Zadanie 2

Aby ustalić średnie tygodniowe wydatki na prasę studentów UEPu, wylosowano niezależnie od próby dziesięciu studentów i otrzymano wyniki (w zł):

4,6

5,2

6,2

5,8

4,9

5,7

5,5

6,2

5,5

6,0

Na podstawie uzyskanych wyników oszacować metodą przedziałową średnie wydatki na prasę wszystkich studentów UEPu, przyjmując współczynnik ufności 0,95 oraz ocenić precyzję dokonanego szacunku. Doświadczenie wskazuje na to, że rozkład wydatków na prasę jest w przybliżeniu normalny (wartość odpowiedniej statystyki 2,262).

xi	xi - `x	(xi - `x)²
4,6	-1	1
5,2	- 0,4	0,16
6,2	0,6	0,36
5,8	0,2	0,04
4,9	- 0,7	0,49
5,7	0,1	0,01
5,5	0,3	0,09
6,2	0,6	0,36
5,5	- 0,1	0,01
6,0	0,4	0,16
56		2,68

`x = 56/10 = 5,6

s(x) = √(2,68/10) = 0,52

0,52

√ 9

0,52

√ 9

5,6 – 2,262 < m < 5,6 + 2,262

5,21 < m < 5,99

2,262 * 0,52

5,6 * √ 9

B(`x) = * 100

B(`x) = 7, 02%

Przedział liczbowy o końcach 5,21 i 5,99 zł obejmuje z prawdopodobieństwem 0,95 średnie wydatki na prasę przez studentów UEPu.

Błąd względny szacunku wynosi 7%, co oznacza dostateczną precyzję oszacowania i dopuszcza do wnioskowania na podstawie podanej próby.

Zadanie 3

W celu oszacowania średniej wagi bagażu osób udających się samolotem na dwutygodniowy urlop do Hiszpanii wylosowano niezależnie od próby 64 podróżnych uzyskując dla tej próby średnią wagę bagażu wynoszącą 24,81kg i odchylenie standardowe 4,82kg. Przyjmując współczynnik ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla średniej wagi bagażu oraz ocenić precyzję dokonanego szacunku ( wartość statystyki 1,96).

4,82

√ 64

4,82

√ 64

24,81 – 1,96 < m < 24,81 + 1,96

23,63 < m < 25,99

1,96 * 4,82

24,81 * √ 64

B (`x) = = 4,76%

Przedział liczbowy o końcach 23,63kg i 25,99kg z prawdopodobieństwem 0,95, obejmuje średnią wagę bagażu podróżnych udających się samolotem na urlop.

Błąd względny szacunku wynosi 5%, co oznacza dobrą precyzję oszacowania i dopuszcza do wnioskowania na podstawie próby o średniej wadze bagażu.