7.5.3.Расчёт цепей с несинусоидальными периодическими э.Д.С., напряжениями, токами

Расчёт линейных электрических цепей несинусоидального тока распадается на три этапа:

а) разложение несинусоидальных э.д.с. и токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие (т.е. в тригонометрический ряд Фурье);

Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье

Периодическая функция

где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье

.

(13.1)

Здесь  - постоянная составляющая или нулевая гармоника;

- первая (основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой

где Т – период несинусоидальной периодической функции.

В выражении (13.1) . Коэффициенты А₀, а_К и b_K определяются по формулам

, , .

Свойства периодических кривых, обладающих симметрией:

Рисунок 13.2

а) кривые, симметричные относительно оси абсцисс.

К данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству ( рисунок 13. 2). В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е. ;

Рисунок 13.3 Рисунок 13.4

б) кривые, симметричные относительно оси ординат.

К данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство ( рисунок 13.3). В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е. ;

в) кривые, симметричные относительно начала координат.

К этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству (рисунок 13.4). При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, т.е. .

б) применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности. При расчете цепи с постоянными составляющими э.д.с. и тока источника следует учитывать, что индуктивное сопротивление равно 0 и индуктивность в эквивалентной схеме заменяется короткозамкнутым участком, а ёмкостное равно и ветвь с ёмкостью размыкается. При расчете цепи для каждой синусоидальной составляющей э.д.с. и тока источника можно пользоваться комплексным методом, но недопустимо сложение комплексных токов и напряжений различных синусоидальных составляющих. Необходимо учитывать, что индуктивное и емкостное сопротивления для различных частот неодинаковы, индуктивное сопротивление для k-й гармоники равно: , а емкостное сопротивление для k-й гармоники равно: ;

в) совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих. Причём суммируются только мгновенные значения составляющих токов и напряжений.

Тема 6: Четырехполюсники

Общее положение

4-х-п – эл цепь, содержащая 2 пары зажимов (4 полюса) и предназначена для передачи эл энергии от генератора к нагрузке.

Та пара зажимов, к к-ым подключается генератор, наз. входным

Та пара зажимов, к к-ым подключается нагрузка, наз. выходным

Классификация 4-х-п:

Линейные и нелинейные. Линейные отличаются от нелинейных тем, что не содержат нелинейных эл-ов и поэтому х-ся линейной зав-стью напряжения и тока на выходных зажимах от напряжения и тока на входных зажимах

Пассивный активный. Пассивные не содержат источников эл энергии, активные-содержат (завис-ые и незав-ые).

Симметричные (перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи) несимметричные. Мостовые, лестничные (Г,Т,П – образные)

Уравновешенные (горизонтальная ось симметрии) неуравновешенные

Обратимые (передают энергию в обоих направлениях, т. обратимости: отношение напряжение на входе к току на выходе не меняется при перемене местами зажимов) необратимые

Уравнение передачи четырехполюсника

Ур-ия, связывающие токи и напряжения на входе и выходе 4-х-п, наз ур-ми передачи 4-х-п

Ур-е передачи в А- параметрах:

безразмерные, размерность сопротивления, - размерность проводимости

Ур-е передачи в У- параметрах:

по размерности – проводимость

Ур-е передачи в Z- параметрах:

по размерности – сопротивление

Ур-е передачи в H- параметрах:

- безразмерные, - сопротивление, проводимость

Ур-е передачи в F- параметрах:

- безразмерные, - проводимости и сопротивления

Ур-е передачи в В- параметрах:

Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника

Параметрами холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) называются и при разомкнутых и замкнутых накоротко зажимах четырёхполюсника.

Входные сопротивления четырёхполюсника в режиме холостого хода на зажимах ( Z_H2= , I₂=0) и ( Z_H1= , I₁=0) соответственно равны

, .

При коротком замыкании зажимов (Z_H2=0, U₂=0) и (Z_H1=0, U₁=0) входные сопротивления четырёхполюсника, соответственно, равны

, .

Параметры ХХ и КЗ удовлетворяют соотношению: , т.е.только три параметра из четырёх независимы и их достаточно для составления уравнений передачи пассивных четырёхполюсников, из параметров ХХ и КЗ может быть получена любая система параметров-коэффициентов пассивных четырёхполюсников. Для симметричных четырёхполюсников А₁₁=А₂₂, Z_X1=Z_X2, Z_K1=Z_K2.

