Ч ЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ БІЗНЕС-КОЛЕДЖ

Підготовчий курс з математики

Тема 12. Многогранники. Коло і круг

	довідковий матеріал

12.1. Ламана. Многокутник

Ламаною лінією називається фігура, складена із відрізків, які не лежать на одній прямій і розташованих таким чином, що кінець першого відрізка є початком другого, другий є початком третього і т. д. Ці відрізки називаються сторонами (ланками) ламаної лінії, точки стику - вершинами. Довжина ламаної дорівнює сумі довжин її ланок.

Рис. 12.1	Рис. 12.2	Рис. 12.3	Рис. 12.4

На рис. 12.1 показана ламана . Точки – вершини ламаної, точки і – кінці ламаної, відрізки , , ..., – ланки ламаної.

Ламана називається замкненою, якщо кінці її збігаються. Замкнена ламана лінія утворює многокутник. Вершини ламаної називаються вершинами многокутника, а її ланки - сторонами многокутника. Сума довжин усіх сторін многокутника називається його периметром.

По числу сторін многокутник називають трикутником, чотирикутником, п'ятикутником тощо. На рис. 12.2 показано шестикутник .

Плоским многокутником називається частина площини, обмежена многокутником. На рис. 12.3 плоский п'ятикутник заштриховано. Плоский многокутник називається опуклим, якщо відрізок, що сполучає будь-які дві його точки М, N, цілком належить цьому многокутнику (рис. 12.3). Плоский многокутник, показаний на рис. 12.4, не є опуклим. Якщо плоский многокутник опуклий, то відповідний многокутник (замкнена ламана лінія) також опуклий. Далі розглядатимемо лише опуклі многокутники.

Відрізки, які сполучають дві вершини многокутника і не є його сторонами, називаються діагоналями многокутника.

Кут, сторони якого є сторонами многокутника, називається внутрішнім кутом многокутника. Кут, суміжний з внутрішнім, називається зовнішнім кутом многокутника.

12.2. Коло та круг

12.2.1. Основні поняття

Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається центром кола. Відстань від точок кола до його центра називається радіусом кола (рис. 12.5). Радіусом називається також будь-який відрізок, що сполучає точку кола з його центром.

Хордою називається відрізок, що сполучає дві точки кола. Діаметром називається хорда, що проходить через центр кола (рис. 12. 18).

Рис. 12.5	Рис. 12.6

Дотичною до кола називається пряма, яка проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса. Ця точка називається точкою дотику (рис. 12.6).

Два кола, що мають єдину спільну точку, дотикаються в цій точці (рис. 12.7, 12.8). Ці кола мають в спільній точці спільну дотичну. Розрізняють дотик внутрішній (рис. 12.7) і зовнішній (рис. 12.8).

Відрізок, що сполучає центри і двох кіл, називається лінією центрів.

Теорема 12.1. Якщо два кола дотикаються, то точка дотику лежить на прямій, що проходить через лінію центрів.

Рис. 12.7	Рис. 12.8

Концентричними називаються два кола, якщо вони мають спільний центр (рис. 12.9).

Теорема 12.2. Якщо з точки А проведені дві дотичні до кола і точками дотику є точки В і С, то відрізки АВ і АС однакові, а центр кола лежить на бісектрисі кута між ними (рис. 12.10).

Рис. 12.9	Рис. 12.10