17. Работа и законы сохранения. Связь потенциальной энергии и силы. Гравитационное поле. Напряженность и потенциал гравитационного поля.

Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем. Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы , действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии  U. Значит, между силой     и  U  должна быть связь  , с другой стороны,  da = –du, следовательно , отсюда

Проекции вектора силы на оси координат: Вектор силы можно записать через проекции: , F = –grad U, где   . 

Гравитационное поле, пространство вокруг предмета, чья масса способна притягивать другойпредмет. Сила этого притяжения, разделенная на массу второго предмета, и есть сила гравитационного поля. Предмет с большой массой, такой как Земля, имеет мощное гравитационное поле, и оказываемое имвоздействие называется силой гравитации (или тяготения). Слабая гравитационная сила существует дажемежду очень маленькими частицами.

Напряжённость гравитационного поля — векторная величина, характеризующая гравитационное поле в данной точке и численно равная отношению силы тяготения, действующей на тело, помещённое в данную точку поля, к гравитационной массе этого тела:

Гравитационный потенциал — скалярная функция координат и времени, характеризующая гравитационное поле в классической механике. Имеет размерность квадрата скорости, обычно обозначается буквой  . Гравитационный потенциал равен отношению потенциальной энергии материальной точки, помещённой в рассматриваемую точку гравитационного поля, к массе этой точки. Впервые понятие гравитационного потенциала ввёл в науку Адриен Мари Лежандр в конце XVIII века.

18. Работа и законы сохранения. Законы сохранения.

Законы сохранения:

Импульс тела (материальной точки) - физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Импульс силы – векторная физическая величина, равная произведению среднего значения силы на время ее действия

Второй закон Ньютона изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы:

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения.

19. Неинерциальные системы отсчета. Понятие о неинерциальных системах отсчета. Силы инерции: поступательная, центробежная и сила Кориолиса. Принцип эквивалентности. Неинерциальная система отсчёта — система отсчёта, в которой не выполняется первый закон Ньютона — «закон инерции», говорящий о том, что каждое тело, в отсутствие действующих на него сил, покоится либо движется по прямой и с постоянной скоростью. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением или поворачивающаяся относительно инерциальной, является неинерциальной. Второй закон Ньютона также не выполняется в неинерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта по форме совпадало с уравнением второго закона Ньютона, дополнительно к «обычным» силам, действующим в инерциальных системах, вводят силы инерции.

Классическая механика постулирует следующие два принципа:

1. Время абсолютно, то есть промежутки времени между любыми двумя событиями одинаковы во всех произвольно движущихся системах отсчёта;

2. Пространство абсолютно, то есть расстояние между двумя любыми материальными точками одинаково во всех произвольно движущихся системах отсчёта.

Эти два принципа позволяют записывать уравнение движения материальной точки относительно любой неинерциальной системы отсчёта, в которой не выполняется первый закон Ньютона.

Уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта может быть представлено в виде^[1]: ,

Или в развёрнутом виде: ,

Где   — масса тела,  ,   — ускорение и скорость тела относительно неинерциальной системы отсчёта,   — сумма всех внешних сил, действующих на тело,   —переносное ускорение тела,   —кориолисово ускорение тела,   — угловая скорость вращательного движения неинерциальной системы отсчёта вокруг мгновенной оси, проходящей через начало координат,   — скорость движения начала координат неинерциальной системы отсчёта относительно какой-либо инерциальной системы отсчёта.

Сила инерции — многозначное понятие, применяемое в механике по отношению к трём различным физическим величинам. Силы инерции при поступательном движении. Ускорение точки в неинерциальной системе отсчета можно в соответствии с (2) представить в виде:

Подставим выражение (3) в уравнение (1) и получим:

Эта сила слагается из двух существенно различных составляющих. Первая оставляющая   является результатом взаимодействия тел и проявляется в инерциальной системе отсчета.

Совсем иной характер имеет составляющая –  . Она возникает не из-за взаимодействия тел, а из-за ускоренного движения системы отсчета. Она называется поступательной силой инерции. При переходе к другой ускоренно движущейся системе отсчета меняются и силы инерции. Эти силы инерции отличаются от настоящих сил, возникающих при взаимодействии тел. Второе отличие, состоит в том, что силы инерции не подчиняются закону действия и противодействия (третьему закону Ньютона).

При описании движения тел относительно ускоренно движущейся поступательно системы отсчета наряду с силами, обусловленными взаимодействием тел друг с другом, необходимо учитывать так называемые силы инерции  . Эти силы следует полагать равными произведению массы тела на взятое с обратным знаком ускорение движущейся неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной системы:

Соответственно, уравнение движения в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид:

Существует много явлений, которые могут быть интерпретированы как проявление силы инерции. Когда поезд набирает скорость, пассажиры в вагоне испытывают действие силы, направленной против движения поезда. Это и есть сила инерции. Силы инерции вызывают перегрузки, действующие на летчика при больших ускорениях самолета. Если в ускоренно движущемся вагоне висит шарик массы m, то сила инерции отклоняет его в сторону, противоположную ускорению:

Центробежные силы, как и всякие силы инерции, существуют только в ускоренно движущихся (вращающихся) системах отсчета и исчезают при переходе к инерциальным системам отсчета.

Действию центробежной силы подвергается, например, пассажир в движущемся автобусе на поворотах. Если в центробежной машине подвесить на нитях несколько шариков и привести машину в быстрое вращение, то центробежные силы инерции отклонят шарики от оси вращения. Угол отклонения тем больше, чем дальше шарик отстоит от оси. Центробежные силы используются в центробежных сушилках для отжима белья, в сепараторах для отделения сливок от молока, в центробежных насосах, центробежных регуляторах и т.д. Их надо учитывать при проектировании быстровращающихся деталей механизмов.

 

Сила Кориолиса.

При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центробежной силы, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса.

Рассмотрим рис.5. Шарик массой m движется прямолинейно со скоростью   от центра к краю диска. Если диск неподвижен, то шарик попадает в точку М, а если диск вращается с постоянной угловой скоростью ω, то шарик попадает в точку N. Это обусловлено тем, что на шарик действует сила Кориолиса.

Принцип эквивалентности -утверждение, согласно которому никакими физическими экпериментами нельзя отличить движение тел в гравитационном поле от движения в соответствующим образом подобранной неинерциальной системе отсчета. Этот принцип справедлив лишь в пределах достаточно малых пространственных и временных интервалах. Экспериментальная основа его выдвижения то, что масса в законе инерции и в законе Всемирного тяготения (гравитационная) оказывается одной и той же по величине. Сам принцип является основой в общей теории относительности.