2.2 Електропровідність металів

У металах і сплавах у більшості випадків є велика кількість вільних електронів. Ці електрони й атоми гратки роблять хаотичні рухи, швидкість яких тим більша, чим вище температура металу. Розміри електронів надзвичайно малі в порівнянні з розмірами атомів і тим більше в порівнянні з відстанями між атомами. Таким чином, ці електрони певною мірою нагадують молекули газу, тому їх образно називають „електронним” газом.

Коли на метал не діє зовнішнє електричне поле, розподіл швидкостей теплового руху електронів V_т за різними напрямками рівноімовірний. У зв'язку з цим геометрична сума цих швидкостей у будь-який момент часу дорівнює нулю й відповідно струм у відсутності прикладеної напруги не протікає. Якщо до металу прикласти напругу, то в ньому створюється напруженість електричного поля Е і на кожний електрон діятиме додаткове механічне зусилля F = E*q. Розглядаючи електрон як матеріальну частку, що володіє масою й не зустрічає перешкод своєму рухові у вигляді тертя навколишнього середовища, можна сказати, що електрон одержує постійне прискорення переважно в напрямку поля:

a =F/m =E (e/m). (2.9)

Через час t з моменту початку руху складова швидкості електрона, обумовлена зовнішнім електричним полем, досягне значення

V_д = a*t = E*(e/m)*t. (2.10)

Повна швидкість електрона буде дорівнювати геометричній сумі швидкості дрейфу V_д і швидкості теплового руху V_т . Швидкість дрейфу електрона не може зростати під дією електричного поля безмежно, тому що електрон буде випробовувати зіткнення з атомами гратки і атомами домішок. Після кожного такого зіткнення швидкість електрона падатиме до нуля, а потім збільшуватися з тим же прискоренням.

Рисунок 2.1 - Залежність середньої швидкості дрейфу електрона від часу.

Найбільше значення V_д електрона матиме наприкінці кожного періоду, що має тривалість τ - час вільного пробігу.

V_{д max} = E (e/m) τ . (2.11)

Відповідно середня швидкість V_д дорівнює

(2.12)

Середнє значення τ для всіх електронів можна визначити приблизно, тому що відповідно до електронної теорії металів швидкість теплового руху значно більша, ніж швидкість дрейфу V_т >> V_д . Тоді

, (2.13)

де l – середня довжина вільного пробігу електрона; V_т – середня швидкість теплового руху електронів.

Таким чином, середнє значення швидкості дрейфу електрона для всіх електронів у будь-який момент часу можна подати у вигляді

(2.14 )

Завдяки наявності складові швидкості дрейфу й теплової швидкості створюється впорядкований рух зарядів у напрямку градієнта електричного поля, тобто через метал протікає електричний струм. Питому провідність металу можна визначити за формулою (2.6), підставляючи замість q заряд електрона, а замість значення V_д середнє значення швидкості дрейфу з формули (2.14)

(2.15 )

Відзначимо, що величина напруженості електричного поля в дану формулу не входить, що відповідає незалежність опору металевого провідника від прикладеної до даного провідника напруги (відповідно до закона Ома).

Важливе значення має характер залежності питомого опору металів від температури. Припускаючи, що кінематична енергія теплового руху вільних електронів підкоряється тим же закономірностям, що й теплова енергія молекул ідеального газу, запишемо

, ( 2.16 )

де k - постійна Больцмана.

Визначимо V_т з (2.16) і, підставивши в (2.3), матимемо

(2.17 )

З отриманих формул можна зробити висновок, що при збільшенні температури питомий опір металу повинен дещо зростати. Пояснюється це тим, що при підвищенні температури посилюються коливання вузлів кристалічних граток, зменшується довжина вільного пробігу електронів і, як наслідок, зростає опір. Таким чином, температурний коефіцієнт питомого опору є величиною позитивною.

