1.9Під- Регулятор у промислових системах керування

Питання розділу:

• Загальна схема ПІД-Регуляторів

• Поняття про П-Регулятор

• І-Регулятор

• Роботу ПІ-регулятора

• ПД-Регулятор

• Настроювання ПІД-регуляторів

Як показує практика, більшість промислових завдань, пов'язаних з регулюванням технологічних процесів, вирішується саме за допомогою пропорційно-інтегрально-диференціального регулятора, див.Рисунок 1.9 .45. Як виходить з абревіатури даного регулятора, його передатна функція є сумою передатних функцій трьох елементарних ланок – пропорційної (П), інтегральної (І) та диференціальної (Д).

Рисунок 1.9.45 – Структурна схема ПІД і його формула

На практиці найбільше часто застосовуються наступних 5 типів регуляторів:

1. П-Регулятор

2. І-Регулятор

3. ПІ-Регулятор

4. ПД-Регулятор

5. ПІД-Регулятор

ПІД закон регулювання або іншими словами залежність керуючого впливу від помилки регулювання поєднує у собі властивості окремих його складових, які буде логічно проаналізувати.

При аналізі передбачається, що об'єктом регулювання ПІД-регулятора є об'єкт, що у загальному випадку приблизно може бути представлений елементом чистого запізнювання та аперіодичною ланкою.

Розглянемо П-регулятор.

Його керуючий вплив у будь-який момент часу пропорційно помилці регулювання:

Завдяки безпосередньому впливу вхідної змінної регулятора на вихідну, П-регулятор характеризується високою швидкодією. Однак керуючий вплив формується тільки при наявності помилки регулювання. Тому, статична помилка регулювання, як по впливу,що задає, так і по збурюючому впливу ніколи не може бути усунута повністю.

Наприклад, якщо коефіцієнт підсилення П-регулятора К_R, а коефіцієнт підсилення в об'єкті регулювання Кs, то шляхом математичних перетворень можна показати, що стале значення регульованої координати ніколи не досягне завдання w₀.

А статична помилка буде дорівнює: e =w- Крs∙у

Отже, основний недолік П-регулятора - наявність статичної помилки, розмір якої в більшості випадків при великих К_R є незначною.

Величина коефіцієнта К_R обмежена умовою стійкості системи.

Перейдемо до І-регулятора.

Зміна керуючого впливу І-регулятора пропорційно помилці регулювання:

Коефіцієнт K_IR задає співвідношення між вихідним впливом у та помилкою на вході регулятора е в момент часу t=1с: K_IR = y/e∙Δt

Інтегральна передатна функція може компенсувати після закінчення певного часу будь-яку помилку регулювання.

Однак час реакції І-регулятора на зміну задаючого та збурюючого впливів, більше ніж у П-регулятора та його перехідний процес характеризується наявністю коливань або більшим перерегулюванням. Тому, І-регулятор застосовується для об'єктів регулювання без інтегральної складової й дуже малим запізнюванням.

Проаналізуємо роботу ПІ-регулятора

Він дозволяє об'єднати переваги П- та І-регулятора, а саме гарні статичні показники якості регулювання (відсутність статичних помилок як по керуючому так і по впливі, що обурює) та гарні динамічні показники (прийнятний час регулювання).

ПІ-регулятор має 2 параметри – К_R і T_N, за допомогою яких можна досягти оптимального співвідношення між перерегулюванням та швидкодією.

Тому саме цей регулятор настільки широко застосовується в промислових умовах.

Наступний тип регулятора – ПД-регулятор.

Диференціальна складова ПД-регулятора в порівнянні з П-регулятором формує форсуючу добавку до керуючого впливу, яка пропорційна зміні помилки регулювання.

Постійна часу T_V це відношення коефіцієнтів K_D до K_R, яке відображує збільшення швидкодії ПД-регулятора відносно П-регулятора. На практиці диференціальна складова не застосовується окремо від пропорційної.

Варто також пам'ятати, що застосування диференціальної складової вимагає великої обережності у зв'язку з її властивістю підсилювати перешкоди, завжди наявні в сигналі зворотного зв'язка.

Однак диференціальна складова проявляє стабілізуючу дію у випадку її виправданого застосування завдяки форсуванню перехідних процесів.

Що стосується ПІД-регулятора, то він є найбільш універсальним регулятором завдяки наявності трьох параметрів, що набудовуються. Тому, він застосовується при підвищених вимогах до якості регулювання через свою здатність до більш точного настроювання на об'єкт.

Настроювання ПІД-регуляторів

Табличні методи настроювання регуляторів, які будуть розглянуті далі, є наближеними та ґрунтуються на знанні параметрів об'єкта регулювання, обумовлених експериментально.

Один з методів експериментального визначення параметрів таких об'єктів регулювання (шляхом побудови дотичної в крапці перегину перехідної функції об'єкта) був розглянутий раніше.

Шукані значення параметрів ПІД-регулятора K_R, T_N, T_V, які будуть наведені далі, справедливі для квазіаналогового регулювання, тобто без врахування дискретності.

Отже, перший метод оптимізації регулятора, метод Циглера та Ніколса, дає наступні значення параметрів П-, ПІ- та ПІД-регуляторів, які забезпечують перехідний процес із перерегулюванням менш 10 %, див. Таблиця 1.9 .3.

Таблиця1.9.3– Таблиця Циглера та Ніколса

Регулятор	KR	TN	TV
П-Регулятор		_	_
ПІ-Регулятор			_
ПІД-Регулятор

Другий метод оптимізації - метод Чіна, Хроноса та Рєсвіка. Цей метод дає кілька таблиць для визначення значень параметрів П-, ПІ- та ПІД-регуляторів при оптимізації по керуючому або збурюючому впливі, а також для одержання перехідних процесів з перерегулюванням 0 або 20%.

Розглянемо таблиці параметрів П-, ПІ- та ПІД-регуляторів при оптимізації по керуючому, див. Таблиця 1.9 .5, та збурюючому впливі, див. Таблиця 1.9 .4, із забезпеченням перерегулювання 20% та без перерегулювання.

Таблиця 1.9.4– Таблиця Чіна, Хроноса та Рєсвіка при оптимізації по збуренню

Тип регулятора		Аперіодичний процес регулювания (δ=0%) при стрибку збурення	Процес регулювання з перерегулюванням 20% при стрибку збурення
П-Регулятор	KR
ПІ-Регулятор	KR
	TN
ПІД-Регулятор	KR
	TN
	TV

Таблиця 1.9.5- Таблиця Чіна, Хроноса та Рєсвіка при оптимізації по керуючому впливі

Тип регулятора		Аперіодичний процес регулювання(δ=0%)при стрибку завдання	Процес регулювання з перерегулюванням 20% при стрибку завдання
П-Регулятор	KR
ПІ-Регулятор	KR
	TN
ПІД-Регулятор	KR
	TN
	TV

Розглянутий підхід настроювання регуляторів дозволяє виключити складні математичні розрахунки, властиві класичній ТАК, у якій оптимізація проводиться в частотній області.

Однак, ці методи справедливі для класу об'єктів регулювання, які приблизно можуть бути представлені елементом чистого запізнювання й аперіодичною ланкою.