(1)Программа нормировки кривой и вычисление коэффициентов:

Const n=11

Step=0.5;

H:array[1..n] of real=

(3,3.02,3.14,3.25,3.35,3.44,3.52,3.60,3.68,3.7,3.7);

M0:Real=0; M1:Real=0; M2:Real=0; M3:Real=0; t:Real=0; pt:Real=0;

Var i:integer;

ht:array[1..n] of real;

Pz,z:real;

s1,s2,s3,s4:Real;

Begin

writeln('Нормированная кривая разгона :');

writeln('t,c h(t)');

for i:=1 to n do

begin

ht[i]:=( H[i]-H[1])/(H[n]-H[1]);

writeln(i*Step-Step:2:2,ht[i]:16:4);

end;

pz:=(1-ht[1])*(Step/2);

for i:=2 to n do

begin

t:=t+Step;

z:=(1-ht[i])*(Step/2);

M0:=M0+pz+z;

M1:=M1+pz*pt+z*t;

M2:=M2+pz*pt*pt+z*t*t;

M3:=M3+pz*pt*pt*pt+z*t*t*t;

pz:=z;

pt:=t;

end;

s1:=M0;

s2:=s1*s1-M1;

s3:=s2*M0-s1*M1+M2/2;

s4:=s3*M0-s2*M1+s1*M2/2-M3/6;

writeln('Результаты расчета :');

writeln(' S1=',s1:8:4);

writeln(' S2=',s2:8:4);

writeln(' S3=',s3:8:4);

writeln(' S4=',s4:8:4);

end.

Нормированная кривая разгона:

t,c	h(t)
0.00	0
0.50	0,0286
1.00	0,0200
1.50	0,3571
2.00	0,5000
2.50	0,6286
3.00	0,7429
3.50	0,8571
4.00	0,9714
4.50	1,0000
5.00	1,0000

Результаты расчета:

S1= 2,1071

S2= 1,6579

S3= 0,4641

S4= 0,0191

Рис 3. График нормированной кривой разгона

Коэффициенты получились положительными, поэтому задаемся моделью (I). Для нее а₁ =2,1087; а₂ =1,6579; а₃ =0,4641.

Таким образом, математическая модель переходной функции по каналу регулирования:

Заключительным этапом построения математической модели объекта является оценка точности аппроксимации.

Расчет переходной функции модели удобно производить путем численного интегрирования на ЭВМ системы дифференциальных уравнений, описывающих ее. Для этого исходная система приводится к нормальной форме Коши, т.е. к системе дифференциальных уравнений I порядка, разрешенных относительно производных:

где х – аргумент функции у_к(х).

Запишем систему дифференциальных уравнений для нашего случая:

Заменой оператора р на символ дифференцирования d/dt получим дифференциальное уравнение:

При возмущающем воздействии х(t) = 1(t) и t > 0 получим:

Пусть y = y₁ .

Запишем систему из 3-х дифференциальных уравнений I-го порядка:

где

Полученную систему дифференциальных уравнений I порядка решим с помощью численного интегрирования по методу Рунге-Кутта IV порядка.

При начальных условиях алгоритм вычислений для этого метода на каждом шаге интегрирования имеет вид: