Введение в компьютерное моделирование в естествознании.
Развитие науки и техники в настоящее время требует огромных материальных затрат. Поэтому, прежде, чем решиться на постановку очень дорогого эксперимента, надо хорошо взвесить все «за» и «против», с максимальной достоверностью «проиграть» все ситуации, возможные при проведении эксперимента.
С другой стороны, при изучении сложных объектов и процессов – процессы в недрах звезд, планет, траектории движения космических кораблей, расчет технологического цикла, выяснение механизма сложного малоизученного физико-химического процесса и т.д. – очень сложно учесть влияние всех факторов. Какие-то факторы окажутся более важными, какими-то вообще можно будет пренебречь.
Сложность поставленных задач требует использования для их решения электронно-вычислительной техники. Действительно, вручную тяжело производить сложные математические расчеты, принимая во внимание физические или иные принципы, лежащие в основе изучаемого процесса, постоянно при этом учитывая влияние различных факторов, не говоря уже о громадном количестве переменных, постоянных, начальных и граничных условий. При этом на каждом этапе расчетов существуют свои допущения и ограничения. Очевидно, что такая кропотливая работа доступна только компьютеру.
В обоих случаях при постановке проблемы (задачи) появляется модель объекта – мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию о самом объекте (модель – от латинского modus, modulus – мера, образец, способ и т.д.). Создав модель, следующим шагом в решении поставленной задачи является написание алгоритма, т.е. определение последовательности в решении задачи. После этого можно приступить к написанию программы, которая и будет реализована на компьютере. Таким образом, моделирование – нахождение законов, которым подчиняется поведение изучаемого объекта, составление математических уравнений, описывающих эти законы (природа законов может быть любой).
Если результаты моделирования объекта на ЭВМ верно отражают его поведение, то можно смоделировать его поведение в самых разных, подчас экстремальных условиях, выбрать наиболее «выгодные и удобные» (понятие) параметры. Стал возможен вычислительный эксперимент, значение которого трудно переоценить, особенно если натурный (реальный) эксперимент опасен, дорог или просто невозможен. Разумное сочетание аналитических и численных методов является необходимым для решения проблемы. Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой – прикладная математика, технической базой – мощные электронно-вычислительные машины. Использование вычислительного эксперимента как средства решения сложных прикладных задач имеет в каждом конкретном случае свои специфические особенности, но, тем не менее, всегда просматриваются общие характерные основные черты, позволяющие говорить о единой структуре процесса.
Большой опыт, накопленный при решении задач физики плазмы, атомной энергетики, освоения космоса и т.д., необходимо использовать при решении других не менее важных проблем. Огромны возможности оптимизации процессов в химической технологии, машиностроении, в теории новых методов обработки и создания новых материалов. Важные задачи стоят в моделировании и совершенствовании биотехнологических процессов. Увеличение нефтеотдачи пластов, борьба с коррозией, разработка ресурсосберегающих технологий - решение этих проблем может дать большой экономический эффект. Очевидно, что модели, алгоритмы, программы, вычислительные машины должны развиваться согласованно и гармонично, отставание в развитии какого-либо звена может сделать невозможным решение многих проблем, а качественный прорыв может привести к разрешению сразу многих проблем в различных отраслях техники и науки. Умение программировать должно стать полезным инструментом при работе в вычислительном эксперименте. Модели реальных объектов, моделирование явлений давно используется в науке и технике для проверки идей, отработки гипотез, получения экспериментального материала. Таким образом, модель – должна не просто отражать внешнее сходство процессов и явлений, но поведения модели и реального объекта должно подчиняться одинаковым закономерностям.
Зачастую
физические модели могут быть решены
(или обсчитаны) при помощи математических
моделей. Математическая модель –
математическая задача, которая описывает
поведение реального физического объекта
(используются физиками еще со времен
Галилея), т.е. это запись законов природы
математическим языком. Проиллюстрируем
сказанное простым примером: ускорение
свободного падения (g)
всех тел у поверхности Земли описывается
выражением: 
(где
а – ускорение свободного падения тел,
определяемое из второго закона Ньютона:
F=ma). Но математическая
модель – не только уравнения, но и
дополнительные условия, устанавливающие
границы их применимости. Опять же падение
камня и плоского листа происходит с
одинаковым ускорением, но во втором
случае большое значение имеет сопротивление
среды, в которой происходит падение.
Таким образом, при конструировании математической модели ее нельзя слишком усложнить, иначе из-за обилия уравнений, их сложности, громоздкости может оказаться невозможным получение решения задачи. А с другой стороны – недопустимо не учитывать различные физические явления ради стремления к простоте, иначе математическая модель может дать абсурдные результаты. Поэтому от исследователя требуется не только хорошее владение математическими методами, программированием, но и понимание основных законов физики, химии, биологии и т.д.
Различают следующие виды моделей:
традиционные модели, в которых используется математическое моделирование без какой-либо привязки к техническим средствам вычисления (прежде всего для теоретической физики, механики, химии, биологии);
информационные модели и информационное моделирование, имеющие приложения в информационных систем;
вербальные (словесные, текстовые) языковые модели;
информационные модели, которые делятся на:
модели, построенные с использованием базовых универсальных программных средств: текстовых редакторов, СУБД, табличных процессов, телекоммуникационных пакетов;
компьютерные модели, которые, в свою очередь, делятся на:
- вычислительные (имитационные) модели;
- графические модели, представляющие собой «визуализацию явлений и процессов»;
- модели, использующие специализированные прикладные технологии с применением компьютера (как правило, режим реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и т.д.
Вербальные модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (например, правила дорожного движения).
Математические модели используют математические методы. Можно сказать, что модель физического явления, например, представляет собой набор исходных уравнений, описывающих физические процессы. Или же это могут быть математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный план работы какого-либо предприятия.
Информационные модели описывают информационные процессы в системах различной природы.
Математическое моделирование получило дополнительный толчок к развитию с появлением и развитием ЭВМ, хотя оно не всегда требует компьютерной поддержки. Аналитические решения, представленные формулами, выражающими результаты исследования через исходные данные, обычно удобнее и информативнее численных решений. Результат аналитического исследования математической модели часто выражается такой сложной формулой, что с первого взгляда и не понять механизма описываемого процесса. Поэтому эту формулу нужно табулировать, представить графически, проиллюстрировать в динамике, а при этом трудно обойтись без компьютера.