61

Системы автоматического управления с ЦВМ

Пермь, 2011

Предисловие

В последние два десятилетия значительно повысилась надёжность и снизилась стоимость цифровых компьютеров. В связи с этим они всё шире стали применяться в системах управления в качестве регуляторов. За время, равное периоду квантования, компьютер способен выполнить большое количество вычислений и сформировать выходной сигнал, который затем используется для управления объектом. Цифровые системы управления в настоящее время используются в самых разных областях, в том числе в химическом производстве, в авиации и космонавтике, в металлургии и станкостроении, в электроэнергетике и промышленной автоматике.

Основным математическим аппаратом теории дискретных систем является

z-преобразование. С его помощью решаются задачи анализа устойчивости и качества, а также синтеза систем управления, в состав которых входят цифровые датчики и микроконтроллеры.

Классификация дискретных систем по виду квантования сигналов

В непрерывных системах автоматического управления рабочая информация представлена в виде сигналов, описываемых непрерывными функциями времени. Наряду с непрерывными способами передачи и преобразования сигналов широко используются дискретные, в которых осуществляется квантование сигналов. Квантование или дискретизация состоит в представлении непрерывного сигнала его дискретными значениями. В зависимости от вида квантования системы автоматического управления подразделяют на дискретные по уровню (релейные),

r,y

дискретные по времени (импульсные),

дискретные по уровню и по времени (релейно-импульсные).

Квантование по уровню и по времени осуществляется в цифровых системах управления при преобразовании непрерывных сигналов в цифровую форму или коды.

В многорежимных и многомерных САР, в системах с перестраиваемой структурой, многосвязных, высокоточных и многих других видах САУ получили широкое применение цифровые вычислительные машины.

ЦВМ выполняют функции задатчиков, сравнивающих устройств, устройств коррекции, автоматических регуляторов с быстроперестраиваемыми программами, коммутаторов, управляющих автоматов и других устройств.

Преимущества цифровых регуляторов над аналоговыми:

1. Цифровой регулятор обладает большей гибкостью, поскольку для изменения какого-либо его параметра достаточно просто изменить число, записанное в ячейке памяти;

2. Цифровые сигналы менее чувствительны к шумам и дрейфу параметров оборудования;

3. Цифровая обработка сигналов может производиться с высокой скоростью и точностью;

4. Сложные алгоритмы обработки сигналов лучше всего реализовать с помощью цифровых устройств, так как при этом точность параметров ограничена лишь длиной слова цифрового процессора. Благодаря большим вычислительным возможностям УВМ в цифровых системах можно реализовать сложные алгоритмы управления и обеспечить такие переходные процессы, которые недостижимы в непрерывных системах.

Функциональная схема САУ с ЦВМ

АЦП обычно проектируют 10–20 разрядными, а ЦАП можно применить с пониженной разрядностью (не менее 7), так как входной сигнал ЦАП имеет малое число двоичных разрядов.

Применение микроЭВМ позволяет:

• упростить САУ путём применения простых и надёжных модулей;

• расположить цифровую вычислительную часть системы в непосредственной близости от основных элементов канала управления;

• сложную обработку поступающей информации;

• решение нескольких задач при обслуживании разных каналов управления с разделением во времени поступающей для обработки информации;

• реализовать практически любой алгоритм управления;

• осуществлять операции оптимизации САУ по статическим и динамическим показателям качества;

• проводить операции контроля и поиска неисправностей.

ЦАП

y[n]

АЦП

С труктурная типовая схема ЦАС

Экстраполятор нулевого порядка

;

при =1 - передаточная функция экстраполятора 0-го порядка.

Т – такт работы ЦВМ по преобразованию информации (0,0011с).

- передаточная функция ЦВМ, учитывающая временное запаздывание сигнала при прохождении по каналу АЦП–процессор–ЦАП; учитывается в W₀(p); <<T (0,11мс);

k_АЦП – передаточный коэффициент АЦП;

k _ЦАП – передаточный коэффициент ЦАП;

 - (ИЭ1) идеальный импульсный элемент первого рода, который непрерывную функцию преобразует в решетчатую;

 - (ИЭ2) идеальный импульсный элемент второго рода, преобразующий решетчатую функцию y_м[n] в последовательность дельта-функций .

