11. Напряжения при чистом и поперечном изгибе (нормальные и касательные). Условие прочности.

Условия прочности-определённое значение напряжения или комбинации напряжений, при котором не происходит разрушениятела

Под чистым изгибом понимается такой вид сопротивления, при котором в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты, а поперечные силы равны нулю.  Для тех участков бруса, где соблюдается данное условие, изгибающий момент, согласно второго выражения , вдоль продольной оси z принимает постоянное значение. Так как в любом сечении стержня при чистом изгибе Mx(z) = const, то для однородного бруса постоянного поперечного сечения изменение кривизны постоянно вдоль оси z. Под действием изгибающих мо­ментов ось бруса искривляется. Исходя из этого, ось бруса прини­мает форму дуги окружности с радиусом кривизны r

нормальные напряжения в поперечном сече­нии бруса при его изгибе изменяются по линейному закону в зависимости от координаты y и принимают максимальное значение на уровне крайних волокон :

,

где   - момент сопротивления сечения.

Касательные напряжения. Касательные напряжения, которые возникают в сечениях балки при плоском поперечном изгибе, определяются по зависимости:

(14)

где Q – поперечная сила в рассматриваемом сечении балки; S_xo – статический момент площади отсеченной части сечения относительно нейтральной оси балки; b – ширина сечения в рассматриваемом слое; Ix –момент инерции сечения относительно нейтральной оси.

Касательные напряжения равны нулю в крайних волокнах сечения и максимальны в волокнах нейтрального слоя.

Расчет балок на прочность обычно ведется по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях. Рассчитать на прочность — это значит определить напряжение и сравнить его с допустимым. ,

где [σи] — допускаемое напряжение.

По этому неравенству проводят проверочные расчеты после окончания конструирования балки.

12. Подбор сечения при изгибе.

Проверку прочности и подбор сечений изгибаемых балок обычно производят исходя из следующего условия: наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях не должны превосходить допускаемых напряжений на растяжение и сжа­тие, установленных нормами или опытом проектирования для материала балки.

Для балок из материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию (сталь, дерево), следует выбирать сечения, симметричные относительно нейтральной оси (прямоугольное, круглое, двутавровое), чтобы наибольшие растягивающие и сжи­мающие напряжения были равны между собой. В этом случае условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид

Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям: ,

где допускаемое напряжение принимается, как и при растяжении (сжатии) стержня из такого же материала.

Формула условия прочности при изгибе по нормальным напряжениям позволяет осуществить подбор сечения балки при заданном материале и максимальном абсолютном значении изгибающего момента. Требуемый момент сопротивления балки при изгибе определяется из условия: .