1.2. Уравнение КлапейронаМенделеева

В этом разделе мы знакомимся с уравнением состояния идеального газа.

Идеальный газ  это настолько разреженный газ, что взаимодействием между его молекулами можно пренебречь.

Эксперименты показали, что при обычных для нашего мира температурах и давлениях свойства реальных газов близки к свойствам идеального.

Пример.

На примере водяного пара покажем, что при обычных условиях свойства реальных газов близки к свойствам идеального. По таблице Менделеева можно определить массу моля Н₂0: Плотность воды в жидком состоянии Отсюда можно найти объем одного моля воды: Один моль любого вещества содержит одно и то же число молекул (число Авогадро): Получаем отсюда объем V₁, приходящийся на одну молекулу воды: В конденсированном состоянии молекулы располагаются вплотную друг к другу, то есть в сущности V₁ есть объем молекулы воды, откуда следует оценка ее линейного размера (диаметра): С другой стороны, известно, что объем V_m одного моля любого газа при нормальных условиях равен Поэтому на одну молекулу водяного пара приходится объем Это значит, что газ можно нарезать мысленно на кубики с длиной ребра и в каждом таком кубике окажется одна молекула. Иными словами, L  среднее расстояние между молекулами водяного пара. Мы видим, что L на порядок превосходит размер D молекулы. Аналогичные оценки получаются и для других газов, так что с хорошей точностью можно считать, что молекулы не взаимодействуют друг с другом, и при нормальных условиях газ идеален.

Как уже говорилось, уравнение состояния, имеющее вид F(V, р, Т) = 0, позволяет выразить один термодинамический параметр через два других. Конкретный вид этого уравнения зависит от того, какое вещество и в каком агрегатном состоянии рассматривается. Уравнение состояния идеального газа объединяет ряд экспериментально установленных частных газовых законов. Каждый из них описывает поведение газа при условии, что изменяются лишь два параметра.

1. Закон БойляМариотта. Описывает процесс в идеальном газе при постоянной температуре.

Изотермический процесс  это термодинамический процесс, протекающий при постоянной температуре.

Закон БойляМариотта гласит:

Для данной массы газа при постоянной температуре Т=const произведение давления газа на занимаемый им объем является постоянной величиной (1.2)

Графически изотермический процесс в различных координатах изображен на рис. 1.3.

Рис.1.3. Изотермический процесс в идеальном газе: 1   в координатах pV; 2   в координатах pT; 3   в координатах TV

Показанные на рис. 1.3-1 кривые представляют собой гиперболы располагающиеся тем выше, чем выше температура газа. Экспериментальное исследование закона БойляМариотта можно выполнить с помощью установки, показанной на рис. 1.4. В цилиндре, находящемся при постоянной температуре (что видно из показаний термометра), при перемещении поршня изменяется объем газа. Давление газа измеряется с помощью манометра. Результаты измерений давления и объема газа представляются на диаграмме p=p(V).

Рис. 1.4. Экспериментальное изучение изотермического процесса в газе

2. Закон Гей-Люссака. Описывает тепловое расширение идеального газа при постоянном давлении.

Изобарный процесс  это термодинамический процесс, протекающий при постоянном давлении.

Закон Гей-Люссака гласит:

Объем данной массы определенного газа при постоянном давлении пропорционален его абсолютной температуре (1.3)

Графически изобарный процесс в различных координатах показан на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Изобарный процесс в газе: 1   в координатах pV; 2   в координатах VT; 3   в координатах PT

Экспериментальное изучение закона Гей-Люссака можно выполнить с помощью установки, показанной на рис. 1.6. В цилиндре газ нагревается с помощью горелки. Давление газа в процессе нагревания остается неизменным, что видно из показаний манометра. Температура газа измеряется с помощью термометра. Результаты измерений давления и температуры газа представляются на диаграмме V=V(Т).

Рис. 1.6. Экспериментальное изучение изобарного процесса в газе

3. Закон Шарля. Описывает изменение давления идеального газа с ростом температуры при постоянном объеме.

Изохорный процесс  это термодинамический процесс, протекающий при постоянном объеме.

Закон Шарля гласит:

Давление данной массы определенного газа при постоянном объеме пропорционально термодинамической температуре (1.4)

Графически изохорный процесс в различных координатах показан на рис. 1.7.

Рис.1.7. Изохорный процесс в газе: 1   в координатах pV; 2   в координатах pT; 3   в координатах VT

Экспериментальное исследование закона Шарля можно выполнить с помощью установки, показанной на рис. 1.8. В цилиндре газ занимает постоянный объем (поршень неподвижен). При нагревании давление газа увеличивается, а при охлаждении уменьшается. Величина давления измеряется с помощью манометра, а температура газа  с помощью термометра. Результаты измерений давления и температуры газа представляются на диаграмме p=p(Т).

Рис. 1.8. Экспериментальное изучение изохорного процесса в газе

Если объединить рассмотренные частные газовые законы, то получим уравнение состояния идеального газа (для одного моля)

(1.5)

в которое входит универсальная газовая постоянная R=8.31 Дж/(моль·К). При одних и тех же значениях объема и температуры системы давление газа пропорционально числу молей вещества Поэтому для произвольной массы газа т уравнение состояния идеального газа (1.6) примет вид

(1.6)

Это уравнение называют уравнением КлапейронаМенделеева.