2.4. Обработка результатов нескольких серий измерений

Если установлено, что серии измерений - однородные, то их можно объединить в единый массив и обрабатывать как результаты многократных равноточных измерений (п.2.2).

При этом общее среднее арифметическое определяется по формуле

, (14)

где j – номер серии

m – число серий.

Общую дисперсии допускается определить как

(15)

Где -дисперсия j-й серии.

Общий результат записывается в соответствии с выражением (9)

,

где ; N = n₁ + n₂ + … (16)

Относительный доверительный интервал t берется из таблиц распределения Стьюдента в зависимости от числа N-1 и принятой доверительной вероятности.

Если серии измерений признаны неравноточными (если условие не выполняется), то каждую группу результатов наблюдений, относящихся к одинаковым условиям (каждую серию), необходимо оценить с точки зрения степени доверия, определить их «вес», то есть степень доверия к ним в общей совокупности всех результатов, подлежащих обработке.

Значение весового коэффициента g_j определяют по следующей формуле:

(17)

Среднее значение для таких серий измерений определится как среднее взвешенное:

(18)

Оценка дисперсии рассчитывается по формуле:

(19)

(20)

Окончательный результат записывается в принятой форме доверительного интервала согласно выражению (9).

.

2. Порядок проведения работы

3.1. Экспериментальная часть работы состоит в выполнении многократных измерений одной и той же линейной величины несколькими наблюдателями. Измерения проводятся штангенциркулем и микрометром.

Настройка измерительных инструментов осуществляется по концевой мере длины. Эту концевую меру помещают между измерительными контактами. Результаты измерений (5...7 значений в каждой серии) заносятся в таблицу бланка отчета; причем в одну колонку записывают непосредственно показания прибора, а в другую – значения размера, вычисленные как алгебраическая сумма показаний прибора и номинального размера.

3.2. Для каждой серии измерений вычисляется среднее арифметическое , стандартное отклонение и стандартное отклонение среднего с использованием формул (2), (3) и (8).

3.3. Для каждой серии измерений проверяется наличие или отсутствие грубых промахов с использованием  - критерия (раздел 2.2). Если грубые промахи обнаружены, то их необходимо исключить из результатов измерений и произвести повторный расчет среднего арифметического , стандартного отклонения и стандартного отклонения среднего , а затем вновь сделать проверку на грубые промахи. Здесь, а также в других расчетах принять доверительную вероятность Р = 0,95.

3.4. С помощью критерия Фишера по формулам (12) и (13) установить однородность или неоднородность серий измерений.

3.6. Если установлено, что серии измерений - однородные равноточные, то полученные результаты объединяются в один массив, для которого выполняются расчеты по формулам (14), (15) и (16). Окончательный результат записывается в форме доверительного интервала (9).

3.7. Если установлено, что серии измерений - неравноточные, то следует рассчитать среднее взвешенное по формуле (18) и дисперсию по формуле (20), то есть с учетом весовых коэффициентов. Окончательный результат также записывается в форме доверительного интервала (9).