2.3 Решение данной задачи с помощью средств excel

На практике подобные задачи решаются, конечно же, при помощи различного программного обеспечения, что позволяет значительно упростить работу и сэкономить время.

Рассмотрим, как это можно сделать в среде электронных таблиц Microsoft Excel. В табличном процессоре Microsoft Excel для решения подобных задач предусмотрена надстройка «Поиск решения». Выполняется следующая подготовительная работа для решения транспортной задачи с помощью средства «Поиск решения» в табличном процессоре Microsoft Excel:

1) вводятся в ячейки диапазона A7:D10 значения спроса

2) вводится в диапазон ячеек A12:D12 матрица расходов.

3) вводятся в ячейки диапазона F7:F10 запасы.

4) в ячейку А15 выводиться оптимальное решение

Для нахождения оптимального решения используем формулу: =СУММПРОИЗВ(A1:D4;A7:D10). Сделать это можно при помощи мастера функций выбрав в разделе «Математические» функцию СУММПРОИЗВ и указав необходимый диапазон (см. рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Исходные данные листа Microsoft Excel

Далее выбираем команду сервис, Поиск решений и заполняем открывшееся диалоговое окно «Поиск решений». Устанавливаем целевую ячейку, задачу решаем на минимум, изменяем ячейки $A$7:$D$10 и устанавливаем ограничения:

1) $A$12:$D$12 <= $A$14:$D$14

2) $F$7:$F$10 = $H$7:$H$10

3) $A$7:$D$10 >= 0 (см. рис. 3).

Рис. 3. Диалоговое окно Поиск решения

В диалоговом окне «Параметры поиска решения» установить флажок «Линейная модель». После нажатия кнопки «Выполнить» средство поиска решений находит оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы (см. рис. 4).

Рис. 4. Полученное решение

Решение найдено. F=1780 (см. рис. 4). Таким образом, получаем, потребителю В4 будет недоставать 50 единиц груза.

2.4 Интерпретация результатов расчетов и выработка управленческого решения

Таким образом, мы получили оптимальное решение. От поставщика А1 будем доставлять потребителю В1 220 единиц груза, а потребителю В3 80 единиц груза. От поставщика А2 будем направлять потребителю В2 80 единиц груза, а потребителю В3 170 единиц груза. От поставщика А3 будем направлять потребителю В2 70 единиц груза и фиктивному потребителю 130 единиц груза. И получаем, что фиктивный груз А4=50 - это означает, что фиктивному потребителю В4 будет недопоставлено 50 единиц груза. Общие затраты на доставку всей продукции, для оптимального решения, составляют 1780 денежных единиц.

В работе представлены отчеты о результатах, об устойчивости и о пределах.

Отчет по результатам включает исходные и конечные значения целевой функции и изменяемых ячеек, а также формул ограничений и дополнительных сведений о наложенных ограничениях (см.рис.5 и рис.6).

Рис.5. Отчет о результатах

Рис.6. Отчет о результатах

Отчет по устойчивости содержит сведения о чувствительности решения (нормируемая стоимость и теневая цена) к изменениям значений влияющих ячеек и ячеек, содержащих формулы ограничений, а также предельные изменения целевых коэффициентов и правых частей ограничений, определяющих границы устойчивости найденных решений (см.рис.7).

Рис.7. Отчет об устойчивости

Отчет по пределам содержит конечные значения целевой и изменяемых ячеек, а также верхних и нижних границ. Нижним пределом является наименьшее значение, которое может содержать влияющая ячейка, в то время, как влияние остальных влияющих ячеек фиксированы и удовлетворяют наложенным ограничениям. Верхним пределом - наибольшее значение влияющей ячейки при фиксировании остальных (см.рис.8).

Рис.8. Отчет о пределах

5.​ Транспортная задача (ТЗ): основные способы построения начального

опорного решения.

Опорный план является допустимым решением ТЗ и используется в качестве начального базисного решения при нахождении оптимального решения методом потенциалов. Существует три метода нахождения опорных планов: метод северо-западного угла, метод минимального элемента и метод Фогеля. "Качество" опорных планов, полученных этими методами, различается: в общем случае метод Фогеля дает наилучшее решение (зачастую оптимальное), а метод северо-западного угла - наихудшее. Все существующие методы нахождения опорных планов отличаются только способом выбора клетки для заполнения. Само заполнение происходит одинаково независимо от используемого метода. Следует помнить, что перед нахождением опорного плана транспортная задача должна быть сбалансирована. Метод северо-западногоугла На каждом шаге метода северо-западного угла из всех не вычеркнутых клеток выбирается самая левая и верхняя (северо-западная) клетка. Другими словами, на каждом шаге выбирается первая из оставшихся не вычеркнутых строк и первый из оставшихся не вычеркнутых столбцов. Для того, чтобы заполнить клетку (i,j), необходимо сравнить текущий запас товара в рассматриваемой i-й строке с текущей потребностью в рассматриваемом j-м столбце . Если существующий запас позволяет перевезти всю потребность, то в клетку (i,j) в качестве перевозки вписывается значение потребности ;

j-й столбец вычеркивается, поскольку его потребность уже исчерпана;

от существующего запаса в i-й строке отнимается величина сделанной перевозки, прежний запас зачеркивается, а вместо него записывается остаток, т.е.

.

Если существующий запас не позволяет перевезти всю потребность, то

в клетку (i,j) в качестве перевозки вписывается значение запаса ;

i-я строка вычеркивается, поскольку ее запас уже исчерпан;

от существующей потребности в j-й строке отнимается величина сделанной перевозки, прежняя потребность зачеркивается, а вместо нее записывается остаток, т.е.

.

Нахождение опорного плана продолжается до тех пор, пока не будут вычеркнуты все строки и столбцы. Метод минимального элемента На каждом шаге метода минимального элемента из всех не вычеркнутых клеток транспортной матрицы выбирается клетка с минимальной стоимостью перевозки . Заполнение выбранной клетки производится по правилам, описанным выше. Метод Фогеля На каждом шаге метода Фогеля для каждой i-й строки вычисляются штрафы как разность между двумя наименьшими тарифами строки. Таким же образом вычисляются штрафы для каждого j-го столбца. После чего выбирается максимальный штраф из всех штрафов строк и столбцов. В строке или столбце, соответствующем выбранному штрафу, для заполнения выбирается не вычеркнутая клетка с минимальным тарифом . Если существует несколько одинаковых по величине максимальных штрафов в матрице, то в соответствующих строках или столбцах выбирается одна не вычеркнутая клетка с минимальным тарифом . Если клеток с минимальным тарифом также несколько, то из них выбирается клетка (i,j) с максимальным суммарным штрафом, т.е. суммой штрафов по i-й строке и j-му столбцу.