Меркаторская проекция

Большинство МНК составляется в прямой (нормальной) равноугольной цилиндрической про­екции Меркатора. На ней линия пути (локсодро­мия) изображается в виде прямой и сохраняется равенство углов. Эти свойства упрощают гра­фическое решение задач на карте.

Геометрическая интерпретация построения меркаторской проекции следующая.

Поверхность Земли проецируется на каса-тельный по экватору цилиндр. При этом меридианы разгибаются до прямых линий, а па­раллели растягиваются до размеров экватора. Величина растяжения каждой параллели тем больше, чем дальше от экватора она располо­жена – пропорционально secφ.

Затем цилиндр разворачивается в плоскость. Полученная проекция является прямой цилиндри­ческой, но не равноугольной.

Три фигуры в форме круга одинаковой площади на поверхности Земли получили разные изобра­жения на проекции. Фигура, расположенная на экваторе, не исказилась, а два других круга рас­тянулись в эллипсы. Причём, величина растяже­ния пропорциональна secφ.

У равноугольной проекции должно сохра­няться подобие фигур, то есть изображения в нашем примере должны иметь форму круга. Для этого необходимо также растянуть и мери­дианы, причем растяжение меридианов должно быть неравномерным по всей их длине, а пропор­циональным secφ.

В результате получим прямую (нормальную) цилиндрическую равноугольную проекцию Мерка­тора. Подобие фигур сохранилось, однако нару­шилось соотношение площадей.

Свойства равноугольности и равновеликости несовместимы.

Если Землю принять за шар, то уравнения меркаторской проекции имеют вид:

x = 2,3026·lg tg(45º + 0,5φ);

y = R·λ,

где R – радиус земного шара.

С помощью уравнений проекции по заданным географическим координатам точки можно вы­числить плоские прямоугольные координаты этой точки на карте.

При расчётах картографической сетки и гра­фических построениях на карте используется меридиональная часть МЧ:

D = 7915,704·lg tg(45º + 0,5φ);

МЧ это расстояние по меридиану от эква­тора до данной параллели в нормальной равно­угольной цилиндрической проекции Меркатора, выраженное в экваториальных минутах при масштабе на экваторе равном единице. Отрезок меридиана на меркаторской карте, выраженный в экваториальных минутах, определяется разно­стью меридиональных частей РМЧ.

Меркаторская проекция равноугольная, по­этому масштаб в каждой точке карты по всем направлениям одинаков, однако, величина его из­меняется в зависимости от широты, а вдоль каждой параллели он постоянен.

Если в качестве главной параллели принять экватор, то частный масштаб изменяется про­порционально secφ:

М = Мэ secφ.

Следовательно, на меркаторских картах вблизи экватора частный масштаб мало отлича­ется от главного и изменяется медленно. В высо­ких широтах частный масштаб изменяется очень быстро вследствие чего большие искаже­ния площадей, и использование меркаторской проекции становится невозможным.

На горизонтальных сторонах рамки карты (верхней и нижней) разбивается шкала долгот. Так как меридианы на меркаторской карте па­раллельны между собой, то длины одной минуты всех параллелей, в том числе и экватора одина­ковы, поэтому длину минуты параллели е исполь­зуют в качестве единицы длины при графических построениях. Величина е называется единица карты.

Величина одной минуты меридиана на мерка­торской карте называется меркаторской милей. Длина меркаторской мили увеличивается с увели­чением широты. Поэтому при измерении рас­стояний на карте необходимо пользоваться шка­лой вертикальной рамки в той широте, где нахо­дится измеряемый отрезок.