Комбінаторика

Комбінаторна математика має величезне значення для формування сучасної, активної, творчо мислячої особистості. Спосіб мислення, який формує комбінаторика, потрібен сучасному інженеру, лікарю, біологу, економісту, лінгвісту, організатору виробництва. Тому знайомство з комбінаторикою повинне бути обов'язковим для кожної освіченої людини.

Від авторів

У цьому посібнику пропонується теоретичний матеріал по темі «Комбінаторика», як додаток до підручника для 11 класу «Алгебра і початки аналізу» авторів Шкіля М.І., Слєпкань З.І. та ін. Посібник призначений для учнів та вчителі, адже в ньому подані як і матеріали, які допоможуть краще вивчити даний матеріал, так і матеріали, які допоможуть вчителям краще подати матеріал з теми «Комбінаторика».

Учням рекомендується звертатися до поданого посібника не лише при самостійному вивченні теми та у випадку, якщо вони твердо впевнені, що не можуть впоратися з вивченням теми без сторонньої допомоги.

Книга також буде корисною і вчителям, які працюють у 11 класі за вказаним вище підручником. Особливо можуть зацікавити деякі схеми у таких розділах, як «І етап вивчення комбінаторики», та «Помічник».

Зміст

Комбінаторика.

Від авторів……………………………………………………………………………..3

Комбінаторика.(Історична довідка)…………………………………………………..5

§1. Ознайомлення з комбінаторикою………………………………………………..5

§2. І етап вивчення комбінаторики………………………………………………….6

§3. ІІ етап вивчення комбінаторики…………………………………………………8

§4. Перестановки……………………………………………………………………..8

§5. Розміщення………………………………………………………………………..9

§6. Комбінації…………………………………………………………….11

§7. Помічник…………………………………………………………………………12

Підсумки……………………………………………………………………………….16

Список використаної літератури……………………………………………………..17

Комбінаторика. Історична довідка

Окремі комбінаторні задачі з'явилися дуже давно. У працях стародавніх індійських учених знайдено формули кількості перестановок і комбінацій. В Європі елементи комбінаторики зустрічаються в працях італійського математика XVI ст. А. Тартальї. Теорія комбінаторики пов'язана з вивченням теорії ймовірностей у ХVІІ ст… В її створення зробили внесок такі вчені, як П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернуллі та ін.

Інтерес до комбінаторики посилився, коли з'ясувалося, що багато важливих проблем, пов'язаних з розробкою оптимальних планів виробництва, транспортування, розміщення підприємств зводиться до задач комбінаторного характеру, які, як правило, досить складні, але ефективно розв'язуються за допомогою сучасної комп'ютерної техніки.

§1. Ознайомлення з комбінаторикою.

На практиці часто доводиться відповідати на запитання: скількома способами можна виконати певне завдання? Наприклад, скласти розклад п'яти уроків на день із десяти різних предметів; позначити різні зв'язки між атомами і молекулами певної речовини; записати діагоналі опуклого десятикутника; знайти різні шляхи доставки виробів із заводу в магазин і визначити, який з них найбільш вигідний.

Методи розв'язування таких задач вивчають у розділі математики, який називається комбінаторикою, а самі задачі – комбінаторними.

Отже, комбінаторними задачами називаються задачі про обчислення числа можливих підмножин , які складаються з елементів деякої скінченої множини або множини.

Вивчення комбінаторики можна поділити на два етапи.