2. Определение оптимальных настроек регуляторов

Оптимальные настройки регуляторов должны удовлетворять требованиям:

• Система должна иметь заданный запас устойчивости (m=0,221);

• Система должна иметь наилучшее качество регулирования по критерию минимальной интегральной квадратичной ошибки. Обеспечение запаса устойчивости по m достигается по критерию Найквиста:

W(m,iw)=W₀ (m,iw)*W_p (m,iw)=1.

Для определения оптимальных настроек С₀ и C₁ по графику находят:

С₀ = С₀ (w); C₁ = C₁ (w), где w=1,2 w*.

Для расчета оптимальных настроек используем ЭВМ.

(6)Программа определения оптимальных настроек регулятора

Uses Crt;

Const w1=0; w2=pi; Step=0.0001; m=0.221;

k=1.4;

a1=2.1087;

a2=1.6579;

a3=0.4641;

Var

Max,W,Wmax,C0,C1:real;

Procedure GetC0C1(W:real;Var C0,C1:Real);

Var f,p,q,u,v,md:Real;

Begin

p:=a3*w*w*w*(3*m-m*m*m)+a2*w*w*(m*m-1)-a1*m*w+1;

q:=a3*w*w*w*(3*m*m-1)-2*m*a2*w*w+a1*w;

u:=k*p/(p*p+q*q);

v:=-k*q/(p*p+q*q);

md:=Sqrt(u*u+v*v);

If u<>0 Then f:=ArcTan(v/u);

If u<0 Then f:=-PI+f;

C0:=(w*sin(-f)*(m*m+1))/md;

C1:=(m*Sin(-f)-Cos(-f))/md;

End;

Begin

ClrScr;

Max:=0;

Wmax:=0;

W:=W1;

Writeln('Степень колебательности m=',m:1:3);Writeln;

Writeln('Оптимальные настройки ПИ-регулятора');Writeln;

While W<=W2 Do

Begin

GetC0C1(W,C0,C1);

If C0>Max Then

Begin

Max:=C0;

Wmax:=W;

End;

W:=W+Step;

End;

W:=1.2*Wmax;

GetC0C1(W,C0,C1);

Writeln('C0=',C0:3:4,' C1=',C1:3:4);

Readln;

End.

Результат:

Степень колебательности m=0.221

Оптимальные настройки ПИ-регулятора:

C0=0.7471 C1=1.4848

Наиболее простым методом нахождения настроек регулирования является метод незатухающих колебаний. Определение настроек регуляторов производится в 2 этапа:

• Нахождение критической частоты w_кр и критической настройки С₁ П-регулятора, при которой в замкнутой системе возникают незатухающие колебания;

• Определение по С_1кр и w_кр настроек регуляторов по приближенным формулам. Для расчета настройки С_{1 кр} и частоты w_кр используем систему уравнений:

Из второго уравнения находим w_кр, затем из первого С_1кр=М₀(w_кр).

Расчет настроек регуляторов осуществляем по приближенным формулам:

П- регулятор: С₁=0,5 С_1кр;

ПИ-регулятор: С₁=0,45С_1кр;

С₀= 1.12*С_1кр*w_кр/(2* );

Т_из=Т_кр/1,12;

где Т_кр= - период незатухающих колебаний;

ПИД- регулятор: С₁=0,6 С_1кр;

С₀=0,2 С_1крw_ко;

С₂=0,468 С_1кр/w_кр;

Т_из=Т_кр/2;

Т_пр=Т_кр/8;

где Т_из,Т_пр- соответственно время изодрома и время предварения.

(7)Программа расчета настроек регуляторов

Const

h=0.0005;

K=1.4;

a1=2.1087;

a2=1.6579;

a3=0.4641;

Var

Em,W,T,C1cr,C1,C2,Wcr,V,U,f,M,E,fd:Real;

Procedure Solve(W:Real;Var U,V,M:Real);

Var p,q:real;

Begin

p:=1-a2*w*w;

q:=a1*w-a3*w*w*w;

fd:=k/(p*p+q*q);

u:=fd*p;

v:=-fd*q;

M:=Sqrt(u*u+v*v);

End;

BEGIN

Em:=1;

W:=0;

while W<=Pi do

begin

Solve(w,u,v,M);

if U<>0 then f:=ArcTan(V/U);

if U<0 then f:=-Pi+f;

E:=Abs(f+Pi);

if E<Em then

begin

Em:=E;

Wcr:=W;

end;

W:=W+h;

end;

W:=Wcr;

Solve(w,u,v,M);

C1cr:=1/M;

T:=2*Pi/Wcr;

Writeln(' Настройки регулятора ');

Writeln;

Writeln(' Критическая частота Wкр = ',Wcr:8:4);

Writeln(' Критическая настройка C1кр = ',C1cr:8:4);

Writeln(' Период T = ',T:8:4);Writeln;

Writeln(' П-регулятор');

Writeln(' C1 = ',0.5*C1cr:8:4);

Writeln;

Writeln(' ПИ-регулятор');

Writeln(' C1 = ',0.45*C1cr:8:4);

Writeln(' C0 = ',0.08*C1cr*Wcr:8:4);

Writeln(' Тиз = ',T/1.12:8:4);Writeln;

Writeln(' ПИД-регулятор');

Writeln(' C1 = ',0.6*C1cr:8:4);

Writeln(' C0 = ',0.2*C1cr*Wcr:8:4);

Writeln(' C2 = ',0.468*C1cr/Wcr:8:4);

Writeln(' Тиз = ',T/2:8:4);

Writeln(' Тпр = ',T/8:8:4);

END.