1.10Основи дискретних систем регулювання

Питання розділу:

• Дискретні системи регулювання та цифрові регулятори

• Алгоритм роботи цифрового ПІД регулятора

• Реалізація цифрових контурів регулювання на прикладі промислових систем керування фірми Siemens

При реалізації регуляторів за допомогою мікропроцесорних засобів закон керування формується за допомогою програми, що виконується циклічно. Тому обробка вхідних сигналів і формування керуючих впливів здійснюється з деякою дискретністю за часом.

Мова йтиме, таким чином, про дискретні системи регулювання або цифрових регуляторів, див. Рисунок 1.10 .46.

Рисунок 1.10.46 – Цифровий контур регулювання

На відміну від безперервних (аналогових) регуляторів вхідні й вихідні сигнали дискретних регуляторів - це цифрові сигнали, дискретні як за часом, так і по амплітуді.

Дискретність за часом обумовлена:

• по-перше, кінцевою тривалістю виконання програми

регулювання

• а також наявністю двох додаткових пристроїв у контурі -

аналогово-цифрового й цифро-аналогового перетворювачів (АЦП і ЦАП), що здійснюють перетворення сигналів у дискретні моменти часу.

Квантування цифрових сигналів по амплітуді виникає через кінцеву розрядність представлення інформації. Процес формування дискретного за часом і амплітудою сигналу з безперервного називають дискретизацією.

Час між двома дискретними моментами називають періодом дискретності.

Рисунок 1.10.47 – Дискретизація безперервного сигналу

На Рисунок 1.10 .47 зображений процес дискретизації сигналу Х(t) з постійним періодом дискретності, рівним 2с, у результаті якого формується дискретний за часом і амплітудою сигнал Х(к). Замість безперервної змінної за часом t вводиться дискретна змінна за часом k, значення якої є цілими числами, при цьому k =t/T=0,1,2,3...

Аналогія між іншими термінами, наявними в теорії безперервних систем та теорії дискретних систем, наступна:

Безперервний сигнал - дискретний сигнал.

Диференціальне рівняння - різницеве рівняння.

Перетворення Лапласа - Z-перетворення

Передатна функція від оператора Лапласа s - Передатна функція від дискретного оператора z.

Отже, завдання цифрового регулятора - на основі помилки регулювання е(k) обчислити керуючий вплив у(k).

АЦП виконує наступні функції:

1. Знімання аналогового сигналу в дискретні моменти часу t=k∙T

2. Зберігання поточного рівня сигналу на час перетворення

3. Перетворення аналогового сигналу в числовий код

Як правило, об'єкт регулювання вимагає аналогового (безперервного в часі) сигналу керуючого впливу у(t), що і формує аналогово-цифровий перетворювач.

Функціями ЦАП є:

1. Зберігання поточного числового коду на час перетворення

2. Перетворення коду в аналоговий сигнал

Слід зазначити, що хоч ЦАП і забезпечує безперервність вихідного сигналу в часі між двома дискретними моментами часу перетворення, цей сигнал залишається дискретним по амплітуді, тому що розрядність представлення інформації в цифровій системі кінцева.

Через наявність дискретності за часом цифровий регулятор отримує менше інформації про об'єкт регулювання, ніж при безперервному регулюванні, а об'єкт, у свою чергу, отримує менше інформації від регулятора.

Частоту знімання та видачі інформації визначає період дискретності регулятора, тому він є важливим параметром цифрових систем.

При виборі періоду дискретності регулятора варто враховувати наступні фактори:

1. З погляду теорії регулювання період дискретності повинен бути якнайменше для того, щоб поводження цифрової системи було аналогічним поводженню безперервної системи. При цьому мінімальне значення періоду дискретності обмежено тільки часом циклу виконання програми регулювання.

2. Робота цифрового регулятора з періодом дискретності меншим, аніж час перетворення ЦАП та АЦП, буде не раціональна. Це варто враховувати при використанні модулів вводу-виводу аналогових сигналів з фільтрацією перешкод на частоті мережі, час перетворення в яких відносно великий, наприклад 20 мс для частоти мережі 50 Гц.

3. Максимальне значення періоду дискретності для одержання квазіаналогового регулювання обмежено постійною часу об'єкта регулювання. Практика показує, що це співвідношення повинне бути приблизно 1/10.

