1. Исходные критерии модели Друде; время релаксации.

Рис.1 - Элементарная модель металлов Друде . Исходные критерии модели Друде:

1 . В модели Друде положительно заряженные ионы окружены элек­тронным газом.

Объёмную концентрацию электронов в металле можно найти по формуле:

, где , где - плотность вещества в граммах, A - атомный вес вещества, Z – валентность, берётся максимальная.

2. Между столкновениями не учитывается взаимодействие электронов как друг с другом, так и с заряженными ионами.

Условие независимых электронов – отсутствие взаимодействия электронов друг с другом.

Условие свободных электронов - отсутствие взаимодействия электронов с заряженными ионами.

3. Процесс столкновений электрона с ионом – это процесс, протекающий практически мгновенно по закону соударения упругих шаров. Он не учитывает зарядового состояния сталкивающихся частиц. Процесса столкновения электронов друг с другом не происходит.

4. Акт столкновения электрона с заряженным ионом сопровождается установлением термодинамического равновесия между электроном и ионом. При этом считается, что состояния ионов описываются статистикой Максвелла-Больцмана и не меняются при столкновениях с электронами. В то же время электроны, столкнувшись с ионами, полностью теряют ранее приобретенные характеристики.

5. Одним из наиважнейших критериев модели Друде является время ре­лаксации . Оно имеет несколько смысловых нагрузок, т.к. является элементом теории вероятности.

А) С одной стороны. Время релаксации можно интерпретиро­вать как среднее время между двумя актами соударения рассматриваемого элек­трона и ионами.

Б) С другой стороны, это среднее время пробега электрона, поэтому электрон, выбранный наугад в данный момент времени, будет двигать­ся в течение времени до следующего столкновения или уже двигался до дан­ного момента времени в течение этого времени.

При использовании модели Друде для описания конкретных свойств ме­таллов предполагают, что величина времени релаксации не зависит от коор­динат электрона в металле, т.е. его местоположения.

1.2 Статическая электропроводность металлов и ее зависимость от температуры.

Вывод формулы статической элек­тропроводности металлов.

Величиной, связывающей внешнее воздействие - электрическое поле с реакцией на это воздействие - электрическим током , является электропроводность металла : , где

- величина удельной электропроводности является величиной, обратной удельному сопротивлению металла : . Через удельные величины можно перейти всегда к сопротивлению образца: , где I – длина образца, S – площадь поперечного сечения.

Соотношение выполняется только для небольших плотностей тока, т.е. когда электропроводность не зависит от напряженности электрического тока, т.к. случай больших плотностей тока и соответствующих этому нелинейных эффектов модель Друде не рассматривает.

- плотность тока в проводнике, где e – заряд электрона, n0 - концентрация электронов в единице объема, ; -средняя скорость движения электронов.

При E=0, тогда =0 и =0.

При , тогда средняя скорость электронов уже будет отлична от нуля, т.е. в образце потечет ток.

Т.к. , то можно получить , откуда - суммарная скорость электрона с учетом его начальной скорости. Усреднённый результат с учётом, что первый член уравнения равен нулю вследствие броуновского движения имеет вид:

Подставив полученный результат в , получим: , из которого найдём статическую элек­тропроводность металлов в соответствии с моделью Друде в статических полях: .

Температурная зависимость удельного сопротивления.

Т.к. , тогда температурно зависит от и , но т.к. в диапазоне 300-600К незначительно влияет на линейные размеры металлов (является функцией плотности вещества), то можно считать независимой величиной. Тогда ответ надо искать в следующем выражении:

, где . Если это выражение подставить в начальное, то получим зависимость удельного сопротивления от температуры в явном виде:

1.3 ВЧ-электропроводность металлов.

Нахождение зависимости электропроводности от частоты:

Для простоты анализа будем считать E(t) периодическим синусоидальным, причем амплитуда поля по времени пусть не меняется, т.е. , где E(ω) -зависящая от частоты амплитуда электрического поля E(t). В комплексном виде это выражение примет вид: , где .

С учётом этих преобразований кинетическое уравнение электрона можно записать в виде:

, т.к. , пусть , тогда после дифференцирования , подставив в предыдущее уравнение получим: , откуда .

Используя , перейдём к

Так как коэффициентом, связывающим физические величины j и E является электропроводность σ то, вводя понятие комплексной электропроводности σ∗, получим , где

таким образом, получена зависимость электропроводности от частоты.