Как правило, следует выбирать достаточно малый период квантования, чтобы методы синтеза непрерывных систем были адекватны и на z-плоскости. Однако не следует выбирать и слишком малое значение T из-за ограничений на вычислительные возможности компьютера.

_{При проектировании цифровых систем автоматического управления стремятся выбрать период Т так, чтобы он был намного меньше основной постоянной времени непрерывной части системы.}

_{Период квантования Т можно определить с помощью приближенных формул:}

_,

_{где n – число двоичных разрядов,}

- максимальная скорость изменения непрерывного сигнала,

, где - полоса пропускания непрерывной системы.

Квантование по времени - важнейший признак класса цифровых систем, а квантование по уровню – нелинейных систем.

В приближенных расчетах шумами квантования по уровню и нелинейностями статических характеристик АЦП и ЦАП пренебрегают.

Математическое описание работы амплитудно–импульсных преобразователей сигналов во временном пространстве.

Типы преобразователей сигналов:

1. Ключевой квантователь сигналов;

Математический аппарат исследования дискретных САУ основывается на замене последовательности реальных импульсов последовательностью идеальных импульсов и формирователем сигналов при выполнении условий:

1. Продолжительность замыкания ключа квантователя значительно меньше такта квантования ( );

2. Период квантования T=const;

3. Сопротивление ключа квантователя в замкнутом состоянии равно нулю, в разомкнутом ;

4. Сигнал с выхода квантователя подается на линейную (в ней выполняется принцип суперпозиции) реализуемую непрерывную часть системы;

5. Если система содержит несколько квантователей, то считаем квантователи одинаковыми по характеристикам и синхронно работающими.

Аналоговая часть системы воспринимает входное воздействие как импульсное, если длительность импульса значительно меньше эквивалентной инерционности аналогового устройства W(p); на выходе системы – реакция на площадь входного реального импульса (аналогично действию импульса силы на твердое тело в механике).

Аналитическое выражение последовательности импульсов , имеющих площадь , имеет вид

при модуляции первого рода, где

- эквивалентная амплитуда импульса в n-ый момент замыкания ключа;

- амплитуда импульса в начальный момент n-го замыкания ключа;

- смещенная дельта-функция, существующая только в моменты времени и равная нулю при всех других значениях t.

Идеальный импульсный элемент можно рассматривать как импульсный модулятор с несущей в виде последовательности мгновенных единичных импульсов

и огибающей в виде входного непрерывного сигнала u(t), т.е.

.

Функцию называют функцией единичных импульсов и широко используют при исследовании импульсных систем.

C целью упрощения анализа заменим реальный модулятор идеальным импульсным элементом и формирователем импульсов:

- решетчатая функция амплитудно-импульсного модулятора-

уравнение амплитудно-импульсного модулятора во временном

пространстве.

W_э(p) – экстраполятор нулевого порядка,

Определение: “Решетчатая функция- выходная временная функция элемента САУ, значения которой определены в дискретные моменты времени t=nT (n-числа натурального ряда , T- период квантования) путем повторных равноотстоящих измерений входного воздействия и обозначаемая y[nT] (сокращенно y[n])”.

Дискреты (ординаты входных воздействий) могут определяться также и для смещенных моментов времени , где - константа может быть положительной или отрицательной величиной при условии ,

Решетчатая функция в этом случае называется смещенной и обозначается

В дальнейшем будем считать параметр Непрерывные функции, совпадающие с заданными дискретами, называются огибающими решетчатой функции.

2. Аналого-цифровой модулятор

, где

ИЭ1 – идеальный импульсный элемент первого рода. Вид модуляции: амплитудно-кодовая.

3. Цифро-аналоговый демодулятор

ИЭ2 – идеальный импульсный элемент второго рода. Вид модуляции: амплитудно-импульсная.

, где