Оглавление

1. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ 3

1.1. Общие положения. Состояние системы. Температура 3

1.2. Уравнение КлапейронаМенделеева 7

1.3. Кинетическая теория идеальных газов 12

1.4. Распределение энергии по степеням свободы молекулы 15

1.5. Смеси газов 19

2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ 21

2.1. Первое начало термодинамики 21

2.2. Работа идеального газа в различных процессах 24

2.3. Теплоемкость системы 28

2.4. Адиабатный процесс 33

2.5. Уравнение Ван-дер-Ваальса 35

2.6. Влажность 39

3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ И КООРДИНАТАМ 43

3.1. О закономерностях в мире хаоса 43

3.2. Распределение молекул по скоростям 49

3.3. Характерные скорости молекул 55

3.4. Распределение молекул по координатам 61

3.5. Распределение Максвелла-Больцмана 65

4. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА 75

4.1. Столкновения молекул 75

4.2. Законы процессов переноса 84

4.3. Кинетическая теория переноса 91

4.4. Броуновское движение 97

4.5.Методические указания к решению задач 103

5. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ 107

5.1. Циклы и КПД тепловых машин 108

5.2. Цикл Карно 110

5.3. Второе начало термодинамики 114

5.4. Энтропия 117

5.5. Статистический смысл энтропии 120

5.6. Двигатель внутреннего сгорания 123

5.7. Внутреннеобратимая тепловая машина 127

6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ 130

6.1. Вывод формулы М. Планка по А. Эйнштейну 130

6.2. Понятие о лазерах 133

6.3. Нелинейные эффекты в оптике 141

6.4 Методические указания к решению задач 143

7. ТЕПЛОЕМКОСТЬ КРИСТАЛЛОВ. КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА 148

7.1. Классические представления 148

7.2. Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна 150

7.3. Теория теплоемкости твердых тел Дебая 152

7.4. Фононы 157

7.5. Неразличимость тождественных частиц 159

7.6. Статистика ФермиДирака 162

7.7. Статистика Бозе-Эйнштейна 164

7.8. Макроскопические квантовые явления 166

1. Идеальный газ

В нашем курсе мы постепенно продвигаемся от простого к сложному. До сих пор мы занимались в основном поведением одной частицы в разных силовых полях и свойствами этих полей. Но реальные физические системы состоят из невообразимо огромного числа частиц, так что проследить за движением каждой из них не под силу самым мощным компьютерам. Таким (макроскопическим) системам и посвящен в целом весь данный раздел.

В науке сложились два метода изучения свойств вещества и физических явлений, связанных с изменением свойств макроскопических тел: молекулярно-кинетический и термодинамический. Оба метода дополняют друг друга. В этом разделе мы сосредоточимся на молекулярно-кинетическом подходе.

1.1. Общие положения. Состояние системы. Температура

Молекулярно-кинетический подход. Молекулярная физика исходит из двух основных положений:

• любое тело  твердое, жидкое или газообразное  состоит из обособленных частиц, которые мы называем молекулами;

• молекулы всякого вещества находятся в беспорядочном хаотическом движении, не имеющем какого-либо преимущественного направления. Это движение называют тепловым, так как его интенсивность определяет температуру вещества.

Молекулярно-кинетическая теория ставит перед собой цель истолковать те свойства вещества, которые непосредственно наблюдаются на опыте (вязкость, теплопроводность и т. п.) как суммарный результат действия молекул. При этом она пользуется статистическим методом, интересуясь не движением каждой отдельной молекулы, но лишь такими средними величинами, которые характеризуют движение и взаимодействие всей совокупности молекул. Молекулярно-кинетическая теория оперирует при этом основными закономерностями физики, действующими на микроскопическом уровне  законами классической механики, электродинамики и др. Поэтому она в состоянии предсказать величины многих физических параметров системы на основе, как говорят, первых принципов. В этой главе мы займемся выводом хорошо известных законов для идеальных газов на основе молекулярно-кинетической теории.

Состояние системы. В любом разделе физики изучение явлений начинается с выделения совокупности тел, которую называют системой.

Система  это выделенная определенная совокупность физических тел. Окружающая среда  это все тела, которые не входят в систему, но могут влиять на ее свойства и поведение.

Представим, например, газ (система) в закрытом цилиндре под поршнем (среда). Изменение положения поршня или температуры стенок цилиндра меняет состояние системы.

Параметры системы  это величины, характеризующие состояние системы.

Состояние таких простейших систем, как газ, характеризуется следующими макроскопическими параметрами: объемом V, давлением р, температурой Т. Естественно, нужны также параметры, определяющие систему  ее масса т, относительная молекулярная масса М (или масса моля ). Напомним, что

Относительная молекулярная масса М  это безразмерная величина, равная отношению массы молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода 12С.

Моль  это количество данного вещества, масса которого, выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе.

Масса моля (молярная масса ) имеет в СИ размерность кг/моль.

При решении задач значения относительной молекулярной массы М элементов берутся из таблицы Менделеева. Молярная масса рассчитывается легко: Например, для золота Для сложных веществ необходимо произвести простые арифметические действия, например Вообще говоря, параметры системы могут иметь разные значения в различных ее точках. В этом случае системе в целом нельзя приписать определенных значений этих параметров, то есть имеет место неравновесное состояние. Опыт показывает, однако, что если внешние условия неизменны, то система с течением времени приходит в равновесное состояние: выравниваются давления и температуры ее отдельных частей, так что параметры системы принимают определенные значения, остающиеся постоянными сколь угодно долго. При этом внешние условия должны быть таковы, чтобы в системе не было переноса вещества, энергии, импульса и т. п.

