Министерство образования российской федерации челябинский государственный университет миасский филиал с.С.Саитгараев

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР

Учебное пособие

Челябинск 2001

ББК В 183.3я7 С 149

Саитгараев С.С.

С149 Элементы теории игр: Учеб. пособие / Челяб. гос. ун-т. Челя­бинск, 2001. с.

ISBN 5-7271-0505-6

Пособие содержит краткое изложение элементов теории игр, систематизированное в соответствии с учебной программой универси­тета, включает задачи и упражнения по основным разделам курса.

Предназначено для студентов математического и экономическо­го факультетов университета.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Че­лябинского государственного университета.

Рецензенты: кафедра систем управления и математического моделирования ЮурГУ;

Костин Г.Ф., канд. техн. Наук, доцент, ведущий научный сотрудник Государственного ракетно­го центра "КБ им. Акад. В.П.Макеева"

С ^1502000000 - ⁰⁰⁹ Без объявл. 4к8(03) - 01

ББК В183.3я73-1

Isbn 5-7271-0505-6

© Челябинский государственный университет, 2001

Оглавление

1. Теоретические основы предмета "Теория игр"

1. Предмет теории игр, ее цели и задачи

2. Основные понятия теории игр

3. Классификация игр

4. Предпочтение и полезность. Бинарные отношения как средство описания предпочтительности исходов

5. Способы описания игр

6. Классификация и учет неопределенностей

2. Конечные парные игры с нулевой суммой

1. Платежная матрица. Некоторые примеры конечных игр

2. Нижняя и верхняя цены игры

3. Проблема равновесия в игре

4. Смешанные стратегии

3. Методы решения конечных игр в смешанных стратегиях

1. Постановка вопроса

2. Аналитический метод решения игры 2x2, 2хш и nx2

3. Графический метод решения игр

4. Общие методы решения конечных игр. Приведение мат­ричной игры к задаче линейного программирования

5. Приближенные методы решения игр

6. Примеры решения конечных игр в смешанных стра­тегиях

4. Методы решения некоторых бесконечных игр

5. Биматричные бескоалиционные игры

1. Постановка биматричных игр

2. Ситуации равновесия и поведение участников бимат-ричных игр

3. Решение биматричных игр

4. Почти антагонистические игры

6. Биматричные коалиционные игры

1. Проблемы и формы кооперирования

2. Парето-оптимальные решения кооперативных игр. Модель игры с угрозами

3. Общие методы решения кооперативных игр. Характе­ристические функции

4. Дележи в кооперативных играх. Принципы форми­рования справедливых решений. Аксиомы Нэша

7. Элементы теории статистических решений

7.1 . Постановка задачи

2. Решение состязательных задач в играх с природой

3. Задача оптимизации систем в условиях неопреде­ленности

Список рекомендуемой литературы