Характеристические параметры четырехполюсника

Характеристическое сопротивление 4-х-п

- характеристическое сопротивление (собственное)

- характеристическое сопротивление (собственное)

для симметричных 4-х-п:

в режиме согласованного включения:

Характеристическая постоянная передачи 4-х-п

Собственная постоянная передачи- отношение произведения напряжения и тока на входе 4-х-п к произведению напряжения и тока на его выходе, взятое в логарифмическом масштабе

если 4-х-п симметричный:

Уравнение передачи 4-х-п в гиперболических ф-иях

4-х-п симметричный:

Согласованное включение 4-х-п

Условия: Входное сопротивление 4-х-п должно быть согласовано с сопротивлением генератора, а выходное – с сопротивлением нагрузки.

Определение фильтров, их назначение и классификация.

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым ослаблением) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим ослаблением) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без ослабления (или с малым ослаблением), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим ослаблением, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства.

Классификация фильтров

Название фильтров

Диапазон пропускаемых частот

Низкочастотные фильтры (НЧФ)

Высокочастотные фильтры (ВЧФ)

Полосовые фильтры (ПФ)

Заграждающие или режекторные фильтры (ЗФ или РФ)

и

,

где

Частота называется частотой среза или граничной частотой.

Фильтры используются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Применяются: пассивные LC-фильтры и RC-фильтры ; активные RC-фильтры (АRC-фильтры); цифровые фильтры.

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т - или П-образной схеме.

Симметричный фильтр определяется двумя параметрами характеристическим сопротивлением и постоянной передачи , где -коэффициент ослабления, - коэффициент фазы.

Низкочастотные, высокочастотные, полосовые, заграждающие фильтры.

Низкочастотные фильтры

Т-и П- образные схемы низкочастотного фильтра приведены на рисунке17.1.

Рисунок 17.1

Полоса пропускания .

Полоса задерживани .

АЧХ и ФЧХ для НЧФ приведены на рисунке 17.2

Рисунок 17.2

Характеристические сопротивления для НЧФ

,

.

В полосе пропускания характеристические сопротивления активные. При согласовании фильтра с нагрузкой( ) входное сопротивление фильтра , отсюда следует, что напряжение и ток на входе фильтра совпадают по фазе и в полосе пропускания фильтр работает в режиме резонанса.

Зависимость , представлена на рисунке 17.3. Так как характеристические сопротивления зависят от частоты, то невозможно согласовать фильтр с нагрузкой во всем диапазоне частот.

Рисунок 17.3

Высокочастотные фильтры

Т-и П- образные схемы высокочастотного фильтра приведены

на рисунке 17.4.

Рисунок 17.4

Полоса пропускания .

Полоса задерживания ,

.

АЧХ и ФЧХ для ВЧФ приведены на рисунке 17.5.

Рисунок 17.5

Характеристические сопротивления для ВЧФ

,

.

В полосе пропускания характеристические сопротивления активные. При согласовании фильтра с нагрузкой( ) входное сопротивление фильтра , отсюда следует, что напряжение и ток на входе фильтра совпадают по фазе и в полосе пропускания фильтр работает в режиме резонанса.

Зависимость , представлена на рисунке 17.6.

рисунок 17.6

Полосовые фильтры

Полоса пропускания полосового фильтра лежит в диапазоне частот от до . Полосовой фильтр может быть образован путём соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания от 0 до и высокочастотного фильтра с полосой пропускания от до , причем > .

Т-и П- образные схемы полосового фильтра приведены на рисунке 17.7.

Рисунок 17.7

Выберем , тогда при частоте в продольной ветви наступает резонанс напряжений, в поперечной резонанс токов. Поэтому частота принадлежит полосе пропускания. Частотные характеристики полосового фильтра представлены на рисунке 17.8.

Заграждающие или режекторные фильтры

Полоса пропускания заграждающего фильтра лежит в диапазоне частот от 0 до и от до . Заграждающие фильтры могут быть получены путём совмещения свойств НЧФ и ВЧФ. Т-и П- образные схемы заграждающего фильтра приведены на рисунке 17.10.

Рисунок 17.10

Частотные характеристики ЗФ представлены на рисунке 17.9.