4.3. Концепція вартості грошей у часі, як основа інвестиційних розрахунків

При аналізі інвестиційних проектів використовуються інтеграль­ні величини несинхронних витрат і результатів. Показники, що порівнюються відносяться до різних моментів часу, тому головною проблемою є проблема їх порівнянності.

Концепція тимчасова вартості грошей полягає в тому, що вартість грошей з часом змінюється. Іншими словами, одна і та ж сума грошей в різні періоди часу має різну вартість. В цілому нерівноцінність рівнозначних витрат і результатів по будь-якій фінансовій операції зазвичай виявляється в тому, що одержання доходу сьогодні вважається переважнішим, ніж одержання доходу завтра, при цьому витрати сьогодні — менш важливі, ніж витрати завтра.

Одже, проблема «гроші — час» не нова, тому для її врахування розроблені зручні моделі і алгоритми, що дозволяють привести суми доходів і витрат, що відносяться до різних часових періодів у порівнянний вигляд. Процес приведення може здійснюватися з застосуванням двох протилежних напрямів. З одного боку, можна визначити майбутню вартість первинної величини інвестицій і доходів отриманих в результаті здійснення капіталовкладень (в цьому випадку застосовується операція нарощування). З іншого боку, можна привести суми всіх майбутніх грошових потоків до справжнього моменту часу (в цьому випадку застосовується операція дисконтування).

Майбутня вартість грошей (Future Value — FV) є сумою коштів, в яку вкладені сьогодні засоби перетворяться через певний проміжок часу з врахуванням визначеної став­ки відсотка.

Теперішня вартість грошей (Present Value — PV) в інвестиційних розрахунках розглядається як сума майбутніх грошових коштів, приведених з врахуванням певної ставки відсотка до справжнього періоду часу.

4.4. Поняття простого та складного процентів, як основи процесів нарощування та дисконтування

У практиці інвестиційного аналізу «темп приросту» грошових засобів прийнято називати відсотком, ставкою відсотка або нормо рентабельності. Процес, в якому при заданих величинах первинної суми і темпу її зростання необхідно знайти майбутню вартість інвестованих засобів, називається процесом наращувания. Економічний сенс операції нарощування — поетапне збільшення первинної суми (наприклад, вкладу) шляхом приєднання до неї процентних платежів.

При проведені фінансово-економічних розрахунків, пов’язаних з інвестуванням коштів, процеси нарощування вартості можуть здійснюватися як за простими, так і за складними процентами.

Процент – сума доходу від наданого капіталу або плата за користування позичковим капіталом у всіх його формах.

Простий процент – сума доходу (додаткового грошового потоку), яка нараховується за основною сумою капіталу в кожному інтервалі часу і виплачується.

Складний процент – сума доходу (додаткового грошового потоку), яка нараховується за основною сумою капіталу за визначений період часу , яка не виплачується, а додається до основної суми капіталу.

I = PV i t, де (4.1)

I – величина прибутку власника інвестицій,

і – процентна ставка, (interest)

t – період часу інвестування, (time)

PV – первісна (теперішня) сума інвестицій (вкладу). (present value)

Суть методу нарахування за простими процентами зводиться до того, що проценти нараховують впродовж усього терміну інвестицій (кредиту) на ту саму величину капіталу, що інвестується. Наприкінці періоду t сума, одержувана інвестором дорівнює PV + I. Тоді:

FV = PV + I = PV + PVit = PV (1 + it), (4.2)

де FV – майбутня вартість грошових потоків, (future value)

РV – теперішня (первісна) вартість грошових потоків,

I – величина прибутку власника інвестицій,

і – процентна ставка,

t – період часу інвестування.

Величина (1 + it) зветься множником нарощування простих процентів.

Метод нарахування по складних процентах полягає в тому, що в першому періоді нарахування здійснюється на первісну суму інвестицій (кредиту), після цього вона складається з нарахованим процентом і в кожному наступному періоді проценти нараховуються на вже нарощену суму:

при t = n , (4.3)

де - складний процент,

- множник нарощування складних процентів.