17. Накопление по простой учетной ставке.

Пусть 1-nj>0,тогда накопл по уч ст прост %в-это операц обратн банк диск-ю.Воспользуемся форм банк диск K=Kn(1-ni.)Форм накопл по уч ст прост%в Kn=K/(1-ni).Задачанакопл уч ст при прост %х возникла при определении Kn кот надо проставить в бланке векс,если задана текущ сумма долга К,его срок n,уч ст i.Накопл по уч cт прост %в даёт большую накопл сумму,чем накопл по прост ставке прост %в.Положим это Пусть i=j;Kn=K(1+ni) накопл по прост ст;Kn=K/1-nj накопл по уч ст это:Kn=K/(1-nj)=K/1-ni; K(1+ni)=K/1-ni.Сравним множ накопл 1/(1-ni) и (1+ni).Найдем их разность:1/(1-ni)-(1+ni)=1-(1+ni)-(1+ni)=1-(1+ni)(1-ni)/(1-ni)=1-1+(ni)^2=(ni)^2/1-ni>0 следоват-о 1/(1-ni)>(1+ni).Таким образом при проч равных усл множ наращ по уч ст> чем множ-ль наращ по прос ст прост %в.Значит уч ст даёт больший рост накопл суммы.

18.Эквивалентность двух видов простых ставок

Две %ые ст наз эквив,если они приводят к одинак рез.Прост ст i и уч ст jприводят к разн рез при этом уч ст дает более быстр рост наращ суммы,чем ст прост %в.Предположим,что i и j в конкретных усл приводят к одному и тому же финанс рез.В этом слу они явл эквив и для участвующих в сделке сторон безразлично какая из эквив ставок будет фигурировать в соглашении.Возникает ?какое должно быть соотнош между ст iиj чтобы эти ставки приводили к одному финн рез.Вывод.форм экв ставок основыв-ся на равенстве в соответств-х множит-х.Kn=K(1+ni) накопл по прост ст;Kn=K/(1-nj)накопл по уч ст.Если ст привожят к одному и тому же рез,то рез один:K(1+ni)=K/(1-nj);1+nj=1/1-nj;ni=1/(1-nj)-1;ni=1-1+nj/1-nj;i=1/1-nj форм экв,если срок ссуды задаётся в годах(прост ст).Эта форм показ как по уч ст найти ст прост%в.Получим др форм(1-nj)=1/(1+ni);nj=1*1/(1+ni);nj=1+ni-1/(1+ni).Форм экв срок в год(уч ст %) j=i/1+ni.

19. Сложные проценты. Декурсивный способ начисления процентов.

Прост %начисл на первонач сумму К при капитализации.В отлич от прост% слоджн %ы начисл не только на сумму К,но и на %ый платеж I.Таким образом при вычисл слож %,%ы в след расчетн периоде начмсл на сумму накопл в предыдущ расчет периоде.Различают 2 способа начисл%:декурс и антисипат.Декурс начисл-е % в производится в конце кадл расчет периода этот метод более распростр в банк деле.

20.Формулы расчета накопленной суммы для различных случаев декурсивного начисления сложных процентов.

Выведем форм накопл сумм для различ способов капитализ.1)ежег начисл слож % 1 раз в год в каждые года.Пусть на сумму К в теч n лет ежег начисл слож %ы по ст pc=p1,где pc-годовая ст слож %в.В конце первого года K1=K(K*p)/100=K(1+p/100)=K(1+i).На получ в конце первого года капитал K1,в конце второго года снова начисл-ся:K2=K1*K*p/100=K1(1+p/100)=K(1+i)^2.В конце третьего года:K3=K2+K*p/100=K2(1+1/100)=K(1+i)^3.В конце n-го периода:Kn=Kn-1+Kn-1*p/100=Kn-1(1+p/100)=K(1+i)^n.Форм наращ суммы при ежег наращ %в:Kn=K(1+i)^n.

25. Антисипативный метод начисления сложных процентов. Формула расчета конечной величины вклада при начислении сложных процентов в начале расчетного периода.

Пусть в теч m лет на суму К начисл слож %ант методом 1 раз в год в нач кажд года.K-сума,a-число лет, qc-ставка сложу ч.Уд уч ст jc=qc/100.В нач 1го года K1=K+I1=K+K1qc/100;K1(1-qc/100)=K;K1=(1-qc/100)=K/(1-jc).В нач 2го года K2=K1+K2*qc/100;K2=(1-qc/100)K1;K2=K1/(1-qc-100)=K/(1-qc/100)^2=K/(1-jc)^2.В нач n-го года Kn=K/(1-qc/100)