( 2.18 )

Відповідно до класичної електронної теорії Друде - Лоренца, значення температурного коефіцієнта питомого опору чистих металів у твердому стані повинне бути близьким до температурного коефіцієнта розширення ідеального газу, тобто .

Для практичних розрахунків використовуємо формулу

, ( 2.19 )

де - середнє значення температурного коефіцієнта питомого опору металу в діапазоні температур від Т₁ до Т_2.

При плавленні у більшості металів спостерігається різке збільшення питомого опору. Однак існують метали, в яких питомий опір при плавленні зменшується. Збільшення питомого опору спостерігається в тих металах, у яких при плавленні збільшується об’єм, тобто зменшується щільність. У металів, що зменшують свій об’єм при плавленні, питомий опір зменшується. Прикладом таких металів є: вісмут - зменшується на 54%; галій – на 53%; сурма - на 28-29%.

Домішки до чистих металів, а також порушення їх структури, як правило, приводять до збільшення питомого опору.

Якщо при сплавленні двох металів відбувається утворення твердого розчину, тобто, при затвердінні вони спільно кристалізуються і атоми одного металу входять у кристалічні гратки другого, то відбувається істотне збільшення питомого опору.

Перекручування кристалічних граток, викликані механічними деформаціями, як і домішки, приводять до зростання питомого опору. При відпалюванні металу спостерігається зменшення питомого опору.

Велике практичне значення має теплопровідність металів, що в основному визначається тими ж вільними електронами, які викликають електропровідність. Коефіцієнт теплопровідності металів значно вище, ніж у діелектриків, що обумовлено більшою кількістю вільних електронів в одиниці об'єму. За інших рівних умов, чим більша питома провідність металу, тим більшим повинен бути коефіцієнт теплопровідності. Відповідно до закону Відемана - Франца- Лоренца

(2.20 )

де L₀ – число Лоренца;

Для більшості металів даний закон справедливий в області нормальних або дещо підвищених температур.

Важливою властивістю металів є контактна різниця потенціалів. Обумовлена вона різним значенням роботи виходу електронів з різних металів, а також різною концентрацією електронів у них.

Рисунок 2.2 - Схема термопари

Якщо температура кінців термопари однакова, то різниця потенціалів замкнутого ланцюга дорівнює нулю. Коли один спай має температуру Т₁, а другий Т₂ між ними виникає термо-ЕРС:

(2.21)

де n_oa і n_ob -_-відповідно концентрації електронів у металі А и В;

k=1,38*10^-23Дж/К - постійна Больцмана; - постійний для даної пари коефіцієнт термо-ЕРС

Температурний коефіцієнт лінійного розширення провідників визначається за формулою

(2.22)

Цей коефіцієнт необхідно враховувати не тільки при розгляді роботи різних сполучених матеріалів у тій чи іншій конструкції, тому що можливе її механічне руйнування при зміні температури (розтріскування скла, кераміки), але й для розрахунку температурного коефіцієнта електричного опору

(2.23)

Для чистих металів, як правило, << , тому значенням можна знехтувати й вважати . Але для сплавів значенням зневажати не можна. При підвищенні температури значення в металах, як правило, зростає.

Розглянемо, як можуть змінюватися геометричні розміри провідникового матеріалу в процесі зміні температури на наступному прикладі. Необхідно визначити температурний коефіцієнт лінійного розширення і подовження ніхромового дроту, якщо відомо, що при підвищенні температури від 20 до 1000^оС електричний опір дроту змінюється від 50 до 56,6 Ом. Довжина дроту в холодному стані l = 50 м. Температурний коефіцієнт питомого опору ніхрому приймаємо рівним 15* 10^-5 К^-1.

Температурний коефіцієнт опору дроту знаходимо за формулою

Тоді

Звідси

Для більш повного та детального розуміння цього питання прочитайте матеріали 1 (стр.111-132), 2 (стр.186-198) література.