Алгоритм роботи цифрового ПІД регулятора

Закон керування аналогового ПІД регулятора можна записати в наступному вигляді:

Дискретна форма запису цього закону при обчисленні інтеграла методом прямокутників та наближеній заміні похідної першою різницею наступна:

На практиці для написання програм регулювання найчастіше використовується більш компактна, рекурсивна форма запису цифрового ПІД закону керування. Вона може бути отримана шляхом віднімання виразу у_к-1 від у_к:

Значення коефіцієнтів a₁, b₀, b₁, b₂ залежно від типу регулятора та коефіцієнтів аналогового регулятора, методика наближеного розрахунку яких уже була розглянута, наведені в наступній таблиці, див. Таблиця 1.10 .6:

Таблиця 1.10.6– Коефіцієнти різних типів регуляторів

Вид регулятора	a1	b0	b1	b2
П-Регулятор	0	KR	0	0
ПІ-Регулятор	1			0
ПІД-Регулятор	1

Таблиця показує залежність коефіцієнтів цифрового ПІД алгоритму від періоду дискретності, знання якого є, таким чином, умовою розрахунку регулятора. Крім того, у мікропроцесорній системі повинне забезпечуватися сталість періоду дискретності для одержання розрахункових показників якості регулювання.

При правильному виборі період дискретності поводження цифрового регулятора відрізняється від поводження аналогового регулятора незначно.

З ростом періоду дискретності зменшується час першого узгодження та зростає величина перерегулювання, що свідчить про невідповідність регулятора об'єкту, див. Рисунок 1.10 .48.

Рисунок 1.10.48–Перехідна функція системи регулювання при періоді дискретності 50мс і 0,5с

На цьому малюнку для порівняння представлені перехідні функції в системі із цифровим регулятором при періоді дискретності 50 мс та 0,5с. Стала часу в об'єкті при цьому становить 0,5 с.

Видно, що перший випадок відповідає квазіаналоговому регулюванню, на відміну від другого, де показники якості регулювання далекі від розрахункових.

З метою врахування негативного впливу періоду дискретності на показники якості регулювання варто застосовувати інші методи розрахунку регуляторів.

На основі методу Циглера та Ніколса Такахаші розробив таблиці наближеного розрахунку параметрів K_R, T_N ,T_V ПІД-регулятора з урахуванням періоду дискретності, див. Таблиця 1.10 .7.

Таблиця 1.10.7– Таблиця Такахаші

Вид регулятора	Regler	KR	TN	TV
П-Регулятор	P-Regler		—	—
ПІ-Регулятор	PI-Regler			—
ПІД-Регулятор	PID-Regler (additive Form)

Метод Такахаші справедливий за умови T≤Tt, а при Т≥0 стає ідентичним методу Циглера та Ніколса.

Реалізація цифрових контурів регулювання на прикладі промислових систем керування фірми Siemens

Принципово реалізація цифрових регуляторів у промислових системах з погляду користувача можлива двома способами:

1. програмним (SOFTWARE-регулятор)

2. апаратним (HARDWARE-регулятор)

У першому випадку програма регулювання пишеться користувачем самостійно, наприклад, на основі рекурсивної форми запису цифрового ПІД закону керування, або з використанням стандартних бібліотечних блоків. Наприклад, у бібліотеці програмного забезпечення контроллерів SIMATIC це функціональні блоки FB41 та FB42.

Необхідними умовами створення SOFTWARE -регулятора є:

1. наявність у контроллері модулів вводу-виводу аналогових сигналів, що мають у своєму составі АЦП і ЦАП

2. наявність у системі команд контроллера арифметичних операцій із плаваючою комою

3. забезпечення незмінності періоду дискретності при роботі програми регулювання (звичайно за допомогою переривань від системного таймера із заданим інтервалом часу)

Принцип взаємодії операційної системи й програми користувача при створенні SOFTWARE -регулятора в контроллерах SIMATIC може бути наочно представлений за допомогою даного малюнка, див. Рисунок 1.10 .49.

Рисунок 1.10.49– Операційна система ->переривання ->ОВ35->FB41

HARDWARE-регулятор являє собою спеціалізований функціональний модуль у складі контроллера, що дозволяє звільнити центральний процесор контроллера від завдань регулювання, див. Рисунок 1.10 .50

Задаючий вплив

Керуючий вплив

Порт комунікації

Рисунок 1.10.50– Функціональна схема модуля регулювання

На функціональній схемі модуля регулювання можна виділити наступні блоки:

1. мікропроцесор

2. блоки пам'яті

3. блоки ЦАП і АЦП

4. блок комунікації

5. блок сполучення із системною шиною контроллера

Принцип роботи зі спеціалізованим модулем регулювання включає 2 етапи:

1. структурування або, іншими словами, вибір структури регулятора а також зміна внутрішніх ланцюгів

2. параметрування або, іншими словами, введення числових параметрів регулятора

Модуль регулювання звичайно допускає роботу в наступних режимах:

1. автономний, див. Рисунок 1.10 .51

Рисунок 1.10.51–

2. у складі контроллера, див. Рисунок 1.10 .52

Рисунок 1.10.52–

3. с видаленим доступом, див. Рисунок 1.10 .53

Рисунок 1.10.53–