2.2 Решение поставленной задачи распределительным методом «вручную»

Поскольку суммарный запас груза, а = 300 + 250 + 200 = 750 меньше суммарной потребности b = 220 + 150 + 250 + 180 = 800, то рассматриваемая транспортная задача является открытой. Сведем ее к закрытой, добавив фиктивного поставщика A4 с нулевыми тарифами перевозок и запасом груза a4 = b ? a = 50. Составим первоначальный план перевозок с помощью метода наименьшей стоимости, заполняя клетки в следующем порядке:

(1,1) - (1,2) - (2,2) - (2,3) - (3,3) - (3,4) - (4,4)

Получим следующую таблицу.

Таблица 5. План перевозок

заказы запасы	В1 220	В2 150	В3 250	В4 180
А1 300	4 220	5 80	3	6
А2 250	7	2 70	1 180	5
А3 200	6	1	4 70	2 130
А4 50				50

Перейдем к анализу полученного плана. В этой задаче m + n ?1= 4 + 4 ?1= 7 и число занятых клеток в имеющемся плане также равно 7. Далее ищем базисное решение:

F= 220*4 + 5*80 + 2*70 + 1*180 + 70*4 + 2*130 + 0*50 = 2140

Проверим это решение на оптимальность:

F(1,3)= 3-5+2-1= -1

F(1,4)= 6-5+2-1+4-2= 4

F(2,1)= 7-4+5-2= 6

F(2,4)= 5-1+4-2= 6

F(3,1)= 6-4+1-2+5-4= 2

F(3,2)= 1-2+1-4= -4

Решение не оптимально, т.к. есть отрицательные оценки. Клетка (3,2) имеет минимальную оценку в отрицательных клетках цикла, минимальное количество груза равно 70. Направляем груз в клетку (3,2) и получаем следующую таблицу.

Таблица 6. План перевозок с изменением направления груза в ячейку (3,2)

заказы запасы	В1 220	В2 150	В3 250	В4 180
А1 300	4 220	5 80	3	6
А2 250	7	2 0	1 250	5
А3 200	6	1 70	4	2 130
А4 50				50

Найдем базисное решение:

F2= -4*70= -280

F= 2140-280= 1860

Проверим найденное решение на оптимальность:

F(1,3)= 3-5+2-1= -1

F(1,4)= 6-5+1-2= 0

F(2,1)= 7-4+5-2= 6

F(2,4)= 5-1+4-2= 6

F(3,1)= 6-4+5-1= 6

F(3,3)= 4-1+2-1= 4

Решение не оптимально, т.к. есть отрицательные оценки. Клетка (1,3) имеет минимальную оценку в отрицательных клетках цикла, минимальное количество груза равно 80. Направляем груз в клетку (1,3) и получаем следующую таблицу.

Таблица 7. План перевозок с изменением направления груза в ячейку (1,3)

заказы запасы	В1 220	В2 150	В3 250	В4 180
А1 300	4 220	5	3 80	6
А2 250	7	2 80	1 170	5
А3 200	6	1 70	4	2 130
А4 50				50

Найдем базисное решение:

F3= -1*80= -80

F= 1860-80= 1780

Проверим данное решение на оптимальность:

F(1,2)= 5-3+1-2= 1

F(1,4)= 6-3+1-2+1-2= 3

F(2,1)= 7-4+3-1+2= 7

F(2,4)= 5-2+1-2+1= 3

F(3,1)= 6-1+2-1+3-4= 5

F(3,4)= 4-1+2-1= 4

Данное решение является оптимальным. Таким образом, фиктивный груз А4= 50 в табл.10 означает, что потребителю B4 будет недопоставлено 50 единиц груза.