11.Динамика вращательного движения. Вращательное движение твердого тела относительно неподвижной оси. Момент инерции.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела твердого тела. Моме́нт ине́рции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м². Основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так: “Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение”.Пусть механическая система, состоящая из N материальных точек под действием внешних сил, результирующая которых , совершает криволинейное движение относительно неподвижной точки О, то есть где - радиус-вектор, проведенный от точки О до i-ой материальной точки, - вектор силы, действующей на i-ую материальную точку.

12. Динамика вращательного движения. Момент инерции тела относительно произвольной оси, не проходящей через центр масс. Теорема Штейнера. Плоское движение твердых тел.

При вращении тела вокруг неподвижной оси точки тела за один и тот же промежуток времени совершают одно и тоже угловое перемещение. Модуль равен углу поворота тела вокруг оси за время, направления вектора углового перемещения с направлением вращения тела связано правилом винта: если совместить направления вращения винта с направлением вращения тела, то вектор будет совпадать с поступательным движением винта. Вектор направлен вдоль оси вращения. Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера (теорема Гюйгенса, теорема Штейнера): момент инерции J тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела J_C относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: J=J_C+md^2. Где J_C — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, J — искомый момент инерции относительно параллельной оси, m — масса тела, d — расстояние между указанными осями. Плоское    движение тел является одним из наиболее распространенных в технике.  Плоское движение совершают тела качения (колеса, катки, цилиндры) на прямолинейном участке пути; отдельные детали механизмов, предназначенных для преобразования вращательного движения одного тела в поступательное или колебательное другого; шестерни планетарных передач. Плоским (плоскопараллельным) назыв. Такое движение, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости. Уравнения плоского движения: x_a= f₁(t), y_a= f₂(t), j = f₃(t), точка А назыв. Полюсом. Плоское движение тв.тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как полюс (А),и из вращательного движения вокруг этого полюса. Поступательное перемещение зависит от выбора полюса, а величина и направление угла поворота не зависят. Скорости точек тела при плоском движении: ; , v_ba= w×BA, т.е. Скорость какой-либо точки В плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса А и скорости точки В при вращении плоской фигуры вокруг полюса А. Теорема: при плоском движении проекции скоростей двух точек тела на ось, проходящую через эти точки, равны между собой: v_acosa = v_bcosb.