
|||
точек, принадлежащих |
|
|||
плоскости. |
K2 |
|
||
А2 |
22 |
С2 |
||
N2 |
|
В2 |
12 |
|
X |
|
|
||
|
В1 |
11 |
|
|
|
|
|
||
N1 |
21 |
K1 С1 |
||
А1 |
|
|
|
|
Дано: АВС,
KНайти:2, N1 K1, N2 Решение:
1. (A1): K2
A2.21(C2; ): N1
C121;
3. Положение плоскости в
пространстве
Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.
Плоскости, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называются плоскостями частного положения.
3. Положение плоскости в пространстве
Плоскости частного положения
Проецирующие – |
|
|
Уровня – |
|
||
это плоскости |
|
|
это плоскости |
|
||
перпендикулярные |
|
|
параллельные |
|
||
плоскости проекций |
плоскости проекций |
|
||||
оризонтально-Профильно- |
|
|
Профильные– |
– |
||
|
|
Горизонтальные |
|
|||
роецирующиепроецирующие– |
– это плоскости |
это плоскости |
|
|||
это плоскости |
это плоскости |
параллельные |
параллельные |
|
||
перпендикулярные |
|
|||||
перпендикулярные |
|
горизонтальной |
профильной |
|
||
горизонтальной |
профильной |
|
|
плоскости проекций |
||
|
|
плоскости проекций П1 |
|
|||
плоскости проекций П3 |
|
|
|
|||
оскости проекций П1 |
|
|
|
|
|
|
Фронтально- |
|
|
Фронтальные – |
|
||
проецирующие – |
|
|
|
|||
|
|
это плоскости |
|
|||
это плоскости |
|
|
|
|||
|
|
параллельные |
|
|||
перпендикулярные |
|
|
|
|||
|
|
фронтальной |
|
|||
фронтальной |
|
|
|
|||
|
|
плоскости проекций П2 |
|
|||
плоскости проекций П2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||