4.1 Електропровідність напівпровідників

Під дією електричного поля з напруженістю Е вільні носії зарядів, що перебувають у напівпровіднику, здобувають спрямований рух. У власному напівпровіднику носіями зарядів є вільні електрони й дірки, концентрації яких однакові.

Щільність електронної складової струму, що протікає в напівпровіднику під впливом зовнішнього електричного поля визначається за формулою

, (4.1)

де q – заряд електрона (1,6* 10^-19 Кл); n – концентрація електронів у зоні провідності, м^-3; v_n - середня швидкість упорядкованого руху електронів (дрейфова швидкість).

Швидкість дрейфу v_n пропорційна напруженості поля

, (4.2)

де - коефіцієнт пропорційності, який називають рухливістю носія заряду, м²/В*с.

З урахуванням (4.1) рівняння (4.2) можна представити у вигляді

, ( 4.3)

де - питома електрична провідність напівпровідника, обумовлена електронами, См/м; - питомий електричний опір, Ом*м.

Аналогічно визначаємо складову щільності струму, обумовлену дірочною електропровідністю

, (4.4)

де р – концентрація дірок валентної зони, (м^-3); - рухливість дірок, м²/В*с.

Питома електрична провідність напівпровідника, обумовлена дірками, дорівнює

(4.5)

Сумарна щільність струму через власний напівпровідник

. (4.6)

Питома електрична провідність власного напівпровідника визначається за формулою

. (4.7)

Провідність у домішкових напівпровідниках при кімнатній температурі визначається вільними носіями заряду, електронами й дірками:

; , (4.8)

де n_n і p_p концентрація основних носіїв заряду електронів і дірок відповідно.

У зв'язку з тим, що концентрація вільних носіїв заряду має експонентну залежність від температури, а їх рухливість - степеневу, то питома провідність напівпровідників також залежить від температури. Для власного напівпровідника запишемо

, ( 4.9)

де - ширина забороненої зони; k – постійна Больцмана; Т - абсолютна температура; - множник, що не залежить від температури й виражає провідність, коли всі валентні електрони перейшли в зону провідності.

Прологарифмирував вираження (4.9) одержимо

( 4.10)

Ця залежність у напівлогарифмічному масштабі показана на рисунку 4.1.

lgσ

lgσ_o

1/T

Рисунок 4.1 - Залежність електропровідності від температури для

власного напівпровідника.

Тангенс кута нахилу а дає величину , звідки встановлюємо значення для напівпровідника.

Для домішкових напівпровідників електропровідність можна визначити за формулою

(4.11)

де - енергія іонізації домішок.

На рисунку 4.2 показана температурна залежність електропровідності для напівпровідників з різною концентрацією домішки.

Рисунок 4.2 - Залежність електропровідності від температури для

напівпровідника з різною концентрацією домішок.

При підвищенні температур спостерігається зростання питомої провідності, що пояснюється збільшенням концентрації вільних носіїв заряду в результаті іонізації домішки (ділянки ab, de, kl). Зі збільшенням концентрації домішки енергія іонізації зменшується і відповідно зменшується нахил кривих до осі абсцис. При подальшому підвищенні температури наступає виснаження домішки - повна її іонізація. У цих умовах концентрація вільних носіїв практично від температури не залежить, і температурна залежність питомої провідності напівпровідника визначається залежністю рухливості носіїв заряду від температури. Різке збільшення питомої провідності при подальшому підвищенні температури відповідає області власної електропровідності.

Напівпровідники, які застосовуються на практиці, можуть мати кілька видів домішок з різною енергією іонізації, тому температурні залежності їх електропровідності будуть дещо відрізнятися від наведених на рисунку 4.2.

У сильних електричних полях у напівпровідниках спостерігається порушення лінійної залежності закона Ома. Мінімальна величина напруженості електричного поля, починаючи з якої, не виконується лінійна залежність струму від напруги, називається критичною. Величина критичної напруженості залежить від природи напівпровідника, концентрації домішок і температури навколишнього середовища.

У зв'язку з тим, що питома провідність залежить від концентрації вільних носіїв заряду і їх рухливості, то як тільки одна із цих величин почне залежати від напруженості поля, лінійна залежність у законі Ома порушиться.

Особливістю напівпровідників є залежність рухливості носіїв зарядів від напруженості поля, причому вона може як збільшуватися, так і зменшуватися залежно від температури навколишнього середовища.

Під впливом сильного електричного поля концентрація вільних носіїв заряду в напівпровіднику збільшується. Розрізняють кілька механізмів підвищення концентрації вільних носіїв заряду в напівпровіднику під дією зовнішнього електричного поля: електростатичний, термоелектронний і за рахунок ударної іонізації.

У сильному електричному полі можливий перехід електрона з валентної зони й домішкових рівнів у зону провідності без зміни енергії шляхом так званого тунельного просочування електрона через заборонену зону. Такий механізм збільшення концентрації вільних носіїв під дією сильного електричного поля називається електростатичною іонізацією. Виникає вона при напруженостях поля порядком 10⁸ В/м.

Коли вільний електрон під дією зовнішнього електричного поля здобуває енергію, достатню для переходу електрона з валентної зони в зону провідності, може виникнути ударна іонізація. На рисунку 4.3 наведена залежність питомої провідності від напруженості поля.

Рисунок 4.3 - Залежність провідності напівпровідника від напруженості

зовнішнього електричного поля

На ділянці 1 виконується лінійна залежність закона Ома, на ділянці 2 має місце термоелектронна іонізація, на ділянці 3 може виникати електростатична й ударна іонізації, а на ділянці 4 виникає пробій напівпровідника.

Для більш повного та детального розуміння цього питання прочитайте матеріали 1 (стр.270-275), 2 (стр.231-239) література.