2.Простые проценты

В мат %м наз сотая доля числа ,т.е. 1%=0,01.В эк и финн практике под % понимают %ый платёж или иначе суммуденеж ср-тв кот должен заплатить заёмщик кредитору за исп денеж ср-тв,т.к. деньги явл тов,то заёмщик должен заплатить деньги за пользов денеж ср-тв, цену долга или %й платёж.

I-cумма получ-я кредитором от заёмщ за исп-е денеж суммы наз %м или %м платежом или ценой долга для заёмщ.Пусть заёмщ взял в долг денеж ср-ва в размере К (размер долга на срок в 1 год).Заёмщ должен заплат-ь за пользов этой суммой %ый платёж ,это отнош I/K=I (год уд %я ставка).если i*100 получим год-ю %ю ставку.I/K*100%=p (год %я ставка).Отнош %ого платежа I к велич денеж ср-тв K*100%наз год %й ст-p.Год %я ст –p определяет ск-ко денеж единиц должен заплатить заёмщ за пользов 100 денеж ед.Уд %я ст –I определ по формуле i=p/100% (уд ст это %приносимый одной единицей капит).Отсюда %й платёж за год сост –I=K*I,за n лет-I=K*n*i.Если %й платёж начисл только на первонач сумму долга,а на %й платёж не начисл,то начисленные % наз –простыми,т.е. если %ы начисл только на сумму I,то на К не начисл,то такие % наз простыми.Накопл-ые или наращ-ые суммы долга за использ влож-го капит за n лет составят:Kn=K+I (где К первонач сумма долга,I %й платёж).Вычисл накопл капит по прост %ам ,когда n задаётся в годах Kn=K+K*n*i=K(1+ni).Если ср-ва не берутся в долг,а ввкладыв-ся напр в банк,то Kn –это накопл капит и речь идёт капитализации денеж ср-тв.При этом срок капитализ-я может задаваться в годах,месс,днях.

3. Формулы процентных платежей и накопленных сумм для различных случаев задания сроков.

Выведем форм для нах-я сумм и %х платежей,если срок капитализац-и исчисл в месс и днях.1й случ срок капит исч в мес: l-число мес,n=l/12,I=K*l/12*I,Kn=K*(1+l/12*i),2й случ срок капит исч в днях:d-число дней,n=d/T,T-временная база 365,366,360дн,I=K

*d/T*I,Kn=K*(1+d/T*i).

4.Три варианта расчёта простых %в.

Если срок капит исч в днях,то возможны 3 вар расч срока капит по формуле n=d/T.1 вар англ или рос-й:берётся точное число дней в году ,т.е Т=365,366 дн и d=точное число дней в кажд мес.2 вар германский:считается в кажд месс 30 дней,тогда Т=30*12=360.3 вар франц:т.е. число дней в году берётся Т=360,d точное число дн в кажд месс.Если не указан вар расч,то счит-ся точно число дн в году и точн числ дней в мес.

5.Расчёты с переменными ставками.

Отметим,что форм накопл-х сумм и %й плат-й рассмотр-ые выше справедливы,что в теч всего срока %я ставка р постоянная.Если в теч срока капит %я ставка мен-ся,тогда срок n лет будет разбит на неск-ко периодов кажд из кот-х будет иметь свою продолжит-ть,т.е. в теч периода n1 будет действовать %я ставка p1,в n2 p2,в теч срока nk %я ставка pk.Тода форм накопл капит:Kn=K(1+p1k1/100+p2k2/100+…+pnkn/100)

6.Реинвестирование.

Выполн одной и той же финанс операции по прост %ам наз-реинвестир.Форм реинв при прост %й ставке,когда периоды нач и ставки по периодам равны.Kn=K(1+ni)^m,m-число повтор-й операций.По переменным %м ставкам:Kn=K(1+p1n1/100)(1+p2n2/100)+…+(1+pnkn/100).