1. Теоретические основы предмета "теория игр"

1.1. Предмет теории игр, ее цели и задачи

Особое место среди явлений или ситуаций, в которых возникает необходимость принятия обоснованных рациональных решений, зани­мают явления или ситуации, которые характеризуются наличием у участников данной ситуации несовпадающих интересов и различных путей достижения своих целей. Такие явления (ситуации) называются КОНФЛИКТНЬГМИ (от латинского conflictus - столкновение).

Конфликт - это ситуация, в которой имеется более одного участника, цели которых не совпадают и действия которых не явля­ются совершенно независимыми.

Для конфликта характерно, что ни один из его участников зара­нее не знает решений, принимаемых остальными участниками, т. е. вынужден действовать в условиях неопределенности. Неопределен­ность исходов может проявляться не только в результате сознательных действий других участников, но и как результат действия тех или иных "стихийных сил" (непознанной природы). Важно лишь то, что наличие двух или более сторон с различными целями и возможностями исклю­чает априорную оценку каких-либо вероятностных распределений того или иного исхода, которая тем самым предопределяется конфликтно­стью явления.

При этом конфликт не обязательно должен пониматься как ан­тагонистический; в качестве конфликта можно рассматривать любое разногласие, любое несовпадение целей и интересов сторон. Такие конфликтные ситуации, методы обоснования принимаемых сторонами в этих ситуациях решений и являются предметом изучения дисципли­ны "Теория игр".

Если в других разделах математики, изучающих теорию приня­тия решений, рассматриваются задачи, когда выбор решения осущест­вляется одним лицом, то теория игр исследует ситуации, в которых принятие решения зависит от нескольких участников.

Теория игр изучает оптимальное поведение игроков в играх в том или ином смысле с целью выработки рекомендаций для принятия оптимальных решений. Важным инструментом повышения качества таких решений являются научные подходы, основанные на математи­ческом моделировании процессов выбора.

Таким образом, подытожив вышеизложенное, можно дать сле­дующее определение предмета теории игр:

ТЕОРИЯ ИГР - это теория математических моделей приня­тия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности.

Задачей теории игр является выработка рекомендаций для игро­ков, то есть, определение для них оптимальной стратегии.

Теория игр впервые была систематически изложена Нейманом и Моргенштерном только в 1 944 г., хотя отдельные результаты были опубликованы еще в 20-е годы. Нейман и Моргенштерн написали ори­гинальную книгу, которая содержала, главным образом, экономиче­ские примеры, поскольку экономическому конфликту легче всего при­дать численную форму. Во время второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней математический аппарат для исследования стратегических реше­ний.

Затем главное внимание снова стало уделяться экономическим проблемам. Среди социальных наук аппарат теории игр используется, главным образом, в психологии для анализа торговых сделок и перего­воров, а также для изучения принципов формирования коалиций.

В качестве типичного примера конфликтной ситуации, в кото­рой сталкиваются противоречивые неантагонистические интересы сторон, можно привести задачу управления запасами предприятия, где в качестве сторон конфликта, игроков, выступают различные подраз­деления предприятия.

Производственный отдел заинтересован в возможно более дли­тельном и непрерывном выпуске как можно большими партиями изде­лий одного наименования, т.е. в узкой номенклатуре выпускаемых изделий: такое производство снижает затраты на переналадку обору­дования, на переобучение работников при переходе на выпуск нового изделия и т.д., а следовательно, снижает и общие производственные затраты.

Отдел сбыта заинтересован в больших запасах готовой продук­ции, чтобы удовлетворить запросы потребителя в любой момент вре­мени. Вместе с тем отдел сбыта, стремясь продать как можно больше продукции, заинтересован в максимально широкой номенклатуре из­делий.

Вследствие этого между производственным отделом и отделом сбыта часто возникает конфликт по поводу номенклатуры выпускае­мой продукции.

Финансовый же отдел, стремясь минимизировать объем капита­ла, необходимого для функционирования предприятия, пытается уменьшить количество "связанных" оборотных средств. Поэтому он заинтересован в уменьшении запасов продукции до минимума. Как видим, требования к размерам запасов и к номенклатуре выпускаемой продукции у разных подразделений предприятия оказываются различ­ными, что создает типичную конфликтную ситуацию. Задача состоит в выработке рациональной стратегии и принятии оптимального реше­ния, чтобы наилучшим образом удовлетворить требования сторон, участвующих в конфликте.

К конфликтным ситуациям относятся, например, взаимоотно­шения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом.

Наконец, прямо противоположные интересы различных сторон явно проявляются в непосредственной борьбе (военной, дипломатиче­ской, экономической, спортивной и т.п.).

Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается раз­личием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наи­большей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать.

Конфликт может возникнуть также из различия целей, которые отражают не только несовпадающие интересы различных сторон, но и многосторонние интересы одного и того же лица. Например, конст­руктор обычно преследует многосторонние интересы, согласуя проти­воречивые технико-экономические требования, предъявляемые к кон­структорскому изделию (минимизация габаритов и стоимости, макси­мизация надежности, обеспечение простоты в изготовлении и т.д.).

Таким образом, единственная общность, которая объединяет все конфликты независимо от их физической и социальной природы, со­стоит в столкновении интересов нескольких (двух и более) сторон. Основной аспект этого столкновения состоит в том, что стороны пре­следуют различные цели, имея для их достижения некоторые наборы альтернатив, каждая из которых приводит к одному исходу(или к од­ному из нескольких возможных исходов). При этом результат любого мероприятия каждой из сторон зависит от того, какой образ действия выберут другие стороны.

В таком представлении конфликты составляют содержание многих процессов из области экономики, военного дела, социологии, техники, дипломатии, спорта и других видов человеческой деятельно­сти, а также встречаются в природе (например, в условиях межвидовой борьбы за существование).