1. Маємо такі дані, що характеризують діяльність підприємств об’єднання за і та іі квартали року:

№ заводу	І квартал		І квартал
	Випуск продукції, згідно з укладеними договорами, тис. грн	Виконання зобов’язань згідно з укладеними договорами, %	Фактичний випуск продукції, тис. грн	Виконання зобов’язань згідно з укладеними договорами, %
1	220	108	200	100
2	140	100	160	103
3	120	98	120	98
4	180	102	220	110

Визначити процент виконання зобов’язань згідно з укладеними договорами в цілому по об’єднанню за І та ІІ квартал, зробити висновки, обґрунтувати застосування тих чи інших середніх.

Для визначення проценту виконання зобов’язань у першому кварталі маємо розрахувати перш за все фактичний обсяг випуску продукції. Таким чином, найбільш ефективним є застосування середньої зваженої:

В_п – випуск продукції згідно укладених договорів

% - відсоток виконання зобов’язань

Таким чином, за перший квартал процент виконаних зобов’язань становив 102,9%.

За другий квартал необхідно розрахувати плановий обсяг договірних зобов’язань, тому доцільно застосувати середню гармонійну:

В_ф – фактичний випуск продукції

% - відсоток виконання зобов’язань

Таким чином, за другий квартал процент виконаних зобов’язань становив 103,3%.

2. За даними задачі відповідного номеру скласти рівняння парної лінійної регресії, що о зв'язок між факторною та результативною ознаками.

Визначити коефіцієнти кореляції та регресії, дати пояснення та зробити висновки, відобразити зв'язок графічно.

№ підприємства	Обсяг виробництва, тис. грн	Промислово-виробничі основні засоби, тис. грн..
1	36,4	17,2
2	19,6	9,3
3	19,0	15,7
4	28,4	17,2
5	12,8	6,6
6	3,4	3,4
7	4,2	2,4
8	24,9	13,7
9	2,0	1,9
10	4,4	2,4
11	12,3	7,5
12	12,3	7,5
13	12,4	8,4
14	18,6	11,8
15	20,4	10,2
16	10,4	5,2
17	30,7	22,6
18	12,2	10,0
19	7,0	7,6
20	18,0	10,2
21	29,6	16,3
22	10,6	6,3
23	5,6	4,5
24	4,5	4,1
25	12,4	7,6
26	25,4	26,0
27	7,0	7,2

Лінійне рівняння тренду має вигляд y = a1t + a0

1. Знаходимо параметри рівняння методом найменших квадратів.

Система рівнянь МНК:

a₀n + a₁∑t = ∑y

a₀∑t + a₁∑t² = ∑y • t

t	y	t2	y2	t y
36.4	17.2	1324.96	295.84	626.08
19.6	9.3	384.16	86.49	182.28
19	15.7	361	246.49	298.3
28.4	17.2	806.56	295.84	488.48
12.8	6.6	163.84	43.56	84.48
3.4	3.4	11.56	11.56	11.56
4.2	2.4	17.64	5.76	10.08
24.9	13.7	620.01	187.69	341.13
2	1.9	4	3.61	3.8
4.4	2.4	19.36	5.76	10.56
12.3	7.5	151.29	56.25	92.25
12.3	7.5	151.29	56.25	92.25
12.4	8.4	153.76	70.56	104.16
18.6	11.8	345.96	139.24	219.48
20.4	10.2	416.16	104.04	208.08
10.4	5.2	108.16	27.04	54.08
30.7	22.6	942.49	510.76	693.82
12.2	10	148.84	100	122
7	7.6	49	57.76	53.2
18	10.2	324	104.04	183.6
29.6	16.3	876.16	265.69	482.48
10.6	6.3	112.36	39.69	66.78
5.6	4.5	31.36	20.25	25.2
4.5	4.1	20.25	16.81	18.45
12.4	7.6	153.76	57.76	94.24
25.4	26	645.16	676	660.4
7	7.2	49	51.84	50.4
404.5	262.8	8392.09	3536.58	5277.62

Для наших даних система рівнянь має вигляд:

27a₀ + 404.5a₁ = 262.8

404.5a₀ + 8392.09a₁ = 5277.62

З першого рівняння висловлюємо а0 і підставимо в друге рівняння

Отримуємо a0 = 1.122, a1 = 0.575

Рівняння тренду:

y = 0.575 t + 1.122

Емпіричні коефіцієнти тренду a і b є лише оцінками теоретичних коефіцієнтів βi, а саме рівняння відображає лише загальну тенденцію в поведінці розглянутих змінних.

Коефіцієнт тренда b = 0.575 показує середню зміну обсягів виробництва (в тис. грн..) зі зміною періоду часу t на одиницю зміни обсягів промислово-виробничих фондів. У даному прикладі зі збільшенням t на 1 одиницю, y зміниться в середньому на 0.575

Середні значення

Дисперсія

Середнєквадратичне відхилення

Показники коефіцієнта детермінації та регресії можемо бачити, що зв'язок між величинами є достатньо значущим.