В равновесном состоянии системы между параметрами имеется связь: заданные два параметра системы (например, ее температура и объем) однозначно определяют третий (в данном случае давление). Математически эту связь можно охарактеризовать уравнением состояния F(V, р, Т) = 0, где конкретный вид функции F зависит от свойств системы. Примером служат уравнения Клапейрона-Менделеева для идеального или Ван-дер-Ваальса для неидеального газов (эти уравнения будут рассмотрены далее).

Равновесное состояние может быть изображено графически точкой на плоскости (рис. 1.1), где по осям отложены какие-нибудь два из параметров  (р, V), (р, Т) или (V, T).

Рис. 1.1. Равновесные состояния системы на диаграммах (р, V), (р, T) и (V, Т)

Процесс  это всякий переход системы из одного состояния в другое.

Процесс связан с нарушением равновесного состояния системы. Если состояние системы меняется со временем, то в системе происходит какой-то процесс. Обратное, вообще говоря, неверно: состояние системы может не меняться, хотя в ней и идет процесс. Например, при стационарном процессе переноса тепла состояние системы является неравновесным, хотя и остается неизменным в том смысле, что не меняются распределения температур по объему системы.

При бесконечно медленном протекании процесса можно считать, что в каждый данный момент времени состояние системы равновесно. Физически это означает, что характерное для процесса время t_Р много больше времени установления равновесия в системе t_e. Такой процесс называют равновесным процессом.

Равновесный процесс  это бесконечно медленно протекающий процесс, при котором в каждый данный момент времени состояние системы равновесно.

Равновесный процесс можно представить себе как последовательность равновесных состояний. В дальнейшем будут изучаться (если иное специально не оговорено) лишь равновесные процессы.

Поскольку состояние системы изображается точкой на диаграмме, а процесс  это последовательность равновесных состояний, то такой процесс изображается на диаграмме линией. Каждая точка на линии  условно равновесное промежуточное состояние системы. Равновесный процесс является процессом обратимым, то есть он может протекать в обратном направлении, проходя те же промежуточные состояния в обратном порядке, причем в окружающих телах не останется никаких изменений.

Обратимый процесс  это процесс, который может протекать в обратном направлении, проходя те же промежуточные состояния в обратном порядке, причем в окружающих телах не останется никаких изменений.

Естественно, что в системе тогда не должно действовать никаких сил, подобных силам трения. Ниже мы познакомимся с диаграммами, описывающими некоторые характерные процессы в термодинамических системах.

Зная состояние системы, мы можем найти различные функции состояния  физические характеристики, которые зависят только от состояния системы, то есть принимают те же значения всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии независимо от ее предыстории.

Функция состояния  это физическая характеристика, которая зависит только от состояния системы.

Температура. Любая система обладает неким запасом внутренней энергии, не связанной с положением или движением системы как целого относительно внешней среды. О внутренней энергии мы еще поговорим подробнее, а сейчас нам достаточно интуитивного понимания, что, бросив с какой-то скоростью яйцо, мы его не сварим, хотя кинетическая энергия яйца и увеличится. Чтобы приготовить яйцо всмятку, его надо не бросить, а подогреть.

Для количественной характеристики внутренней энергии вводится понятие температуры. Температура занимает особое место в ряду физических величин. Опыт показывает, что она характеризует состояние теплового равновесия тел. Если привести в соприкосновение два тела с разными температурами, то в результате взаимодействия между молекулами эти тела будут обмениваться энергией. Через некоторое время температуры выровняются и передача теплоты прекратится, наступит состояние теплового равновесия. Состояние теплового равновесия и есть то состояние, в которое переходит с течением времени любая изолированная система.

Обычные способы определения температуры основаны на зависимости от нее ряда свойств тел (объема, давления и др.). При этом выбирается термометрическое тело и градуировка температурной шкалы. Наиболее распространенной является стоградусная шкала (шкала Цельсия). Участок этой шкалы между точками замерзания и кипения воды при нормальном атмосферном давлении делится на 100 равных частей. Такая часть называется градусом Цельсия (обозначается t ґC). Таким образом, точка кристаллизации воды соответствует 0 ґС, а точка кипения  100 ґС. В США используют также шкалу Фаренгейта (обозначается t ґF). За нуль своей шкалы Фаренгейт выбрал наинизшую температуру, которую он мог воспроизвести в своей лаборатории  точку плавления смеси соли и льда. Точке замерзания воды в этой шкале соответствует температура 32 ґF, а точке кипения  212 ґF. Этот интервал разделен не на сто, а на 180 частей (аналогично угловым градусам). Поэтому градус Фаренгейта меньше градуса Цельсия (фактор 100/180=5/9). Связь температур в этих двух шкалах дается формулами

В физике пользуются абсолютной шкалой температур Т (шкалой Кельвина), которая не зависит от термометрического тела, а устанавливается на основе законов термодинамики. Величина одного градуса в шкале Кельвина (обозначается К) совпадает с градусом Цельсия, а за нуль взята температура, при которой прекращается тепловое движение молекул. Связь абсолютной температуры Т с температурой по стоградусной шкале дается соотношением

(1.1)

Таким образом, абсолютному нулю температуры Т=0 К в стоградусной шкале соответствует температура t=-273.15 ґС. Это значение было установлено опытным путем.

Примеры характерных температур в природе показаны на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Температура различных физических процессов